基于AHP-灰色关联度法的路基智能压实质量评价

黄晓銮; 李卓峰

doi:10.6054/j.jscnun.2024036

基于AHP-灰色关联度法的路基智能压实质量评价

黄晓銮¹,
李卓峰^2, ,

1.
福建林业职业技术学院建筑工程系，南平 353000
2.
广西大学土木建筑工程学院，南宁 530004

基金项目:

广西科技重大专项桂科AA23023016

福建省教育厅中青年教师教育科研项目 JAT201115

详细信息

通讯作者:
李卓峰，Email：lizhfg@126.com

中图分类号: U416.1
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出版历程
- 收稿日期: 2024-03-24
- 网络出版日期: 2024-08-16
- 刊出日期: 2024-06-24

Quality Evaluation for Intelligent Compaction of Roadbeds Based on AHP-Grey Relational Degree Method

HUANG Xiaoluan¹,
LI Zhuofeng^2, ,

1.
Department of Architectural Engineering, Fujian Forestry Vocational and Technical College, Nanping 353000, China
2.
School of Civil Engineering and Architecture, Guangxi University, Nanning 530004, China

摘要

摘要:
为了解决现有智能压实指标未考虑检测值属性数据的问题，采用AHP法和灰色关联度法，综合考虑检测值所含压路机工作参数、空间位置等属性数据，建立了智能压实检测值的AHP-灰色关联度模型，并计算验证了该模型的合理性。基于现场智能压实试验数据，提出将该模型求解的最优压实检测值M_R作为压实代表值，并将M_R以及现行智能压实指标M_V分别与传统压实指标E_vd、K₃₀进行相关性校验、指标离散性分析。结果表明：M_R、M_V与E_vd、K₃₀的相关性校验结果均大于0.7，且M_R的评判结果精度优于M_V，此外M_R指标的整体变异性亦小于M_V，故M_R指标能更精确反映碾压单元的真实压实情况。该研究对智能压实检测指标完善具有参考价值。
- 智能压实 /
- AHP /
- 灰色关联度法 /
- 压实质量评价 /
- 相关性校验
Abstract:
In order to solve the problem of existing intelligent compaction indicators not considering the detection value attribute data, the AHP method and grey correlation degree method were adopted, comprehensively considering the roller working parameters, spatial position and other attribute data contained in the detection values. An AHP grey correlation degree model for intelligent compaction detection values was established, and the rationality of the model was verified through calculation. Based on the on-site intelligent compaction test data, it is proposed to use the optimal compaction detection value M_R solved by the model as the compaction representative value. M_R and the current intelligent compaction indicator M_V are respectively compared with the traditional compaction indicators E_vd and K₃₀ for correlation verification and indicator dispersion analysis. The results show that the correlation verification results of M_R, M_V with E_vd and K₃₀ are all greater than 0.7, and the accuracy of M_R evaluation results is better than M_V. In addition, the overall variability of M_R indicators is also less than M_V, so M_R indicators can more accurately reflect the true compaction situation of the compaction unit. This study has reference value for the improvement of intelligent compaction detection indicators.
- intelligent compaction /
- Analytic Hierarchy Process /
- grey correlation method /
- compaction quality evaluation /
- correlation verification

HTML全文

跟踪性、等度连续和非游荡点集是经典动力系统中重要的定义和研究对象，在动力系统的发展中有着重要的作用，与系统的混沌和复杂性密切相关。

学者们对跟踪性、等度连续和非游荡点集的动力学性质进行了研究^[1-17]。例如，汪火云和曾鹏^[1]得到平均跟踪性的一个等价条件；冀占江和张更容^[2]在乘积空间中研究G-利普希茨跟踪性的相关性质；WANG和ZHANG^[3]在特殊群Z^K作用下的一维动力系统中引入跟踪性概念并得到了若干结论；XIE和YIN^[4]得到集值动力系统具有最终跟踪性的等价条件；罗飞和金渝光^[5]给出了序列映射与极限映射之间关于非游荡点的拓扑结构；钟玥铧和汪火云^[6]得到结论：x是平均等度连续点当且仅当对任意的0≤q＜1，x点是一个 $\underline{q}^{-}$ 等度连续点；LI等^[7]给出了平均等度连续与平均敏感之间的动力学性质。以上研究成果都是在经典动力系统中得到的，而度量G-空间是拓扑群作用在紧致度量空间X上的动力系统，相比于经典动力系统中的整数加群Z，拓扑群不具有序结构、交换性等，再加上时间维数的增加，空间点的轨迹更加复杂，使得在经典动力系统中一些单个映射成立的结果在群作用下并不成立，或者虽然成立但其证明变得非常复杂，因此研究拓扑群作用下的动力系统难度将会更大。

本文研究了度量G-空间中映射f的G-利普希茨跟踪性、G-等度连续、G-非游荡点集与轨道空间中诱导映射 $\hat{f}$ 的利普希茨跟踪性、等度连续、非游荡点集之间的动力学关系，以丰富G-利普希茨跟踪性、G-等度连续和G-非游荡点集的研究结果，并为其在计算机科学等学科的应用提供理论依据和科学支撑。

1. 预备知识

定义1^[2] 设(X, d)是度量G-空间，f: X→X连续。若存在常数L>0与δ₀>0，∀0＜δ＜δ₀，使得对f的任意(G, δ)-伪轨{x_i}_i=0^∞，∃x∈X，x(G, Lδ)-跟踪{x_i}_i=0^∞，则称f具有G-利普希茨跟踪性。

定义2^[5] 设(X, d)是度量空间，f: X→X连续。称x是f的非游荡点，若对任意包含x的开集U， $\exists n \in \mathbb{N}_{+}$ ，使得fⁿ(U)∩U≠Ø。Ω(f)代表f的非游荡点集。

定义3^[9] 设(X, d)是度量空间，G是拓扑群。若映射φ: G×X→X满足

(1) 对任意x∈X，有φ(e, x)=x，其中e为G的单位元；

(2) 对任意x∈X以及g₁, g₂ ∈G，有

$\varphi\left(g_1, \varphi\left(g_2, x\right)\right)=\varphi\left(g_1 g_2, x\right),$

则称(X, G, φ)是度量G-空间，简称(X, d)是度量G-空间。

定义4^[9] 设(X, d)是度量G-空间，f: X→X连续。若∀x ∈X，∀g ∈G，∃h ∈G，使得f(gx)=hf(x)，则称f是伪等价映射。

定义5^[9] 设(X, d)是度量G-空间，f: X→X连续。若∀ε>0，∃δ>0，当d(x, y)＜δ时， $\forall n \in \mathbb{N}_{+}$ ，∃g_n, p_n∈G，有 $d\left(f^n\left(g_n x\right), f^n\left(p_n y\right)\right)＜\varepsilon$ ，则称f是G-等度连续的。

定义6^[9] 设(X, d)是度量G-空间。若对任意的x, y∈X和g∈G，有d(x, y)=d(gx, gy)，则称度量d对拓扑群G不变。

定义7^[18] 设(X, d)是度量空间，f: X→X连续。若存在常数L>0与δ₀>0，∀0＜δ＜δ₀，使得对f的任意δ-伪轨 $\left\{x_i\right\}_{i=0}^{\infty}, \exists x \in X$ ，xL δ-跟踪{x_i}_i=0^∞，则称f具有利普希茨跟踪性。

定义8^[19] 设(X, d)是度量空间，f: X→X连续。若∀ε>0，∃δ>0，当d(x, y)＜δ时， $\forall n \in \mathbb{N}_{+}$ ，有d(f ⁿ(x), f ⁿ(y))＜ε，则称f是等度连续的。

定义9^[20] 设(X, d)是度量G-空间，f: X→X连续。称x是f的G-非游荡点，若对任意包含x的开集U， $\exists n \in \mathbb{N}_{+}$ ，∃g ∈G, 使得gf ⁿ(U)∩U≠Ø。Ω_G(f)代表f的G-非游荡点集。

定义10^[21] 设(X, d)是度量G-空间。若记G(x)={gx: g∈G}，则称G(x)是点x的G-轨道。

定义11^[21] 设(X, d)是度量G-空间，f: X→X伪等价。若记X/G={G(x): x∈X}，则称X/G是X的轨道空间。

设G(x)∈X/G，G(y)∈X/G，若定义度量d_G为：

d_G(G(x), G(y))=inf{d(gx, ky): g, k∈G}，则(X\G, d_G)是度量空间。

定义轨道映射π: X→X/G为：π(x)=G(x)，则π: X→X/G是连续的开映射。

定义诱导映射 $\hat{f}$ : X/G→X/G为： $\hat{f}$ (G(x))=G(f(x))，则 $\hat{f}$ : X/G→X/G是连续映射。

下面给出本文证明需用的引理：

引理1 设(X, d)是紧致度量G-空间，f: X→X是伪等价的，则以下结论成立：

(1) $\hat{f}^n(G(x))=G\left(f^n(x)\right), \forall n \in \mathbb{N}_{+}$ ；

(2) $G(g x)=G(x), \forall g \in G, \forall x \in X$ ；

(3) $\hat{f}^n 。 \pi=\pi 。 f^n, \forall n \in \mathbb{N}_{+}$ ；

(4) $\pi(g x)=\pi(x), \forall g \in G, \forall x \in X$ ；

(5) π(Ω_G(f))=Ω( $\hat{f}$ )。

证明由定义11可得到结论(1)至结论(4)。下面给出结论(5)的证明。首先证明π(Ω_G(f))⊂Ω( $\hat{f}$ )。设x∈Ω_G(f)，下证π(x)∈Ω( $\hat{f}$ )。 $\forall \hat{U}$ 是包含π(x)的开集，则 $\pi^{-1}(\hat{U})$ 是包含x的开集。由x∈Ω_G(f)知， $\exists n \in \mathbb{N}_{+}, \exists g \in G$ ，使得

$g f^n\left(\pi^{-1}(\hat{U})\right) \cap \pi^{-1}(\hat{U}) \neq \varnothing,$

则

$\pi\left(g f^n\left(\pi^{-1}(\hat{U})\right) \cap \pi^{-1}(\hat{U})\right) \neq \varnothing,$

故

$\pi\left(g f^n\left(\pi^{-1}(\hat{U})\right)\right) \cap \pi\left(\pi^{-1}(\hat{U})\right) \neq \varnothing,$

从而由引理1(4)知

$\pi\left(f^n\left(\pi^{-1}(\hat{U})\right)\right) \cap \pi\left(\pi^{-1}(\hat{U})\right) \neq \varnothing 。$

又由π是满射，故 $\pi\left(\pi^{-1}(\hat{U})\right)=\hat{U}$ 。再由引理1(3)知

$\hat{f}^n(\hat{U}) \cap \hat{U} \neq \varnothing,$

因此π(x)∈Ω( $\hat{f}$ )，故π(Ω_G(f))⊂Ω( $\hat{f}$ )。

其次证明Ω( $\hat{f}$ )⊂π(Ω_G(f))。设π(y)∈Ω( $\hat{f}$ )，下证y∈Ω_G(f)。∀V是包含y的开集，则π(V)是包含π(y)的开集。由π(y)∈Ω( $\hat{f}$ )知， $\exists m \in \mathbb{N}_{+}$ ，使得

$\hat{f}^m(\pi(V)) \cap \pi(V) \neq \varnothing \text { 。 }$

由引理1(3)知

$\pi\left(f^m(V)\right) \cap \pi(V) \neq \varnothing,$

即

$G\left(f^m(V)\right) \cap G(V) \neq \varnothing \text { 。 }$

因此，∃x, z∈V，∃p, k∈G，使得

$\left.p f^m(z)\right)=k x,$

则有

$k^{-1} p f^m(z)=x,$

从而有

$k^{-1} p f^m(V) \cap V \neq \varnothing \text { 。 }$

故y∈Ω_G(f)，因此Ω( $\hat{f}$ )⊂π(Ω_G(f))。证毕。

2. 主要结论及证明

定理1 设(X, d)是紧致度量G-空间，f: X→X伪等价，度量d对G不变, 则映射f具有G-利普希茨跟踪性⇔诱导映射 $\hat{f}$ 具有利普希茨跟踪性。

证明 (⇒)由f具有G-利普希茨跟踪性知：∃L₁>0，∃δ₁>0，∀0＜δ＜δ₁，对f的(G, δ)-伪轨{x_i}_i=0^+∞，∃x∈X，∃g_i ∈G (i≥0)，使得

$d\left(f^i(x), g_i x_i\right)＜L_1 \delta_{。}$

∀0＜η＜δ₁，设{G(x_i)}_i=0^+∞是X/G中 $\hat{f}$ 的η-伪轨，则

$d_G\left(\hat{f}\left(G\left(x_i\right)\right), G\left(x_{i+1}\right)\right)＜\eta \quad(i \geqslant 0) 。$

由引理1(1)可得

$d_G\left(G\left(f\left(x_i\right)\right), G\left(x_{i+1}\right)\right)＜\eta \text { 。 }$

由度量d_G的定义知，∃h_i, k_i∈G (i≥0)，使得

$d\left(h_i f\left(x_i\right), k_i x_{i+1}\right)＜\eta \text { 。 }$

由度量d对G不变，可得

$d\left(k_i^{-1} h_i f\left(x_i\right), x_{i+1}\right)＜\eta,$

则{x_i}_i=0^+∞是f的(G, η)-伪轨，故∃x∈X，∃g_i ∈G (i≥0)，使得

$d\left(f^i(x), g_i x_i\right)<L_1 \eta,$

因此

$d_G\left(G\left(f^i(x)\right), G\left(g_i x_i\right)\right) \leqslant d\left(f^i(x), g_i x_i\right)<L_1 \eta_{。}$

由引理1(1)、(2)可得

$d_G\left(\hat{f}^i(G(x)), G\left(x_i\right)\right)<L_1 \eta,$

因此诱导映射 $\hat{f}$ 具有利普希茨跟踪性。

(⇐)设诱导映射 $\hat{f}$ 具有利普希茨跟踪性，则∃L₂>0和∃δ₂>0，∀0＜δ′＜δ₂，当{G(y_i)}_i=0^+∞是 $\hat{f}$ 的δ′-伪轨时，∃G(y)∈X/G，使得

$d\left(\hat{f}^i(G(y)), G\left(y_i\right)\right)<L_2 \delta^{\prime} \quad(i \geqslant 0) \text { 。 }$

∀0＜ε＜δ₂，设{y_i}_i=0^+∞是f的(G, ε)-伪轨，则∃t_i ∈G (i≥0)，使得

$d\left(t_i f\left(y_i\right), y_{i+1}\right)<\varepsilon,$

则

$d_G\left(G\left(t_i f\left(y_i\right)\right), G\left(y_{i+1}\right)\right) \leqslant d\left(t_i f\left(y_i\right), y_{i+1}\right)<\varepsilon \text { 。 }$

由引理1(2)可得

$d_G\left(G\left(f\left(y_i\right)\right), G\left(y_{i+1}\right)\right)<\varepsilon \text { 。 }$

再由引理1(1)可得

$d_G\left(\hat{f}\left(G\left(y_i\right)\right), G\left(y_{i+1}\right)\right)<\varepsilon,$

故{G(y_i)}_i=0^+∞是 $\hat{f}$ 的ε-伪轨，则∃G(y)∈X/G，使得

$d_G\left(\hat{f}^i(G(y)), G\left(y_i\right)\right)<L_2 \varepsilon \quad(i \geqslant 0) 。$

由引理1(1)可得

$d_G\left(G\left(f^i(y)\right), G\left(y_i\right)\right)<L_2 \varepsilon_{。}$

由度量d_G的定义知，∃p_i, l_i ∈G (i≥0)，使得

$d\left(p_i f^i(y), l_i y_i\right)<L_2 \varepsilon_{。}$

由度量d对G不变，可得

$d\left(f^i(y), p_i^{-1} l_i y_i\right)<L_2 \varepsilon_{。}$

因此映射f具有G-利普希茨跟踪性。证毕。

定理2 设(X, d)是紧致度量G-空间，f: X→X伪等价，则映射f是G-等度连续的⇔诱导映射 $\hat{f}$ 是等度连续的。

证明 (⇒)设f是G-等度连续的，则∀ε>0，∃δ₁>0，当d(x, y)＜δ₁时，∃g_n, p_n ∈G( $n \in \mathbb{N}_{+}$ )，使得

$d\left(f^n\left(g_n x\right), f^n\left(p_n y\right)\right)<\varepsilon \text { 。 }$

设d_G(G(x), G(y))＜δ₁，则∃t, h∈G，满足

$d(t x, h y)<\delta_{1 。}$

因此，∃g_n, p_n ∈G ( $n \in \mathbb{N}_{+}$ )，使得

$d\left(f^n\left(g_n t x\right), f^n\left(p_n h y\right)\right)<\varepsilon,$

则

$\begin{gathered} d_G\left(G\left(f^n\left(g_n t x\right)\right), G\left(f^n\left(p_n h y\right)\right)\right) \leqslant \\ d\left(f^n\left(g_n t x\right), f^n\left(p_n h y\right)\right)<\varepsilon_{。} \end{gathered}$

由引理1(1)知

$d_G\left(\hat{f}^n\left(G\left(g_n t x\right)\right), \hat{f}^n\left(G\left(p_n h y\right)\right)\right)<\varepsilon_{。}$

再由引理1(2)可得

$d_G\left(\hat{f}^n(G(x)), \hat{f}^n(G(y))\right)<\varepsilon_{。}$

因此，诱导映射 $\hat{f}$ 是等度连续的。

(⇐)设诱导映射 $\hat{f}$ 是等度连续的，则∀η>0，∃δ₂>0，当d_G(G(x), G(y))＜δ₂时，有

$d_G\left(\hat{f}^m(G(x)), \hat{f}^m(G(y))\right)<\varepsilon \quad\left(m \in \mathbb{N}_{+}\right) 。$

设d(x, y)＜δ₂，则

$d_G(G(x), G(y)) \leqslant d(x, y)<\delta_2 \text { 。 }$

因此

$d_G\left(\hat{f}^m(G(x)), \hat{f}^m(G(y))\right)<\eta \quad\left(m \in \mathbb{N}_{+}\right) 。$

由引理1(1)知

$d_G\left(G\left(f^m(x)\right), G\left(f^m(y)\right)\right)<\eta 。$

由度量d_G的定义知，∃k_m, l_m ∈G，使得

$d\left(k_m f^m(x), l_m f^m(y)\right)<\eta \text { 。 }$

根据f: X→X伪等价知，∃k′ _m, l′ _m ∈G，使得

$d\left(f^m\left(k_m^{\prime} x\right), f^m\left(l_m^{\prime} y\right)\right)<\eta \text { 。 }$

因此，f是G-等度连续的。证毕。

定理3 设(X, d)是紧致度量G-空间，f: X→X伪等价，π: X→X/G是单射，则Ω_G(f)在X中稠密⇔Ω( $\hat{f}$ )在X/G中稠密。

证明 (⇒)设Ω_G(f)在X中稠密。取 $\hat{U}$ 是X/G中的开集，则π^-1( $\hat{U}$ )是X中的开集，从而有

$\varOmega_G(f) \cap \pi^{-1}(\hat{U}) \neq \varnothing \text { 。 }$

取 $x \in \varOmega_G(f) \cap \pi^{-1}(\hat{U})$ ，则 $\pi(x) \in \hat{U}$ ，由x∈Ω_G(f)知π(x)∈π(Ω_G(f))。由引理1(5)知π(Ω_G(f))=Ω( $\hat{f}$ )，则π(x)∈Ω( $\hat{f}$ )，从而有

$\varOmega(\hat{f}) \cap \hat{U} \neq \varnothing,$

故Ω( $\hat{f}$ )在X/G中稠密。

(⇐)设Ω( $\hat{f}$ )在X/G中稠密。取V是X中的开集，则π(V)是X/G中的开集，从而有

$\pi(V) \cap \varOmega(\hat{f}) \neq \varnothing_{。}$

由引理1(5)知π(Ω_G(f))=Ω( $\hat{f}$ )，则

$\pi(V) \cap \pi\left(\varOmega_G(f)\right) \neq \varnothing_{。}$

又π: X→X/G是单射，则

$\pi\left(V \cap \varOmega_G(f)\right)=\pi(V) \cap \pi\left(\varOmega_G(f)\right) \neq \varnothing,$

从而有

$V \cap \varOmega_G(f) \neq \varnothing,$

故Ω_G(f)在X中稠密。证毕。

3. 小结

本文利用度量G-空间中映射f与轨道空间中诱导映射 $\hat{f}$ 之间的关系，研究了映射f的G-利普希茨跟踪性、G-等度连续、G-非游荡点集与诱导映射 $\hat{f}$ 的利普希茨跟踪性、等度连续、非游荡点集之间的动力学性质。主要结论如下：

(1) 映射f具有G-利普希茨跟踪性⇔诱导映射 $\hat{f}$ 具有利普希茨跟踪性；

(2) 映射f是G-等度连续的⇔诱导映射 $\hat{f}$ 是等度连续的；

(3) 映射f的G-非游荡点集Ω_G(f)在X中稠密⇔诱导映射 $\hat{f}$ 的非游荡点集Ω( $\hat{f}$ )在X/G中稠密。

图 1 智能压实检测值层次评价模型

Figure 1. Intelligent compaction detection value hierarchical evaluation model

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图 2 智能压实AHP-灰色关联度分析流程图

Figure 2. Intelligent compaction AHP-grey correlation analysis flowchart

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图 3 智能压实试验系统集成示意图

Figure 3. Integrated schematic diagram of intelligent compaction test system

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图 4 M_V、M_R与E_vd的相关性校验结果

Figure 4. Correlation verification results of M_V, M_R and E_vd

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图 5 M_V、M_R与K₃₀的相关性校验结果

Figure 5. Correlation verification results of M_V、M_R and K₃₀

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图 6 M_R与M_V变异系数累计曲线

Figure 6. Accumulated curves of coefficient of variation for M_R and M_V

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图 7 两个模型的相关性校验结果

Figure 7. Correlation verification results of two models

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表 1 M_R评价指标体系及影响程度

Table 1 M_R evaluation index system and degree of influence

指标	后果影响程度
振动频率	导致M_R结果完全失真
振动幅度	导致M_R结果严重失真
压实速度	导致M_R结果较为严重失真
位置信息	导致M_R结果一般程度失真
其他因素	导致M_R结果小部分失真

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表 2 Saaty 1~9标度方法取值表

Table 2 Saaty 1-9 scale method value table

标度	含义(i与j相比)	标度	含义(i与j相比)
1	两者同样的重要性	9	前者比后者强烈重要
3	前者比后者稍重要	2，4，6，8	上述相邻判断中的中间值
5	前者比后者明显重要	1~9的倒数	相应的i与j交换次序比较的重要性
7	前者比后者极其重要	—	—

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表 3 平均随机一致性指标R_I取值表

Table 3 Table of average random consistency index R_I values

矩阵阶数n	R_I
1	0.00
2	0.00
3	0.58
4	0.90
5	1.12
6	1.24
7	1.32
8	1.41
9	1.46
10	1.49
11	1.51
12	1.54
13	1.56

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表 4 智能压实分析模型判断矩阵信息

Table 4 Intelligent compaction analysis model judgment matrix information

项目	初始判断矩阵C					特征向量ω
项目	振动频率	振动幅度	压实速度	位置信息	其他因素	特征向量ω
振动频率	1.00	2.00	5.00	7.00	8.00	0.471
振动幅度	0.50	1.00	4.00	5.00	6.00	0.301
压实速度	0.20	0.25	1.00	3.00	6.00	0.130
位置信息	0.14	0.20	0.33	1.00	2.00	0.060
其他因素	0.13	0.17	0.17	0.50	1.00	0.037

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表 5 智能压实分析模型一致性检验表

Table 5 Consistency check table for intelligent compaction analysis model

项目	判断矩阵结合特征向量(C·ω)					一致性检验
项目	振动频率	振动幅度	压实速度	位置信息	其他因素	C_I	C_R	结论
振动频率	0.47	0.60	0.65	0.42	0.30
振动幅度	0.24	0.30	0.52	0.30	0.22
压实速度	0.09	0.08	0.13	0.18	0.22			C_R＜0.1^*
位置信息	0.07	0.06	0.04	0.06	0.07
其他因素	0.06	0.05	0.02	0.03	0.04	0.062	0.055
注：*表示一致性检验通过。

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表 6 5个碾压单元的代表值M_V、M_R

Table 6 Representative values M_V and M_R of 5 rolling units

碾压单元	M₁	r₁	M₂	r₂	M₃	r₃	M₄	r₄	M₅	r₅	M_V	M_R
1	52.16	0.104	56.12	0.093	49.95	0.086	50.47	0.099	59.46	0.084	53.63	52.16
2	58.55	0.092	54.25	0.098	55.08	0.083	49.65	0.079	57.52	0.102	55.14	57.52
3	49.68	0.093	45.67	0.081	46.40	0.073	53.90	0.076	48.24	0.115	48.78	48.24
4	52.15	0.102	50.09	0.095	53.82	0.096	52.77	0.092	52.49	0.099	52.26	52.15
5	52.07	0.094	62.16	0.065	57.89	0.071	53.11	0.108	49.56	0.089	54.96	53.11

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表 7 相关性校验值参考准则

Table 7 Reference criteria for correlation verification values

相关系数R²	相关程度
0.9~＜1.0	相关性非常强
0.7~＜0.9	相关性强
0.5~＜0.7	相关性弱
0~＜0.5	相关性非常弱

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表 8 每层M_V、M_R变异系数表

Table 8 Table of coefficient of variation for M_V and M_R of each layer

指标	变异系数
指标	第一层	第二层	第三层	第四层
M_V	0.091 8	0.081 5	0.083 3	0.078 4
M_R	0.081 3	0.076 6	0.074 7	0.076 3

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1. 预备知识
2. 主要结论及证明
3. 小结

基于AHP-灰色关联度法的路基智能压实质量评价

通讯作者: 李卓峰，Email：lizhfg@126.com

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出版历程

Quality Evaluation for Intelligent Compaction of Roadbeds Based on AHP-Grey Relational Degree Method

1. 预备知识

2. 主要结论及证明

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1. 预备知识

2. 主要结论及证明

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通讯作者:
李卓峰，Email：lizhfg@126.com