加权Hardy-Littlewood 平均算子的交换子在Herz型空间上的有界性

基金项目:

国家自然科学基金NNSF70971014部分资助;国家自然科学基金资助项目

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The Boundedness of Commutator Associated to Weighted Hardy-Littlewood Average Operator in Herz-type Spaces

摘要: 主要讨论了加权Hardy-Littlewood 平均算子 $U_{\psi}$ 与BMO函数 $b$ 生成的交换子在Herz型空间和Morrey型 Herz空间上的有界性，并给出了其在Morrey型 Herz空间上有界的充分条件是 $\int_0^1t^{-(\alpha+n/q_2-\lambda)}\psi(t)\log{\frac{2}{t}}dt\infty.$ 若 $\alpha=0$ ， $\lambda=0$ ， $q_1=q_2=p1$ ，则 $\int_0^1t^{-(\alpha+n/q_2-\lambda)}\psi(t)\log{\frac{2}{t}}dt=\int_0^1t^{-n/p}\psi(t)\log{\frac{2}{t}}dt\infty$ ，此时交换子 $U_{\psi}^b$ 是 $L^p(R^n)$ 空间上的有界算子.
- BMO函数 /
- 加权Hardy-Littlewood 平均算子 /
- 交换子
Abstract: The boundedness of commutator $U_{\psi}^b$ generated by the Weighted Hardy-Littlewood average operator $U_\phi$ and BMO function $b$ in Herz and Morrey-Herz type spaces are discussed. It is showed that the sufficient condition for its boundedness in the Morrey-Herz type spaces is
$\int_{0}^{1} t^{- (α + n / q_{2} - λ)} ψ (t) \log \frac{2}{t} d t \infty$
$\int_0^1t^{-(\alpha+n/q_2-\lambda)}\psi(t)\log{\frac{2}{t}}dt\infty$ . It turned to be $\int_0^1t^{-n/p}\psi(t)\log{\frac{2}{t}}dt\infty$ as $\alpha=0$ , $\lambda=0$ and $q_1=q_2=p1$ , and then $U_{\psi}^b$ is bounded on $L^p(R^n)$ .
- BMO function /
- weighted Hardy-Littlewood average operator /
- commutator