科技迅速发展带来了一系列能源消耗以及环境污染^[1]问题，我国对新能源的需求也随之增长^[2]，为积极响应政府提出的在更长时间段内通过各种方式吸收和抵消人类活动直接和间接产生的二氧化碳排放量的号召，社会对广泛应用于便携式电子产品、电动汽车^[3-4]以及航天等低成本、使用方便的电池提出了更高的要求。因此，在减排降碳的全球大趋势下，估计电池健康状态在存储可再生能源方面日益重要。随着时间推移，电池在充放电过程中电阻逐渐增大，容量逐渐减少，性能不断降低，估计使用寿命在电池管理中必不可少^[5]，是最重要的功能之一^[6]，对电池系统稳定运行^[7]及使用安全问题具有重要意义。

目前国内外在估计电池寿命SOH方面主要有数据驱动、电池热模型、电化学锂浓度模型以及半经验模型等方法。电池由多个串联的独立电池组成^[8]，而锂离子电池主要由复合负极、复合正极、隔膜以及2个电极组成^[9]。电池的温度基于电池内部发生的各化学反应，电池热模型通过时间-空间光谱推导出基于递推温度场的动态模型，通过传感器提高模型可观测度，最终实现电池健康状态的估计。电池热模型需要用到的实验设备要求较高，对可应用场景有一定限制，电池内部三维空间的温度给电池安全运行^[10]带来不确定性。电化学模式可以精准仿真电池内部各阶段发生的离子扩散以及能量转移等一系列电化学过程，在忽略电解质及电流传输限制的情况下可简化模型。在忽略传输限制的基础上通过偏微分方程建立电池健康状态和锂浓度的关系，模拟电池中短路燃烧、短路以及穿透等状态来估计SOH。但是建立电化学模型过程复杂，参数众多，对设备的算力有较高要求，此外还需避免电势差带来的电势迟滞效应。半经验模型需要大量的实验数据建立电池各特性和循环次数等因子的数学关系，引入阿伦尼乌斯经验模型分析电池电压和锂损失以提高模型准确性。半经验模型结构易实现但只能应用在个别的电池老化情况下。基于统计学的方法主要采用统计模型来处理电池的历史数据，但是收到数据质量和采样频率的限制，预测精度受到一定程度的影响^[11]。

MCU是一种集成了处理器核心、存储器、输入输出接口和定时器等功能的小型计算机芯片。它广泛应用于各种电子设备中，具有低功耗、体积小、成本低以及较强的实时性等特点，在减少碳排放方面具有重要的作用。在检测电池健康状态时，MCU过实时监测电池的健康状态，可以精确控制电池的充放电过程，且全固态电池具有较好的循环性能^[12]，可以降低能源浪费，延长电池寿命，减少对新原料的需求以及对废旧电池的处置，从而减轻对环境的负面影响。

本文以数据驱动算法为基础，针对MCU的硬件特点，提出了一种简单而有效的电池健康状态估计模型。通过分析锂电池老化数据的特点以及各种健康因子(HI)的变化趋势，本文提出了一系列的针对极限学习机的改进方法。在保证精度的同时降低其对硬件计算资源的依赖。本文实验采用NASA数据集，并均选取方均根误差(RMSE)，平均绝对误差(MAE)，以及皮尔逊相关系数(PCCs)作为算法的评价指标。通过大量的实验论证了本文所提方法的有效性。

1.   研究方法

1.1   极限学习机

从神经网络的架构上来看极限学习机(ELM)可认为是仅有一个隐层的人工神经网络^[13]，常用于故障检测^[14]和手写识别^[15]。然而，ELM与人工神经网络的不同之处在于输入层与隐藏层之间的连接权重。ELM的输入层到隐藏层的连接权重是随机生成的，而隐藏层与输出层之间的连接权重是通过最小二乘法优化得到的。所以相较人工神经网络，ELM的训练没有通过计算损失函数对参数的偏导数，即梯度，来更新权重的这一过程。从而可以减少多次使用梯度下降算法进行迭代的时间，避免由于模型训练数据噪声多而对参数的优化过程造成干扰。此外，通过这种方式计算得到输出层权重的高效训练策略也大大提高了ELM的训练速度，使其速度远超其他机器学习算法。对于只有一个输出节点的ELM，其输出的数学表达式可以表示为：

式中，X和Y分别为输入和输出向量，ω为随机输入权重矩阵，b为隐藏层的偏置，g(·)为激活函数，β为输出权重向量。

最优的$\hat{\beta}$可以用最小二乘法计算如下:

其中,

Y_t为真实值构成的目标向量。最小二乘法是一种常用的数学方法，可以通过矩阵乘法和求逆来计算。在处理大型矩阵等大数据应用时能够提供快速的近似解^[16]。此外，ELM的计算过程还具有高度并行化的特点，训练速度较传统及其算法来说有很大的提升。ELM这一系列特点使得其对硬件计算能力的要求不高，从而可以灵活的部署在智能手机、智能家居、智能穿戴以及其它智能传感器、无人机等设备上。

1.2   极限学习机的轻量化

目前有许多工作是使用ELM来估计电池的SOH^[17]，但都是在台式计算机来完成模型的训练和推理的。随着电力监测系统的广泛分布^[18]，动力电池的健康状态估计成为关键技术之一^[19]。为了将机器学习技术应用于MCU以解决锂电池的SOH预测问题，本文提出对ELM的以下改进：

(1) 传统的ELM中只会保存权重，而不会保存随机矩阵。这使得在模型的推理过程中每次需要重新生成随机矩阵。本研究中保存了训练时生成的随机矩阵用于推理，这样使得推理仅需要2次矩阵乘法，进一步节省了大量的计算资源并极大地提高了推理速度。

(2) 对于SOH预测，由于所选择的HI与SOH之间有很强的相关性。因此在推理阶段不使用非线性激活函数。应该注意本文所提出的模型在训练阶段仍然使用了Relu激活函数，因此算法从本质上来说还是非线性的。

(3) 无须数据预处理，直接使用HI数据本身进行训练和推理。这对于提高MCU中的机器学习算法的推理速度有较大的作用。因为在极度受限的计算资源环境下，过多的数据预处理操作会加大对计算量的开销。此外，在某些硬件中也不支持的如中值滤波等复杂的数据预处理操。

考虑到上述因素，方程(1)、(2)可简化为：

其中, ω=ω^Τ·β而:

其中, $\boldsymbol{H}_{S}=\left(\boldsymbol{\omega} \cdot \boldsymbol{X}^{\mathrm{T}}+b\right)^{\mathrm{T}}$。可见本研究提出的轻量级方法与传统算法的推理过程对比，计算量大幅降低。传统算法通过公式(1)进行推理需要做2次矩阵乘法。而本文提出的简化的ELM在可以将矩阵β^Τω和β^Τb计算好并储存在设备中。这样在推理时只需要做一次矩阵乘法，从而减少了推理过程所需时间提高算法的性能。

1.3   对比实验

为了验证本文提出的算法的有效性，考虑了3种机器学习算法和2种深度学习算法来进行对比实验。其中机器学习算法采用了支持向量回归机(SVR)，随机森林(RF)和K最近邻(KNN)。深度学习算法则采用了一种基于注意力机制的一维卷积神经网络模型(MA1DCNN)^[20]和一种用于电池状态预测的长短期记忆网络模型(LSTM)^[21]。

2.   结果与讨论

2.1   实验细节

为了验证本文算法的有效性，我们用Python和C两种编程语言分别实现了2个版本，分别用于在台式机上训练和在MCU中测试。其中，Python版本是用于在台式机上训练模型并进行对比实验评估模型的精度。在这一实验中Python版本为3.7，并使用了版本为1.19.5的Numpy库来进行矩阵数组的操作。当训练完成后将模型的权重和推理的必要函数都持久化到一个C语言的头文件中。再将这个头文件加入到相关的Keil或CubeIDE项目工程中，就可以使用本文模型进行推理。STM32单片机有着便捷灵活能耗低且适用范围广^[22]等优点，因而广泛应用于各种设备中。本文采用了2种STM32 MCU进行推理速度测试。2种MCU的具体参数如表 1所示，设备主要规格参数如表 2所示。对比实验中用到的机器学习算法SVR，RF和KNN则使用Python语言和Sikit-learn-1.0.2库来实现。此外，对比试验中涉及的2个深度学习模型使用Python语言Keras-2.7.0以及Tensorflow-2.7.0来实现。对于非深度学习模型(SVR，RF，KNN)使用了网格搜索方法来寻找模型的最优参数，并将搜索结果列于表 1中。对于深度学习模型(MA1DCNN，LSTM)则直接使用文献[20]和^[21]中的网络结构和超参数来训练。

表  1  3个对比模型的主要参数

Table  1.  Parameters of three comparison models

模型	参数和	取值
SVR	正则化参数 松弛变量 核函数类型 核函数的参数γ	10 0.05 RBF 0.01
RF	树的数量单棵树的最大深度 叶节点最小样本数 分裂时的特征数量	23 5 1 1
KNN	邻居的数量 权重函数类型 距离度量方式	5 distance minkowski

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表  2  设备的主要规格

Table  2.  Main specifications of devices

设备	型号	CPU	静态内存/kB	存储器闪存/GB
STM32	F407ZGTx	Arm 32-bit Cortex-M4	192+4	1
STM32	F103ZET6	Arm 32-bit Cortex-M3	64	512

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2.2   NASA数据集和锂电池健康指标

NASA(美国国家航空航天局)提供了一个公开的电池老化数据集用于研究和分析锂电池的健康状态。这个数据集包括了不同类型和规格的锂离子电池在实际使用中的性能数据，其中包括了充放电循环次数、电池容量、内阻、开路电压等信息。数据集中提供了4种电池的老化数据，分别是B0005、B0006、B0007和B0018^[23]。为了统一标准和推动电池健康状态估计技术的发展，国际标准化组织和电工委员会开展了多种健康特征^[24]HI标准的制定工作，以便提供全球通用的标准和指导方针。HI为电池健康估计提供了重要的技术支持和参考。本研究基于放电电压选择了5个HI，如表 3所示，其中包括初始电压骤降值(HI₁)、等压降时间(HI₂)、谷底电压(HI₃)、放电电压最小点时间(HI₄)以及温度最高时间点(HI₅)。

表  3  SOH估计的健康指标

Table  3.  Health indicators of SOH estimation

指标	描述
HI1	初始电压骤降值
HI2	等压降时间
HI3	谷底电压
HI4	放电电压最小点时间
HI5	温度最高时间点

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初始电压骤降值(Initial Voltage Drop)是指在电池开始充电或放电时，电压的下降幅度，记为HI₁。这个指标可以用来判断电池内部的电阻和效率，因为电池的内阻增加会导致初始电压骤降值增大，从而对电池的充放电效率和性能产生影响。测量初始电压骤降值可以帮助评估电池的健康状态，尤其是在充电和放电开始阶段。等压降时间(Time at Constant Voltage Drop)这个指标用来描述电池在充电和放电过程中保持稳定压降的时间，记为HI₂。如果电池的内阻增加或容量下降，电池在稳定压降状态下的时间会减少，因此等压降时间可以作为评估电池健康状态的重要指标之一。谷底电压(Minimum Voltage)是指电池在放电过程中达到的最低电压值，记为HI₃。随着电池老化或容量衰减，谷底电压会逐渐下降，因此这个指标可以被用来判断电池的健康状况，特别是在放电过程中性能衰减的情况。放电电压最小点时间(Time at Minimum Discharge Voltage)这个指标描述了电池在放电过程中保持最低电压的时间，记为HI₄。如果电池的容量衰减严重，放电电压最小点时间会减少。温度最高时间点(High Temperature Time)指的是电池在使用或充放电过程中达到最高温度的时刻, 记为HI₅。电池在高温下会加速老化并且降低性能，因此监测电池达到最高温度的时间点可以帮助评估电池的使用和充放电过程中的温度异常情况。通过分析这个特征值，可以识别出可能存在的过热问题，进一步预测电池的寿命和性能衰减。综上所述模型输入是一个包含五个数据的一维向量，记为X=(HI₁, HI₂, HI₃, HI₄, HI₅)。

本文模型的预测目标为电池的健康状态(SOH)，其定义为当前电容量与初始电容量之比:

其中，C_c为当前容量，C_i为初始容量。在NASA数据集中，取电池B0005、B0006、B0018中的数据作为训练集和测试集，其中划分80%实例用来训练模型，剩下20%实例评估训练好的模型性能。为了验证模型在整个电池生命周期上的表现，取电池B0007的整个周期数据作验证集。B0007电池在168次循环时达到终止容量，该目标用于预测SOH。它的退化轨迹相对平稳，适合用于测试不同模型在预测电池健康状态变化趋势上的表现。

MAE的定义为：

PCCs的定义为：

其中，E(·)为数组的平均值，N为实例数，y_i是真实的SOH，_i为估计的SOH。

2.3   实验结果

本文的主要实验结果如图 1和表 4所示，其中图2为模型在验证集上的测试曲线。可以看出SVR只有在充放电循环次数处于90至110之间的估计比较贴合实际。RF在循环次数位于40至60区间内预测值贴近真实值，而后两者差值逐渐增加，在周期达到90次时两者再次重合。KNN在循环40次时预测值与真实值重合，而后两者走向与趋势平行但相差一定的值。而MA1DCNN算法在充放电循环次数达到40次时逐渐趋向真实值，但循环次数达到100后估计的结果大于真实值。随着循环次数进一步增加，SOH的估计值走向逐渐偏离真实的SOH，整体估计情况不理想。基于LSTM的估计整体走向与实际情况相似，循环次数只有达到90时估计效果最好，但其余时间估计与实际存在一定距离。本研究提出的轻量化ELM的预测情况在整个电池的生命周期中表现都非常准确，预测值与真实值比较贴合，尤其是在循环周期处于40至60之间时两者误差不超过0.008 4。

图  1  不同算法在B0007电池的全生命周期SOH预测结果

Figure  1.  Lifecycle SOH prediction results of different algorithms on battery B0007

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表  4  在NASA数据集上的RMSE、MAE和PCCs定量比较

Table  4.  Quantitative comparisons on NASA dataset in terms of RMSE, MAE, and PCCs

模型	数据集	均方根 误差	平均绝 对误差	皮尔逊 相关系数
本文模型	训练集	0.021	0.027	0.994
	测试集	0.035	0.029	0.949
	验证集	0.013	0.012	0.999
SVR	训练集	0.042	0.056	0.987
	测试集	0.053	0.044	0.954
	验证集	0.044	0.034	0.999
RF	训练集	0.008	0.017	0.993
	测试集	0.010	0.004	0.996
	验证集	0.034	0.032	0.953
KNN	训练集	0.021	0.003	0.992
	测试集	0.016	0.006	0.989
	验证集	0.033	0.032	0.940
MA1DCNN	训练集	0.114	0.089	0.901
	测试集	0.127	0.121	0.893
	验证集	0.128	0.125	0.957
LSTM	训练集	0.097	0.106	0.988
	测试集	0.108	0.105	0.972
	验证集	0.096	0.096	0.992

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由表 4可知，本文模型预测结果的RMSE和MAE均为最小。此外，所有模型的而PCCs数值全部位于0.9到1的范围内，属于强相关。此外，LSTM在测试集和验证集上PCCs最小。从表 4中训练集和测试集上的结果也可以看出在模型的训练过程中并未出现过拟合现象。

表 5中给出了本文模型基于Python和C语言的2种实现方式的对比实验结果。可见不同的实现方式之间存在着微小的精度差异。RMSE和MAE在使用Python实现时最小，分别为0.011和0.009。对于模型运行时的内存占用方面，2种编程语言给出了相似的测试结果，均为1 kb左右。这说明本文模型的运行内存占用极小，可以运行在内存容量受限的各种MCU上。

表  5  2种实现方式的定量比较

Table  5.  Quantitative comparisons with two different realizations

编程语言	均方根 误差	平均绝 对误差	皮尔逊 相关系数	运行 内存/kB
Python	0.013	0.012	0.999	0.962
C	0.018	0.022	0.997	1.01

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本文模型的C语言程序在台式机、STM32-F407ZGTx、STM32-F103ZET6设备上测试的推理时间分别为0.06、64、75 ms。在F103ZET6型设备上的本文模型推理速度最快，所需时间最短。在本文所用的MCU上模型每秒都可以推理10次以上，可以满足大规模电池阵列的并行监控需求。应该注意在本文模型的应用场景中虽然仍需要先计算出HI，但是这部分计算可以由数据采集设备来完成。而主要的模型推理部分由MCU来完成，无须依赖外部高性能计算设备的支持，且推理延迟满足应用的实时性要求。

3.   结论

为了改进传统算法计算速度慢、计算量大以及设备要求高等问题，本文在传统极限学习机的基础上进行简化和改进，提出了一种轻量化ELM算法。该算法通过5个HIs(特征量初始电压骤降值、等压降时间、谷底电压、放电电压最小点时间以及温度最高时间点)就可以高效且准确的估计电池SOH。针对2种不同的MCU，通过Python和C语言2种不同的实现方式进行了大量的实验。结果表明：提出的轻量化ELM算法不仅在准确性方面优于其他算法，同时也可以在STM32 MCU上实现每秒十次以上的推理频率。