基于形式概念分析的优质教学模式挖掘

郝飞, 锁婷, 马胜清, 李鹏

郝飞, 锁婷, 马胜清, 李鹏. 基于形式概念分析的优质教学模式挖掘[J]. 华南师范大学学报（自然科学版）, 2024, 56(3): 106-117. DOI: 10.6054/j.jscnun.2024042
引用本文: 郝飞, 锁婷, 马胜清, 李鹏. 基于形式概念分析的优质教学模式挖掘[J]. 华南师范大学学报（自然科学版）, 2024, 56(3): 106-117. DOI: 10.6054/j.jscnun.2024042
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HAO Fei, SUO Ting, MA Shengqing, LI Peng. Excellent Teaching Patterns Mining Based on Formal Concept Analysis[J]. Journal of South China Normal University (Natural Science Edition), 2024, 56(3): 106-117. DOI: 10.6054/j.jscnun.2024042
Citation: HAO Fei, SUO Ting, MA Shengqing, LI Peng. Excellent Teaching Patterns Mining Based on Formal Concept Analysis[J]. Journal of South China Normal University (Natural Science Edition), 2024, 56(3): 106-117. DOI: 10.6054/j.jscnun.2024042
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基于形式概念分析的优质教学模式挖掘

  • 1.

    陕西师范大学计算机科学学院，西安 710119

  • 2.

    青海师范大学经济管理学院，西宁 810000

基金项目: 

国家自然科学基金项目 61702317

教育部人文社会科学研究青年基金项目 22YJCZH046

陕西师范大学教学改革综合研究项目 22GJ04

青海师范大学教学研究项目 qhnujy2020126

详细信息
    通讯作者:

    郝飞, Email: fhao@snnu.edu.cn

  • 中图分类号: G40-057;TP391

Excellent Teaching Patterns Mining Based on Formal Concept Analysis

  • 1.

    School of Computer Science, Shaanxi Normal University, Xi'an 710119, China

  • 2.

    School of Economics and Management, Qinghai Normal University, Xining 810000, China

摘要

    摘要
  • 摘要:

    形式概念分析通过建立对象集与属性集间的二元关系来挖掘数据中隐含的概念，以及概念之间的层次关系，是一种分析数据和提取规则的有力工具。文章将其引入到学生和教师数据的分析中，通过创建学生和教师数据集的形式背景和概念格，详细分析学生答题情况和知识技能掌握情况，以及优秀教师教学行为与教学效果之间的关系，并结合建构主义理论、支架式教学理论、最近发展区理论挖掘优质教学模式。其次，应用统计方法分析了学生在测试中的答题分布情况和教师教学行为分布情况。最后，结合已有基准数据集开展了教学模式挖掘相关案例分析研究，其案例实施结果表明文章所提方法可以深层次有效地挖掘优质教学模式，可为进一步提升学生自主学习能力和改进教师教学行为提供参考。

    Abstract:

    Formal Concept Analysis(FCA) is a powerful tool for data analysis and rule extraction. It can mine the hidden concepts in the data and the hierarchical relationships between concepts by establishing the binary relationships between the object set and the attribute set. The analysis of students' and teachers' data are conducted with FCA in this paper. By creating the formal background and concept lattice of students' and teachers' data sets, it analyzes in detail the relationship between students' answer and their mastery of knowledge and skills, as well as the relationship between excellent teachers' teaching behaviors and teaching effects, and combines constructivism theory, scaffolding teaching theory and the theory of the zone of proximal development to mine high-quality teaching models. Then, with the method based on statistics, the distribution of students' answers in the test and the distribution of teachers' teaching behavior are analyzed. Finally, a case study on teaching mode mining was conducted based on existing benchmark datasets, and the implementation results showed that the proposed method in this paper can effectively mine high-quality teaching modes at a deeper level, providing reference for further enhancing students' self-learning ability and improving teacher teaching behavior.

    • HTML全文

  • 大数据时代信息技术的飞速发展，加快了互联网技术对国家教育领域的发展[1]，给学习者带来信息过载、知识爆炸和学习迷航等问题[2]。学习者在线学习投入呈现消极被动的浅层化面特征，严重影响了在线教育整体质量[3]。分析慕课网的讨论区数据后发现，超过六成的学习者从来没有参与过评论区中的各类活动[4]。即对在线课程平台的学习者而言，学习者网络存在数据稀疏问题，因此，在稀疏的学习者关系数据中将具有相似专业背景、学习兴趣和知识层次的学习者“聚集在一起”(发现潜在学习社区)，有助于规范和引导学习行为，为学习者，尤其是惰性学习者(指需要精确个性化学习导向才能调动其在在线课程进行有效学习的学习者)和冷启动学习者(指在课程平台上没有大量可用数据的学习者)，提供个性化的学习服务，促进学习目标的有效达成并提升在线课程平台的粘度。同时，发现学习者网络中的重叠社区不仅有助于理解网络的功能[5]，也有助于评估和预测学习者活动，从而发现潜在问题，为在线课程平台教育管理者和平台功能演化及预测等提供决策性支持，使得学习者用户对在线课程平台的使用体验更加具有便捷性和针对性，进而促进网络教育的发展，是一个非常值得研究的现实应用问题。在线课程中社区的概念早已被提及[6]，在已有的研究中，多数指的是在虚拟的网络世界里，某一领域的学习者通过某个学习网络平台对研究内容进行讨论、交流和合作，从而实现远程的知识共享、促进科研发展的学习者小团队。

    对学习者潜在学习社区检测的研究是热点问题。传统的社区检测算法[7-9]大多需要事先知道网络的全局信息，而实际上包括学习者网络在内的很多复杂网络中的社区结构均存在比较明显的局部性特征，如学习者网络中存在大量的同一个院校的师生关系和同一个领域的关注关系等局部特征，而局部社区检测算法能很好利用这些局部特性进行高效率且高质量的社区划分，可见，局部社区检测算法适用于学习者社区检测。局部社区检测算法通常根据不同网络中局部或者全局信息来选取种子节点集，再根据不同的策略对种子节点集进行局部扩展。因此，种子节点集的选取尤为重要。经典局部社区检测算法(LFM)[10]随机选取网络中未被访问过的节点作为种子节点进行局部扩展，算法的随机性导致其稳定性相对较差。为了降低算法的随机性，从种子节点方面考虑，CHEN等[11]、李艳等[12]分别提出了LMD、SGE算法，均根据局部度中心性选择种子节点，即认为网络中邻居节点多的节点是核心节点；齐金山等[13]提出结合节点间的相似度和度中心性作为种子节点的选择标准。从社区扩展方面考虑，於志勇等[14]提出i-SEOCD算法，根据度和Jaccard系数计算节点影响力分数，从而进行种子节点的扩展。另外，LUO等[15]提出模块度扩展算法, 使加入新的节点后子图的模块度值不再增大为止，从而得到局部社区结构，但该算法的计算量相对较大。学习者潜在学习社区检测的相关研究具有良好的现实应用意义，但已有研究很少关注到针对学习者进行社区检测的情况。

    因此，本文提出一种基于高阶组织的学习者潜在重叠社区检测算法(POCDL)，以检测学习者复杂网络中的重叠社区。该算法以社交化在线课程平台——学者网(https://www.scholat.com)为依托，通过对学习者网络中的同学关系、师生关系和好友关系的数据进行叠加，解决了惰性/冷启动学习者的数据稀疏问题；挖掘学习者网络中的高阶组织——模体(Motifs)，并对原始学习者网络进行边缘加强，形成内部联系紧密的高阶加权学习者网络。最后，该算法根据学习者的度中心性选取初始种子集，根据社区归属度和社区亲密度进行局部社区检测，利用学者网(SCHOLAT)网络数据，将结合了4种模体的POCDL算法分别与只包含单个模体的POCDL算法(POCDL_M4、POCDL_M5、POCDL_M6、POCDL_M7)进行对比实验；并在人工网络数据集上，将POCDL算法与4个重叠社区检测算法进行社区检测对比实验。

    1.   POCDL算法

    1.1   算法总体框架

    学习者拓扑结构可以模型化为图G=(V, E)的形式，结合模体后的边缘加权网络则可以模型化为G′=(V, E, W)的形式，其中V={v1, v2, …, vn}表示学习者节点集合，E∈{(vi, vj)|vi, vj∈V}表示学习者间关系的集合，W={Wij: (vi, vj)∈E}表示学习者间关系的权重集合，n表示学习者网络中的学习者人数，m表示学习者网络中关系的数量。对学习者网络进行重叠社区检测可以描述为对图G′的一个社区划分，结果为C=(C1, C2, …, Ct)。重叠社区检测划分的社区C应该满足的条件为：∃A=(Ci∩Cj)≠Ø (i, j∈[1, t])，有

    ∪tk=1Ck=C。
    。
    		 (1)

    POCDL算法主要包括3个部分：(1)使用3种类型的学习者关系数据对学习者网络补全，模块化后得到边缘加强网络；(2)根据度中心性和学习者社区归属度进行局部扩展；(3)学习者社区优化。具体的算法总体框架如图 1所示。

    图  1  POCDL算法的总体框架
    Figure  1.  The overall framework of POCDL algorithm
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    1.2   学习者网络边缘加强

    近年来，部分学者提出利用网络模体实现复杂网络，以加强边缘、提高社区检测的质量。如：BENSON等[16]指出常用的三角模体共有13种(M1~M13), 并对每种模体所代表的关系属性进行详细分析，证明了不同类型的三角模体能提高相对类型的复杂网络的社区检测；孙圣波等[17]提出三角模体的社团发现算法，通过引入三角模体来减少节点间复杂的网络计算量，实验结果表明该算法在保证社团发现质量的同时提高了社团发现的效率；LI等[18]提出一种基于Motif边缘加强的社区检测算法，解决了部分大规模网络的超图碎片化问题；LI等[19]提出通过motif嵌入重构复杂网络的拓扑结构实现社区检测。已有研究结果表明，引用三角模体能增强学习者之间的联系和凸显网络内部结构，对于局部扩展的社区检测算法，种子节点结合其模体后形成初始社区，能大大减少需要局部扩展计算的节点量，并提高社区划分的准确性。

    通过对学习者网络的深度分析可知，好友关系、关注关系和师生关系是学习者网络中存在最多的拓扑结构关系，本研究采用BENSON等[16]提出的表示好友关系的模体M4、表示关注关系的模体M5和模体M6、表示师生关系的模体M7。其中，好友关系模体(M4)表示两两学习者互相关注，关注关系模体(M5、M6)表示1个学习者关注了2个类似领域并有所联系的学习者，师生关系模体(M7)表示同学之间互相关注并同时关注共同的老师。由于加权网络的初衷是为了加强相同或类似领域学习者的联系，所以学习者关注2个不同领域学习者的关注关系时不考虑网络加权。如图 2所示的3种节点关系对应的模体中，分别有2个M4模体(分别是节点1、2、5和节点3、4、5)、1个M5模体、1个M6模体和4个M7模体。在图 3所示的原始学习者网络中，共找到6个模体结构，其中有2个M4模体、1个M5模体、2个M6模体和1个M7模体。将原始网络与这些模体结合，形成学习者边缘加强网络并生成其邻接矩阵，具体过程如图 3所示。

    图  2  3种节点关系对应的模体[16]
    Figure  2.  Corresponding motifs of three node relationships[16]
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    图  3  学习者网络边缘加权过程
    Figure  3.  Edge weighting process of learner network
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    1.3   学习者局部社区检测

    1.3.1   有向学习者网络度中心性

    在学习者网络中, 每个领域都会有少数核心学习者。核心学习者通常指的是某个学习领域中顶尖的学者，他们往往是这个领域中的风向标。所以选取核心学习者作为初始聚类中心，可以直接提高聚类效果。核心学习者选取的常用方法有度中心性、紧密中心性和介数中心性等。本文研究主体为学习者网络，考虑到其基数大的特点，选取低成本且适用于学习者网络特性的度中心性作为核心学习者选取的方法，具体计算公式[20]如下：

    CD(i)=∑nj=1,i≠jxi,jn−1,
    		 (2)

    其中，n为节点数；∑nj=1,i≠jxi,j为节点i的度, 即与其他节点的连接数量。

    在有向学习者网络中，每个节点表示一个学习者，学习者的边属性包括出度和入度。学习者入度越大, 表示其声望越高，即其在某个领域或多个领域中的影响力越大；学习者出度越大，表示其自主学习积极性越高，即其在某个领域或多个领域中的活跃度越高。所以，要找到某领域的核心学习者，入度的重要性大于出度的。为了更适用于有向学习者网络，本文将式(2)改进为：

    D(i)=(1+a)Kini+(1−a)Koutin−1,
    		 (3)

    其中，节点i表示学习者用户; 参数a∈[-1, 1]表示学习者出入度的重要性，a取正数时表示学习者的入度比出度重要，a取负数时表示学习者的出度比入度重要，a取0时适用于无向图；Kiin为学习者i的加权入度，Kiout为学习者i的加权出度; n为学习者网络中学习者的总数。

    1.3.2   学习者社区归属度

    学习者社区归属度是用来衡量一个学习者属于一个学习者社区的程度。学习者i对于学习者社区c的社区归属度定义为G(i, c)，其计算公式如下：

    G(i,c)=(1+a)Kc→i+(1−a)Ki→c(1+a)Kini+(1−a)Kouti,
    		 (4)

    其中，c表示一个学习者社区，Kc→i表示学习者社区c内的学习者指向学习者i的数量，Ki→c表示学习者i指向学习者社区c的学习者数量。若学习者社区c内越多的学习者指向社区c外的学习者i, 则学习者i加入学习者社区c的可能性越大。

    1.3.3   学习者局部社区扩展

    定义1[12]  学习者i的邻居集合N(i)定义如下：

    N(i)={v∣v∈V,(i,v)∈E},
    		 (5)

    |N(i)|表示学习者i的邻居节点数。

    定义2  参数β、γ分别代表社区归属度、社区亲密度的阈值选取, β、γ∈ (0, 1)。β值越大, 表示单个社区的学习者用户越少；γ值越大, 表示社区划分数量越多。

    学习者局部社区扩展算法(算法1)需要输入加权学习者网络，给每个学习者一个为0的标签，然后根据以下步骤进行社区检测：(1)选择标签为0且度中心性最大的学习者作为种子节点，结合其自身的模体形成初始社区；然后判断初始社区邻居的社区归属度(经过实验知，社会归属度的阈值β=0.55时的划分效果最佳)，确认其邻居是否加入社区，从而划分出第1个社区，并把该社区内学习者的标签改为1。(2)循环步骤(1)，直到所有学习者节点标签为1，输出划分好的初始社区。

    算法1  初始社区选取和局部扩展算法

    输入: 学习者加权网络G′=(V, E, W), a=0.2。

    输出: 初始社区划分集S={s1, s2, …, st}。

    S←Ø, t=1, z←Ø, u←Ø

    ∀i∈V, i.lable=0  %节点标签为0

    n←V.sum()  %节点数n

    for i in(1, n)do  %节点度中心性的计算

    D(i)=(1+a)Kini+(1−a)Koutin−1

    endfor

    D(i)←D(i).sort()  %排序节点的度中心性值

    for each i∈V do  %进行局部扩展

    if i.lable=0 and D(i).max()then  %找到中心节点

    z←z∪i  %z为核心节点集

    u←u∪N(i)  %结合中心节点邻居形成初始社区

    endif

    for j in N(u)do  %对初始社区的邻居进行步长局部扩展

    if G(j,c)=(1+a)Kc→j+(1−a)Kj→c(1+a)Kinj+(1−a)Koutj>β

    u←j

    endif

    endfor

    St←si∪u  %形成新社区

    t=t+1  %社区数+1

    si.lable=1  %新社区内学习者的标签改为1

    if ∀i∈V, i.lable=1

    break

    endif

    endfor

    return S

    1.3.4   学习者社区优化

    为了更好地为所有学习者发现其潜在学习社区，本文采用社区亲密度方法对学习者社区检测结果进行优化：先搜寻每个社区可能存在的相邻社区，再计算相邻社区间的社区亲密度并进行社区优化。

    (1) 相邻社区。本文把符合以下条件之一的社区定义为相邻社区：①2个社区有共同节点; ②社区之间的边有多条。

    (2) 社区亲密度。相邻学习者社区根据社区亲密度来判断是否需要合并，若社区亲密度大于阈值，则合并为一个社区；否则分别为独立的社区。社区亲密度的计算公式如下：

    F(c1,c2)=2Kinc1∪c2Kinc1∪c2+Koutc1∪c2−Kinc1Kinc1+Koutc1−Kinc2Kinc2+Koutc2,
    		 (6)

    其中, c1和c2表示相邻社区, c1∪c2表示将社区c1和社区c2合并成新社区, Kc1∪c2in表示合并后的社区内部节点度数之和, Kc1∪c2out表示合并后的社区与社区外节点的度总和, Kc1in、Kc2in分别表示社区c1、c2中节点内部的度总和, Kc1out、Kc2out分别表示社区c1、c2中节点与自身社区外节点的度总和。

    (3) 就近原则。为了解决惰性/冷启动学习者问题，在社区优化方法中引入就近原则方法：在线课程平台存在许多惰性学习者和冷启动学习者，即学习者的交互信息很少，在社区划分结果中可能会成为孤立节点。对于此类节点，采用就近原则对其进行社区划分，将其划分在与其邻近的节点所属的最大社区中，具体过程如图 4所示。

    图  4  就近原则实例
    Figure  4.  An example of the nearest principle
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    在社区优化算法(算法2)中，首先对初始划分结果S={s1, s2, …, st}搜寻各自可能的相邻社区，接着利用社区亲密度判断是否为相邻社区(经过实验知，社会亲密度的阈值γ=0.85时的划分效果最佳)，然后根据就近原则，为社区划分结果中的孤立节点寻找其所属社区，最后得到优化后的社区划分结果C={c1, c2, …, cr}。

    算法2  社区优化算法

    输入: S={s1, s2, …, st}。

    输出: 最终社区划分集C={c1, c2, …, cr}。

    C←Ø, r=0

    for i in(1, t) do  %给每个社区找相近社区

    q←Ø, Q←Ø

    for j←2, t do

    q←S(i)

    if S(i)∩S(j)≠Ø

    q←S(j)

    endif

    Q(i)←q

    endfor

    endfor

    for i←1, t do  %相近社区之间大于社区亲密度就合并社区

    q←Ø;

    for j←2, t do

    if F(Q(1), Q(j)>γ)

    q←[Q(1)∪Q(j)]

    endif

    endfor

    C(r)←q  %存储优化后的社区

    r=r+1

    endfor

    C←Principle(C)  %调用编写好的就近原则函数

    return C  %得到最终划分的社区结果。

    1.4   算法实例

    下面引入一个小示例网络来具体描述实现过程(图 5)，具体步骤如下：

    图  5  算法实例
    Figure  5.  An example of the algorithm
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    Step 1：度中心值按降序排列，选择度中心值最大的节点并结合其拥有的模体组成初始节点集合。如图 5中S2所示，其中，节点7也可以是一个集合，即节点与其模体集，此处用1个节点表示。

    Step 2：节点7向其邻居节点5、6、8、9进行扩展，社区归属度大于阈值的邻居节点则加入节点7所在的社区。接着向第2层邻居节点进行扩展，此处节点2、4的社区归属度小于阈值，则节点2、4不加入社区，若社区划分结果与上一轮社区划分结果内的节点完全一致，则停止扩展。从而形成了第1个社区[5, 6, 7, 8, 9]。

    Step 3：重新选择度中心值最大且没被划分的节点作为初始节点，再循环Step 1和Step 2，形成最终的社区划分。如图所示，输出3个社区：[1, 2, 3, 4, 5]、[5, 6, 7, 8, 9]、[10]。重叠节点为节点5，孤立节点社区为[10]。

    Step4：进行社区优化，相邻社区之间判断是否合并，最后根据就近原则，将孤立节点10划分到社区[1, 2, 3, 4, 5]中。输出最后的社区检测结果，共[1, 2, 3, 4, 5, 10]、[5, 6, 7, 8, 9] 2个社区，其中节点5为重叠节点。

    1.5   算法时间复杂度分析

    POCDL算法的第1个阶段是初始数据模体化，其时间复杂度为O(nlog n)，其中n为节点数目；第2个阶段是根据节点的度中心性选择种子节点和初始社区，其时间复杂度为O(n)；第3个阶段是将初始社区进行局部社区扩展，进行重叠社区检测，其时间复杂度为O(tmn2)，其中t为种子初始社区迭代次数(一般不超过5)，m为种子节点数量；第4个阶段是社区合并，寻找相近社区的时间复杂度为O(s2)，其中s为初始社区划分的社区数量，而相近社区合并的时间复杂度为O(s2n)，冷启动节点就近原则分配社区的复杂度为O(n)。因此，整个POCDL算法的时间复杂度为O(nlog n+2n+tmn2+s2+s2n)。由于通常被选取的种子节点数和初始社区划分数t, m, s≪n，所以，POCDL算法的时间复杂度近似为O(n2)。

    2.   实验与结果分析

    为了进一步验证POCDL算法对学习者网络的性能, 本文将结合了4种模体的POCDL算法分别与只包含单个模体的算法(POCDL_M4、POCDL_M5、POCDL_M6、POCDL_M7)进行对比实验；为了进一步验证POCDL算法具有一定的普适性, 使用人工网络数据集, 将POCDL算法与4个经典的社区检测算法(LEMEX[21]、SLPA[7]、COPRA[8]、DEMON[22]) 进行性能对比。实验环境为一台处理器Inter Core i7 7700HQ 3；80 GHz, 内存8 GB, 操作系统Windows10 64 bit的笔记本电脑。社区划分基于MATLAB编程语言实现, 社区优化基于Python编程语言实现。

    2.1   实验数据集

    (1) 人工数据集。人工网络数据集采用LFR benchmark基准网络[23]生成，主要参数有网络节点数N、网络平均度数k、网络最大度数maxk、最大规模社区节点数目maxc、最小规模社区节点数目minc、网络重叠节点数目on、重叠节点隶属社区数目om和模糊聚类系数mu。用LFR生成了2组人工网络数据集S1、S2，具体参数如表 1所示。

    表  1  2组LFR基准网络数据集参数
    Table  1.  Two LFR benchmark network dataset parameters
    网络数据集 N k maxk minc maxc on om mu
    S1 200 10 30 20 50 20 {2, 4, 6, 8} 0.1
    S2 200 10 30 20 50 20 4 0.1
    5 000 50 300 200 300 200 10 0.2
    25 000 250 3 000 500 2 000 2 000 25 0.3
    100 000 625 15 000 500 10 000 5 000 300 0.3
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    (2) 真实数据集。为了检测POCDL算法在在线课程平台上的社区检测性能, 本文将包含好友关系模体中共24 678个学习者和94 336条单向边、关注关系模体中共105 307个学习者和473 096条单向边、师生关系模体中共113 790个学习者和125 042条单向边的3种类型复杂网络进行叠加，形成了一个基于学者网(SCHOLAT)的具有120 120个学习者以及991 193条学习者关系的有向网络数据集。

    2.2   评价指标

    检测重叠社区质量好坏的评价指标有2类：若已知网络的真实划分结果, 则采用重叠社区的标准化互信息NMI(Normalized mutual information)为评价指标；若不知道网络的真实划分结果, 则使用重叠模块度EQ(Extend Q)为评价指标。

    (1) 重叠社区的标准化互信息NMI。为了能更好地检测重叠社区检测结果，本文采用MCDAID等[24]提出的NMI指标，其计算公式如下：

    NMI=−2∑CAi=1∑CBj=1Cijlog(Cijn/(Ci,C,j))∑CAi=1Ci,log(Ci,/n)+∑CBj=1C,jlog(C,j/n)(NMI∈[0,1]),
    		 (7)

    其中，A和B表示复杂网络社区结构的2种划分结果；C表示混合矩阵，其元素Ci为社区划分A中的i社团里面的节点在社区划分B中的j社团里面出现的个数；CA、CB分别为社区划分A、B中的社区个数，Ci, 表示矩阵C中第i行的元素之和，C, j表示矩阵C中第j列的元素之和，n为复杂网络节点数。NMI值越接近于1，则表示重叠社区检测结果越接近于网络真实社区的划分结果。

    (2) 重叠模块度EQ。对于无标签的真实社交网络，采用SHEN等[25]提出的重叠模块度EQ进行评价，其计算公式如下：

    EQ=12m∑i∑g∈Ci,h∈Ci1OgOh[Agh−kgkh2m],
    		 (8)

    其中，m为复杂网络的边数，Og、Oh分别为节点g、h属于的社区数量，kg、kh分别为节点g、h的度，Agh是网络邻接矩阵A中的元素。EQ值越大，表示得到的社区检测结果越好。

    2.3   实验结果分析

    2.3.1   真实网络实验分析

    由在学者网真实网络数据集上的对比结果(表 2)可知POCDL算法适用于包含多种关系类型的学习者网络：(1)所有算法的EQ>3，说明社区划分合理，从而证明本算法的合理性。(2)POCDL算法的EQ值最大，可见POCDL算法的性能优于单独使用任何一种模体的社区检测算法。

    表  2  5种算法的EQ值
    Table  2.  The EQ values of five algorithms
    算法 POCDL POCDL_M4 POCDL_M5 POCDL_M6 POCDL_M7
    EQ 0.432 6 0.403 6 0.356 2 0.380 7 0.402 5
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    2.3.2   人工网络实验分析

    在2组带标签的人工网络上, 将POCDL算法与4个重叠社区检测算法(LFMEX、SLPA、COPRA、DEMON)进行对比实验。此时POCDL算法中的参数α设置为0，即可适用于无向复杂网络的社区检测。通过实验，获得SLPA、COPRA算法中可调参数的最优值(表 3)。

    表  3  对比算法可调参数的最优值
    Table  3.  Compare the optimal value of the algorithm tunable parameter
    网络数据集 SLPA COPRA
    S1 r=0.2 v=2
    S2(N-200-mu0.1) r=0.05 v=4
    S2(N-5 000-mu0.2) r=0.08 v=6
    S2(N-25 000-mu0.3) r=0.1 v=6
    S2(N-100 000-mu0.3) r=0.1 v=10
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    在S1数据集的实验旨在验证重叠节点隶属社区的数量om对NMI值的影响。由于mu=0.1，所以S1数据集的网络结构复杂度较低，很容易划分。由结果(图 6)可知：(1)POCDL算法的NMI值变化整体较为平稳，om的增加对其影响不大。当om=2时，LFMEX算法的NMI值较高，但随着节点隶属社区数量的增加，其NMI值下降明显，稳定性一般。COPRA算法的识别准确度低于POCDL算法的。(2)POCDL算法整体表现较好：POCDL算法的NMI值除在om=2时略低于LFMEX算法外, om取其他值时均最大。综上可知：随着om的增大，各个算法的NMI值都在下降，与其他算法相比，POCDL算法的NMI值的下降速度较慢、波动性相对小、稳定性相对较高。

    图  6  5种算法在S1数据集上的NMI值
    Figure  6.  NMI values of five algorithms on S1 data set
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    在S2数据集的实验旨在验证网络的节点数量对NMI值的影响。由结果(图 7)可知POCDL算法具有识别大规模网络社区的能力，且稳定性良好：(1)POCDL算法的NMI值相对较高。随着网络的规模和复杂度增大，所有算法的社区检测质量都呈现下降的趋势，当节点数大于等于5 000且mu≥0.2时，除了POCDL算法还能识别出社区外，其他算法的NMI值都接近于0。(2)随着节点数的增加和网络复杂程度的提升，其划分结果相对较稳定。

    图  7  5种算法在S2数据集上的NMI值
    Figure  7.  NMI values of five algorithms on S2 data set
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    综上，在学者网真实网络数据集中，与仅包含单个模体的算法相比，结合了4种模体的POCDL算法的性能相对最好。在人工网络数据集中, 当节点隶属社区数om、节点数量N和mu增加时，所有算法整体的NMI值有不同程度的下降，其中，POCDL算法保持着相对较好的稳定性。当N=100 000且mu=0.3时，POCDL算法的NMI值趋于平稳，而其他对比算法的NMI值趋于0。可见，COPRA、SLPA等对比算法能快速划分结构清晰的网络社区，但随着节点数和复杂程度的增加却易失去社区识别能力；POCDL算法适用于大规模复杂网络的社区检测且稳定性良好。

    2.4   学者网社区挖掘分析

    由于不存在度为0的节点，根据就近原则，所有的节点都有归属的社区。POCDL算法在学者网真实网络数据集上检测到1 081个社区，最大的社区节点数为11 067个，最小的社区节点数为3个。为了进一步分析社区划分的准确性，本文选择有代表性的3个小社区进行分析。由结果(表 4)可知：在线课程平台中信息较少的惰性学习者和冷启动学习者被划分到相应的社区中，可见POCDL算法可以为惰性/冷启动学习者检测其潜在的学习社区。

    表  4  学者网小社区划分结果示例
    Table  4.  Example of small community division results of SCHOLAT network
    所属社区 学习者ID 学习者名称 学习者单位 社区描述
    C1 131620 王*乐 南方医科大学 冷启动学习者王*龙、王*乐通过活跃学习者张*珊，被划分到C1医学研究小团队中。
    131674 王*显 南方医科大学
    131679 王*龙 南方医科大学
    131703 张*珊 南方医科大学
    C2 60922 赵*桐 中山大学南方学院 冷启动学习者huang*jun通过关注赵*桐学习者，成功被划分到肖*燕老师的学习社区C2中。
    60933 huang*jun 中山大学南方学院
    60934 肖*燕 中山大学南方学院
    60937 吕*雯 中山大学南方学院
    C3 62713 邬*利 华侨大学 冷启动学习者万*基通过关注邬*利学习者，成功被划分到了李*林老师带领的学习小社区C3。
    64261 李*林 华侨大学
    64381 万*基 华侨大学
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    3.   结论

    本文提出一种高效学习者潜在重叠社区检测算法(POCDL)，用于发现学习者在在线课程平台中的潜在学习社区。该算法首先通过对学习者网络的3种类型数据进行叠加，挖掘学习者网络中的高阶模体；然后利用学习者高阶组织增强了学习者网络的内部联系，并结合社区归属度、社区亲密度以及就近原则检测潜在的学习者社区。利用人工网络数据集和学者网真实网络数据集进行的对比实验结果表明：POCDL算法具有识别大规模网络社区的能力, 且稳定性良好，在各个算法中表现最优；POCDL算法在无向复杂网络中也具有较好的社区检测性能，说明该算法具有一定的普适性。在学者网真实网络数据集上的社区挖掘分析结果表明：POCDL算法解决了学习者网络中惰性/冷启动学习者的社区检测问题。

    学习者在社交化在线课程平台中存在许多行为特征(如下载、转发、浏览和点赞等)，本文构建的学习者网络没有考虑学习者行为特征的影响因素，后续可研究结合模体和学习者行为特征的加权学习者网络，以进一步提高算法的准确性。

  • 图  1   概念格可视化图例

    Figure  1.   Diagram of concept lattice

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    图  2   基于形式概念分析的教学模式挖掘总体框架

    Figure  2.   Overall framework of teaching patterns mining based on formal concept analysis

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    图  3   面向学生自主学习的基于形式概念分析的学习策略推荐

    Figure  3.   Recommendations for student-oriented learning strategies based on formal concept analysis

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    图  4   面向教师基于形式概念分析的教学行为挖掘

    Figure  4.   Teaching behaviour mining for teachers based on formal concept analysis

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    表  1   简单形式背景

    Table  1   A simple formal context

    对象 属性
    a b c d e
    1 1
    2 1 1
    3 1 1
    4 1 1
    5 1 1
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    表  2   知识技能列表

    Table  2   List of skills

    技能编号 技能名称
    1 不等式性质
    2 数据采样方法
    3 几何级数
    4 函数与方程
    5 求解三角形
    6 数据分析原理
    7 经典概率论
    8 线性规划
    9 算法定义
    10 算法逻辑
    11 算数级数
    12 空间想象力
    13 抽象总结
    14 推理论证
    15 计算
    16 数据处理
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    表  3   学生—习题形式背景

    Table  3   Student-exercise formal context

    学生 习题
    q1 q2 … qN
    s1 1 1
    s2 1 1
    SN 1 1
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    表  4   习题—知识技能形式背景

    Table  4   Exercise-skill formal context

    习题 知识技能
    k1 k2 … kN
    q1 1 1
    q2 1 1
    qN 1 1
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    表  5   教师—教学行为形式背景

    Table  5   Teacher-teaching behavior formal context

    教师 教学行为
    b1 b2 … bN
    t1 1 1
    t2 1 1
    tN 1 1
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    表  6   学生答题情况分布

    Table  6   Distribution of student responses

    习题 答对人数 占比/% 知识点 能力
    1 43 86 不等式的性质 推理论证、计算
    2 31 62 数据抽样的方法 抽象总结
    3 29 58 等比数列、函数与方程 空间想象力、计算
    4 19 38 求解三角形 空间想象力、计算
    5 13 26 求解三角形 空间想象力、推理论证、计算
    6 22 44 数据分析原理 抽象总结、计算、数据处理
    7 24 48 数据分析原理 计算、数据处理
    8 5 10 古典概率论 抽象总结、推理论证、计算
    9 39 78 线性规划 空间想象力、推理论证、计算
    10 23 46 等比数列 推理论证、计算
    11 18 36 算法的定义 算法逻辑、抽象总结、推理论证
    12 24 48 数据分析原理 抽象总结、计算、数据处理
    13 8 16 算法的定义 算法逻辑
    14 1 2 不等式的性质 计算
    15 6 12 等比数列、等差数列 计算
    16 4 8 等差数列 推理论证、计算
    17 8 16 不等式的性质 计算
    18 19 38 求解三角形，等差数列 空间想象力，推理论证、计算
    19 6 12 古典概率论 抽象总结
    20 5 10 等差数列 推理论证、计算
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    表  7   教师教学行为分布

    Table  7   Distribution of teachers' teaching behaviors

    教学行为编号 教师教学行为 人数 占比/ %
    1 制定明确的教学目标和教学计划 37 92.5
    2 传统讲授 22 55.0
    3 直接导入新课 12 30.0
    4 讲授法创设情境导入新课 19 47.5
    5 信息技术支持的导入 25 62.5
    6 提问 37 92.5
    7 给予指令或指导 39 97.5
    8 及时反馈和评价 36 90.0
    9 鼓励表扬 39 97.5
    10 教师接受情感 35 87.5
    11 批评纠正 31 77.5
    12 板书 37 92.5
    13 观察与巡视 38 95.0
    14 课堂活动组织与管理 34 85.0
    15 创新解决问题的方法 34 85.0
    16 支持学生创造性学习与表达 36 90.0
    17 信息技术支持的展示与交流 32 80.0
    18 信息技术支持的讲授 34 85.0
    19 引发注意行为 39 97.5
    20 无意义行为 18 45.0
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    表  8   习题—知识技能概念列表

    Table  8   Exercise-skill concepts list

    概念编号 外延(习题集合) 内涵(知识技能集合)
    1 {5, 9, 8} {12, 14, 15}
    2 {9} {8, 12, 14, 15}
    3 {8, 19} {7, 13}
    4 {11} {9, 10, 13, 14}
    5 {1, 14} {1, 15}
    6 {15} {3, 11, 15}
    7 {1} {1, 14, 15}
    8 {3} {3, 4, 12, 15}
    9 {5, 18} {5, 12, 14, 15}
    10 {6, 8, 12} {13, 15}
    11 {6, 7, 12} {6, 15, 16}
    12 {18} {5, 11, 12, 14, 15}
    13 {1, 5, 8, 9, 10, 11, 16, 18, 20} {14}
    14 {1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 17, 18, 20} {15}
    15 {11, 13} {9, 10}
    16 {8, 11} {13, 14}
    17 {8} {7, 13, 14, 15}
    18 {4, 5, 18} {5, 12, 15}
    19 {10} {3, 14, 15}
    20 {3, 10} {3, 15}
    21 {6, 12} {6, 13, 15, 16}
    22 {2, 6, 8, 11, 12, 19} {13}
    23 {15, 16, 18, 20} {11, 15}
    24 {2} {2, 13}
    25 {16, 18, 20} {11, 14, 15}
    26 {1, 5, 8, 9, 10, 16, 18, 20} {14, 15}
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    表  9   学生—习题概念列表

    Table  9   Student-exercise concepts list

    概念编号 外延(学生集合) 内涵(习题集合)
    1 {8, 9, 11, 16, 18, 21, 24, 26, 27, 29, 33, 35, 37, 42, 45, 47, 48, 50} {11}
    2 {7, 11, 15, 24, 46} {1, 2, 3, 6, 10, 13}
    3 {2, 4, 15, 24, 25, 34, 42, 46} {3, 7, 18}
    4 {4, 14, 15, 20, 24, 38, 46} {6, 10, 18}
    5 {24} {1, 2, 3, 4, 6, 7, 9, 10, 11, 12, 13, 15, 18}
    6 {2, 23, 24, 25, 31, 45, 46} {1, 4, 6, 7}
    7 {8, 9, 16, 18, 21, 24, 29, 33, 35, 37, 42, 45, 47, 50} {1, 7, 9, 11}
    8 {2, 11, 24, 25, 39, 46} {1, 2, 3, 6, 9, 12}
    9 {4, 7, 10, 11, 14, 15, 20, 24, 32, 38, 39, 46} {6, 10}
    10 {2, 5, 10, 23, 25, 38, 43, 46} {2, 5, 6, 9}
    11 {2, 16, 21, 22, 24, 25, 35, 42, 46, 50} {1, 7, 9, 12}
    12 {7, 15, 24, 32, 34, 42, 46} {1, 3, 7, 10}
    13 {2, 5, 11, 24, 25, 39, 46} {1, 2, 6, 9, 12}
    14 {2, 3, 7, 10, 11, 15, 18, 23, 24, 25, 31, 32, 39, 40, 42, 46, 48} {1, 2, 3}
    15 {2, 4, 5, 11, 24, 25, 36, 39, 46} {2, 6, 9, 12}
    16 {10, 38, 42, 46} {2, 5, 9, 10}
    17 {1, 10, 42, 46} {1, 5, 9, 10}
    18 {2, 3, 11, 24, 25, 39, 40, 42, 46, 48} {1, 2, 3, 12}
    19 {4, 7, 10, 11, 15, 24, 32, 39, 42, 46, 48} {2, 3, 10}
    20 {2, 4, 5, 14, 24, 25, 38, 46} {2, 6, 9, 18}
    21 {2, 9, 25} {1, 7, 9, 17, 18}
    22 {35, 46} {1, 3, 6, 7, 8, 9, 12}
    23 {2, 10, 23, 25, 31, 46} {1, 2, 3, 4, 5, 6}
    24 {2, 21, 23, 24, 25, 31, 34, 42, 45, 46, 47} {1, 4, 7}
    25 {2, 5, 10, 23, 25, 42, 43, 46} {1, 2, 5, 9}
    26 {24, 35, 45} {1, 6, 7, 9, 11}
    27 {1, 2, 12, 23, 25, 38, 42, 46} {5, 7, 9}
    28 {1, 2, 3, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 37, 39, 40, 41, 42, 43, 45, 46, 47, 48, 49, 50} {1}
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    表  10   教师——教学行为概念列表

    Table  10   Teacher-teaching behavior concepts list

    概念编号 外延(教师集合) 内涵(教学行为集合)
    1 {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 11, 12, 13, 14, 16, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 25, 26, 29, 32, 33, 35, 36, 37, 38, 39, 40} {1, 7, 8, 9, 12, 19}
    2 {1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 12, 13, 14, 16, 17, 19, 20, 21, 22, 23, 29, 32, 33, 35, 36, 38, 39, 40} {1, 7, 9, 10, 12, 13, 16, 17, 18, 19}
    3 {3, 4, 5, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 19, 21, 23, 28, 29, 32, 34, 35, 36, 39, 40} {6, 9, 10, 11, 18, 19}
    4 {1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 12, 13, 14, 16, 17, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 29, 32, 33, 35, 36, 38, 39, 40} {1, 7, 9, 10, 12, 13, 16, 17, 18}
    5 {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40} {7, 9, 12, 13}
    6 {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 26, 29, 32, 33, 35, 36, 37, 38, 39, 40} {1, 7, 9, 10}
    7 {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 25, 29, 32, 33, 35, 36, 37, 38, 39, 40} {1, 7, 8, 9, 13, 15, 19}
    8 {3, 10, 12, 14, 17, 19, 27, 32, 37} {1, 2, 5, 6, 7, 13, 19, 20}
    9 {2, 3, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 17, 19, 32, 39} {6, 7, 9, 10, 11, 13, 16, 19, 20}
    10 {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40} {7, 9, 12, 13}
    11 {3, 10, 12, 14, 17, 19, 27, 32, 37} {1, 2, 5, 6, 7, 13, 19, 20}
    12 {12, 14, 26, 32, 35, 40} {1, 3, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 14, 16, 19}
    13 {3, 4, 5, 7, 8, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 19, 21, 23, 24, 28, 29, 32, 35, 36, 39, 40} {1, 6, 9, 10, 11, 15, 18}
    14 {6, 12, 14, 26, 32} {1, 3, 7, 8, 9, 10, 12, 14, 16, 19, 20}
    15 {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 16, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 25, 26, 29, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40} {7, 8, 9, 12, 19}
    16 {1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 27, 28, 30, 31, 32, 33, 34, 3536, 37, 38, 39, 40} {5}
    17 {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 25, 26, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40} {9, 19}
    18 {4, 19} {1, 2, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19}
    19 {1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 11, 12, 13, 14, 16, 17, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 29, 32, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40} {6, 7, 9, 10, 12, 13, 17, 18}
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出版历程
  • 收稿日期:  2024-01-05
  • 网络出版日期:  2024-08-16
  • 刊出日期:  2024-06-24

目录

摘要
HTML全文

  • 1.   POCDL算法

  • 1.1   算法总体框架

  • 1.2   学习者网络边缘加强

  • 1.3   学习者局部社区检测

  • 1.3.1   有向学习者网络度中心性
  • 1.3.2   学习者社区归属度
  • 1.3.3   学习者局部社区扩展
  • 1.3.4   学习者社区优化

  • 1.4   算法实例

  • 1.5   算法时间复杂度分析

  • 2.   实验与结果分析

  • 2.1   实验数据集

  • 2.2   评价指标

  • 2.3   实验结果分析

  • 2.3.1   真实网络实验分析
  • 2.3.2   人工网络实验分析

  • 2.4   学者网社区挖掘分析

  • 3.   结论

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