相变墙体柔性用能预冷策略优化与敏感性分析

张泠; 董媛媛; 刘忠兵

doi:10.6054/j.jscnun.2023017

相变墙体柔性用能预冷策略优化与敏感性分析

湖南大学土木工程学院，长沙 410082

基金项目:

国家自然科学基金项目 52078198

详细信息

通讯作者:
张泠，Email：zhangling@hnu.edu.cn

中图分类号: TK02
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出版历程
- 收稿日期: 2022-03-27
- 网络出版日期: 2023-06-13
- 刊出日期: 2023-04-24

Optimization of Precooling Strategy and Sensitivity Analysis of Energy Flexibility of the Phase Change Wall

Faculty of Civil Engineering, Hunan University, Changsha 410082, China

摘要

摘要: 建筑柔性用能对削减空调负荷的峰谷差具有重要意义。相变墙体采用预冷策略可以有效降低高峰负荷，然而预冷可能会增加总能耗。因此，有必要对其柔性用能和能耗特征进行综合研究分析。以长沙的办公建筑为例，建立相变墙体的传热模型并采用实验数据进行对比验证，在此基础上，研究不同预冷策略下相变墙体夏季的柔性潜力，并对影响柔性的相变参数进行敏感性分析。结果表明：当预冷温度为23 ℃，预冷时长为4 h时，相变墙体能在总能耗降低2.6%的情况下使高峰期的总冷负荷降低85.4%。另外，相变材料的相变温度对柔性的影响最大，其次是位置、密度、相变潜热、厚度、相变范围，而导热系数和比热容对柔性的影响很小。该研究可为相变墙体的应用提供参考。
- 相变墙体 /
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- 能耗 /
- 预冷 /
- 优化 /
- 敏感性分析
Abstract: Building energy flexibility is significant in reducing the peak valley difference of air conditioning load. The phase change wall and precooling can effectively reduce the peak load by using precooling strategy but precooling may increase the total energy consumption. Therefore, it is necessary to comprehensively study and analyze its energy flexibility and energy consumption characteristics. In this study, taking the office building in Changsha in hot summer and cold winter as an example, the heat transfer model of the phase change wall is established and verified by comparison using the experimental data. On this basis, the flexibility potential of the phase change wall in summer under different precooling strategies is studied, and the sensitivity analysis of phase change parameters affecting flexibility is conducted. The results show that when the precooling temperature is 23 ℃, and the precooling duration is 4 h, the phase change wall can reduce the total cooling load during the peak period by 85.4%, while the total energy consumption is reduced by 2.6%. In addition, the phase change temperature of the phase change material has the most significant influence on flexibility, followed by position, density, phase change latent heat, thickness, phase change range. The thermal conductivity and specific capacity have little effect on flexibility. This study can provide a reference for the application of the phase change wall.
- phase change wall /
- energy flexibility /
- energy consumption /
- precooling /
- optimization /
- sensitivity analysis

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气候变暖是21世纪全球面临的巨大威胁之一，为应对气候变化，我国向世界承诺：二氧化碳排放力争于2030年前达到峰值，努力争取2060年实现碳中和^[1]。据统计，建筑占全球总能耗和二氧化碳总排放量的40%^[2]，是造成直接和间接碳排放的主要责任领域之一^[3]。建筑运行的大部分能耗与采暖和制冷有关。然而，近年来，建筑物高峰和非高峰时段的负荷差距越来越大，使建筑能源系统的管理充满了挑战，可再生能源渗透率的提高加剧了这一问题^[4]。因此，在我国双碳目标的有序推动下，建筑柔性用能越来越重要。

利用建筑围护结构的热惯性在非高峰时段储能^[5-6]，并在高峰时段释放，可降低高峰需求。将相变材料应用于建筑围护结构中可进一步提高建筑的蓄热能力，因为它能够在很小的范围内蓄存释放大量的潜热。JIN等^[7]的实验研究表明: 当相变材料放置在距离内表面五分之一壁厚的位置时，平均峰值热流减少了41%，峰值的出现时间延迟了2 h。DIACONU等^[8]对双层定型相变墙体采暖和空调的节能潜力模拟研究表明: 全年总冷、热负荷分别降低了1.0%和12.8%，冷、热负荷峰值分别降低了35.1%和35.4%。总之，墙体中单独使用相变材料，减少峰值负荷(热流)的效果并不显著。因此，为进一步提高相变墙体的柔性潜力，有必要实施适当的控制策略。

预冷是建筑能源系统管理的一种有效措施^[9-10]，能改变建筑负荷曲线形态，使建筑负荷主要出现在电网的非高峰时段，从而实现建筑的柔性用能。TURNER等^[11]对轻质住宅建筑的模拟研究表明：深度预冷策略可将高峰时段高达99%的冷负荷转移到非高峰时段，但总能耗增加了67%。KATIPAMULA等^[12]的类似研究表明：预冷可以缓解高峰需求，但会增加总能耗。因此，有必要从预冷温度和预冷时长的角度系统地优化相变墙体的预冷策略，在不影响总能耗的情况下实现建筑柔性用能。

相变参数对相变墙体的性能有很大的影响，然而目前关于相变参数的研究大都局限于相变温度、相变材料的位置和厚度^[13-14]，关于相变材料的密度、相变潜热、相变范围、比热容和导热系数等参数的研究较少。因此，有必要对上述所有参数进行敏感性分析，以确定关键参数，从而减少不必要的参数优化过程。

本文以夏热冬冷的长沙地区的某办公建筑为例开展研究。首先建立相变墙体的传热模型并采用实验数据进行对比验证；然后研究不同预冷策略下相变墙体夏季的柔性潜力，以不影响总能耗和最大限度的减少高峰期总的冷负荷为目标，获得合适的预冷策略; 最后对影响柔性的相变参数进行敏感性分析，以评估其相对重要性。研究结果可为相变墙体的应用提供参考。

1. 研究方法

1.1 物理模型

物理模型为长沙某办公建筑中间层的南向房间。房间尺寸为：3 m×3 m×3 m，只有南墙是外墙。南向墙体的结构如图 1所示，图 1A为参考墙体，从室外到室内分别为定向刨花板(OSB)、保温材料和石膏板，其厚度分别为20.7、89.0、12.5 mm。为提高墙体的热容，在参考墙体的中间加入5 mm厚的相变材料(PCM)，形成相变墙体(图 1B)。墙体各材料的热物性参数如表 1所示。

图 1 墙体结构示意图

注：1.定向刨花板；2.保温材料；3.石膏板；4.相变材料。

Figure 1. Schematic diagram of the wall structure

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表 1 墙体各材料的热物性参数^[15]

Table 1. Thermal physical property parameters of each material of the wall

材料名称	密度/(kg·m^-3)	比热容/(J·kg^-1·K^-1)	导热系数/(W·m^-1·K^-1)
OSB	650	1 210	0.130
保温材料	12.7	840	0.045
石膏板	800	1 090	0.160
PCM	880(s)、760(l)	2 000	0.200

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1.2 数学模型

1.2.1 条件假设

为简化模型，以便更好地分析墙体的传热特性，假设：

(1) 墙体只沿厚度方向传热，为一维传热问题；

(2) 忽略相变材料在融化和凝固时的自然对流和过冷效应；

(3) 各层材料均质、各向同性，且除相变材料的密度外，其他热物性参数不随温度变化；

(4) 空调可以满足建筑负荷的要求；

(5) 室内无热扰，空气分布均匀；

(6) 相邻房间温度相同，彼此不发生传热。

1.2.2 墙体的传热模型

相变材料的传热可利用有效热容法求解，导热微分方程：

$\rho_{\mathrm{PCM}} c_{\mathrm{PCM}} \frac{\partial T}{\partial \tau}=\lambda_{\mathrm{PCM}} \frac{\partial^2 T}{\partial x^2},$

(1)

其中，ρ_PCM为相变材料的密度(kg/m³)；c_PCM为相变材料的比热容(J/(kg·K))；λ_PCM为相变材料的导热系数(W/(m·K))。

相变材料的比热容c_PCM：

$c_{\mathrm{PCM}}=\left\{\begin{array}{l} \mathrm{c}_{\mathrm{PCM}, \mathrm{s}}, T<T_1 \\ \frac{\mathrm{c}_{\mathrm{PCM}, \mathrm{s}}+\mathrm{c}_{\mathrm{PCM}, 1}}{2}+\frac{Q_L}{T_2-T_1}, T_1 \leqslant T \leqslant T_2, \\ \mathrm{c}_{\mathrm{PCM}, 1}, T>T_2 \end{array}\right.$

(2)

其中，c_{PCM, s}为相变材料处于固态时的平均比热容(J/(kg·K))；c_{PCM, l}为相变材料处于液态时的平均比热容(J/(kg·K))；Q_L为相变材料的潜热(179 kJ/kg)^[15]；T₁为相变材料开始融化时的温度(27 ℃)^[16]；T₂为相变材料开始凝固时的温度(℃)；T₁~T₂为相变温度范围(5 ℃)^[16]。

定向刨花板、保温材料和石膏板的传热模型：

$\rho_i c_i \frac{\partial T}{\partial \tau}=\lambda_i \frac{\partial^2 T}{\partial x^2},$

(3)

其中，ρ_i为材料的密度(kg/m³)；c_i为材料的比热(J/(kg·K))；λ_i为材料的导热系数(W/(m·K))。

关闭空调后，空气的热平衡方程：

$\rho_a c_a V \frac{\mathrm{d} T_i}{\mathrm{~d} \tau}=\sum Q_{c, \text { surf }, k},$

(4)

其中，ρ_a为室内空气的密度(kg/m³)；c_a为室内空气的比热容(J/(kg·K))；V为房间的体积(m³)；Q_{c, surf, k}为墙体内表面与室内空气之间的对流换热量(W)。

墙体的初始条件：

$T(x, \tau)_{\tau=0}=T_{\text {init }} \text {, }$

(5)

其中，T_init为初始时刻墙体的温度(26 ℃)。

墙体室内和室外侧的边界条件：

$h_{\text {in }}\left(T_{\mathrm{w}, \text { in }}-T_{\text {in }}\right)+q_{\mathrm{LWX}}=-\lambda_i \frac{\partial T_{\mathrm{w}, \text { in }}}{\partial x},$

(6)

$h_{\text {out }}\left(T_{\text {out }}-T_{\mathrm{w}, \text { out }}\right)+\alpha q_{\mathrm{s}}+q_{\mathrm{LWR}}=-\lambda_i \frac{\partial T_{\mathrm{w}, \text { out }}}{\partial x},$

(7)

其中，h_in为墙体室内侧的对流换热系数(W/(m²·K))；T_{w, in}为墙体内表面温度(℃)；T_in为室内空气温度(℃)；q_LWX为其他表面与墙体内表面的净长波辐射换热量(W/m²)；h_out为墙体室外侧的对流换热系数(W/(m²·K))；T_out为室外空气温度(℃)；T_{w, out}为墙体外表面温度(℃)；α为太阳辐射吸收系数(0.7)^[16]；q_s为南向总辐射照度(W/m²)；q_LWR为墙体外表面与环境的长波辐射换热量(W/m²)。上述气象参数来源于中国建筑热环境分析专用气象数据集提供的逐时数据^[17]。

1.3 模型验证方法

采用有限差分法对式(1)~(7)进行数值求解。对时间采用显式离散格式，对空间采用中心差分，用Matlab软件编程求解得到每一时刻墙体各节点温度的近似值。

为验证所编程序的正确性，采用文献[15]中的实验数据进行验证，相变墙体保温材料与石膏板之间的实验测试和模拟温度对比如图 2所示。经比较，模拟与实验结果的均方根误差为0.21 ℃，误差在允许范围内，故可证明程序正确，可用模拟结果进行分析。

图 2 相变墙体保温材料与石膏板之间的实验测试和模拟温度对比

Figure 2. Experimental test and simulated temperature comparison between the insulation material and gypsum board of the phase change wall

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1.4 预冷策略

正常运行工况下，办公建筑的室内温度为26 ℃，空调运行时间为7∶00—18∶00。根据湖南省电网峰谷分时电价划分办法^[18]，本文提出的建筑预冷策略如表 2所示。在人员活动的腰荷期(7∶00—8∶00)和(11∶00—15∶00)，室内温度保持26 ℃不变；在人员活动的高峰期(8∶00—11∶00和15∶00—18∶00)，室内温度升高至28 ℃；在无人员活动的低谷期(23∶00—7∶00)，为储存足够的冷量，避免增加不必要的能耗，制定了不同的预冷温度和预冷时长方案，将预冷温度分别设置为23、24、25 ℃，预冷时长分别设置为4 h(3∶00—7∶00)、6 h(1∶00—7∶00)、8 h(23∶00—7∶00)，以优化预冷策略。考虑到墙体的热惯性以及非高峰时段(23∶00—次日7∶00)的持续时间，本研究不使用小于4 h和大于8 h的预冷时长。

表 2 建筑预冷策略

Table 2. Building precooling strategy

时段	空调运行时间	室内温度/℃
腰荷	7∶00—8∶00、11∶00—15∶00	26
高峰	8∶00—11∶00、15∶00—18∶00	28
低谷	3∶00—7∶00(4 h)	23
	1∶00—7∶00(6 h)	24
	23∶00—7∶00(8 h)	25

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1.5 评价指标

本文以无预冷工况的参考墙体作为基准，比较和分析预冷运行工况的参考墙体、无预冷工况的相变墙体以及预冷工况的相变墙体的柔性和节能性。柔性和节能性的评价指标仅以预冷工况下的相变墙体为例展示。

1.5.1 柔性的评价指标

墙体高峰期的总冷负荷Q_peak：

$Q_{\text {peak }}=\int_0^{\text {peak }} Q \mathrm{~d} \tau,$

(8)

其中，Q_peak为高峰期的总冷负荷(W·h)；peak表示高峰期；Q为逐时冷负荷(W)。

墙体高峰期的总冷负荷降低率η_peak：

$\eta_{\text {peak }}=\frac{Q_{\text {peak, no-precool }}^{\text {ref }}-Q_{\text {peak, precool }}^{\mathrm{PCM}}}{Q_{\text {peak, no-precool }}^{\text {ref }}} \times 100 \%,$

(9)

其中，ref表示参考墙体；PCM表示相变墙体；no-precool表示无预冷工况；precool表示预冷运行工况。

1.5.2 节能性的评价指标

全天的总冷负荷Q_all-day^[19]：

$Q_{\text {all-day }}=\int_0^{\mathrm{all}-\mathrm{day}} Q \mathrm{~d} \tau,$

(10)

其中，Q_all_-day为全天的总冷负荷(W·h)；all-day表示全天。

墙体全天的总冷负荷降低率η_all-day：

$\eta_{\text {all-day }}=\frac{Q_{\text {all-day, no-precool }}^{\text {ref }}-Q_{\text {all-day, precool }}^{\text {PCM }}}{Q_{\text {all-day, no-precool }}^{\text {ref }}} \times 100 \%。$

(11)

2. 结果与讨论

模拟周期为6月27日—7月12日，为消除初始条件的影响，选取日平均温度最高的7月3日作为典型日进行分析。

2.1 参考墙体和相变墙体的性能对比

对无预冷和预冷运行工况下参考墙体和相变墙体的节能性和柔性进行对比分析，预冷策略案例中，预冷温度为23 ℃，预冷时长为4 h。图 3为参考墙体和相变墙体在不同运行工况下的冷负荷曲线。表 3为参考墙体和相变墙体在不同运行工况下高峰期和全天总冷负荷降低率。结合图 3和表 3分析可知，无预冷工况下的相变墙体，冷负荷曲线更加平坦，高峰期和全天总冷负荷分别降低36.1%、33.9%。在预冷运行工况下，参考墙体和相变墙体的冷负荷主要集中在电网的低谷和腰荷期，在高峰期某些时间的冷负荷甚至为0 W，其他时间的冷负荷也相对较小。对于预冷运行工况下的参考墙体，由于其热容有限，高峰期总冷负荷降低了42%，另外全天总冷负荷增加了20.2%。而对于预冷运行工况下的相变墙体，在很小范围内蓄存和释放大量潜热的优势得到有效利用，高峰期总冷负荷降低率达85.4%，并且全天总冷负荷降低了2.6%。

图 3 参考墙体和相变墙体在不同运行工况下的冷负荷曲线

Figure 3. The cold load curves of the reference wall and phase change wall under different operating conditions

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表 3 参考墙体和相变墙体在不同运行工况下高峰期和全天总冷负荷降低率

Table 3. The percentage of total cooling load reduction of the reference wall and phase change wall during the peak period and whole day under different operating conditions

墙体类型	预冷策略	高峰期		全天
墙体类型	预冷策略	总冷负荷/(W·h)	降低率/%	总冷负荷/(W·h)	降低率/%
参考墙体	无预冷	261.2	—	505.7	—
相变墙体	无预冷	166.9	36.1	334.3	33.9
参考墙体	23 ℃、4 h预冷	151.5	42.0	607.8	-20.2
相变墙体	23 ℃、4 h预冷	38.1	85.4	492.5	2.6

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以上结果表明，无预冷运行工况下的相变墙体具有一定的节能效果，然而其柔性能力相对较弱。为了满足电网交互式高效能建筑对柔性用能的需求，实施预冷策略至关重要。相比无预冷工况下的相变墙体和预冷运行工况下的参考墙体，相变墙体采用预冷策略可以显著提高墙体的能源柔性，高峰期总冷负荷降低率分别提高了49.3%和43.4%。因此，后续的分析仅选用预冷工况下的相变墙体。

2.2 相变墙体预冷策略优化

以不影响总能耗和最大限度地减少高峰期总冷负荷为目标，对相变墙体的预冷策略进行对比优化。图 4为相变墙体在不同预冷策略下高峰期和全天总冷负荷降低率，在不同的预冷温度下，高峰期总冷负荷降低率均随预冷时长的延长而增大。另外，在相同的预冷时长下，高峰期总冷负荷降低率也随预冷温度的降低而增大。每一种预冷策略下，高峰期总冷负荷降低率都超过了82%，当预冷温度为23 ℃，预冷时长为8 h时，高峰期总冷负荷降低率高达90%。然而，全天总冷负荷降低率和高峰期总冷负荷降低率表现出了相反的变化趋势，因此柔性的提高需要以更高的能耗为代价。当预冷时长为6 h，预冷温度为23、24 ℃，预冷时长为8 h, 预冷温度为23、24、25 ℃时，总能耗均增加。当预冷温度为23 ℃，预冷时长为4 h时，相变墙体能在不影响总能耗的情况下，表现出最大的柔性能力，其高峰期总冷负荷降低了85.4%，全天总冷负荷降低了2.6%。

图 4 相变墙体在不同预冷策略下高峰期和全天总冷负荷降低率

Figure 4. The percentage of total cooling load reduction of the phase change wall during the peak period and whole day under different precooling strategies

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2.3 敏感性分析

采用单因素敏感性分析法，对影响相变墙体能源柔性的相变参数进行敏感性分析。选取的相变参数包括：相变温度、相变材料的位置、厚度、密度、相变潜热、相变范围、比热容和导热系数。通过将每个参数的基准值增加和减少50%^[20]，以此来观察高峰期总冷负荷的变化，高峰期总冷负荷降低率的绝对值越大，对能源柔性的影响越大。为避免相变参数的变化对总能耗产生不利影响，同时对相变墙体的节能性进行分析(图 5)。

图 5 相变材料的不同参数对高峰期和全天总的冷负荷的影响

Figure 5. The influence of different parameters of the phase change material on total cooling load during the peak and whole day

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从图 5可以看出，相变材料的相变温度对能源柔性的影响最大。相变温度过高或过低，相变材料均不能发生相变，从而不能发挥有效作用，都会导致高峰期和全天的总冷负荷急剧增加。相变材料离墙体内表面越近，与室内环境的相互作用更有效，高峰期总冷负荷越小。当位于保温材料和石膏板之间时，高峰期总冷负荷减少至0 W·h，但也导致高峰期总冷负荷增加62%。

相变材料的密度、相变潜热和厚度的增大会增加相变墙体的热容，导致高峰期和全天总冷负荷减小。另外，相变范围的增加会降低相变墙体的热容，导致高峰期和全天总冷负荷增大。然而，当相变范围降低至一定值时，会对相变材料的利用率产生负向影响。

相变材料的导热系数和比热容的变化对高峰期和全天总冷负荷的影响小。因为相变材料的厚度仅为5 mm，其导热系数的变化对相变墙体的总热阻影响不大。另外，相变材料的比热容远小于相变潜热，当相变材料能被有效利用时，该影响可忽略不计。

3. 结论

以夏热冬冷的长沙地区的某办公建筑为例，通过数值模拟研究不同预冷策略下相变墙体夏季用能的柔性潜力，并对影响相变墙体能源柔性的相变参数进行敏感性分析。主要结论如下：

(1) 相比无预冷工况的相变墙体和预冷运行工况的参考墙体，相变墙体采用预冷策略可以显著提高墙体的能源柔性，高峰期总冷负荷降低率分别提高了49.3%和43.4%。

(2) 相变墙体的能源柔性随着预冷温度的降低和预冷时长的延长而提高，然而柔性的提高需要以更高的能耗为代价。当预冷温度为23 ℃、预冷时长为4 h时, 相变墙体能在总能耗降低2.6%的情况下使高峰期总冷负荷降低85.4%。

(3) 对影响相变墙体能源柔性的相变参数敏感性分析发现，相变材料的相变温度对柔性的影响最大，其次分别为位置、密度、相变潜热、厚度、相变范围，而导热系数和比热容对柔性的影响很小。

图 1 墙体结构示意图

注：1.定向刨花板；2.保温材料；3.石膏板；4.相变材料。

Figure 1. Schematic diagram of the wall structure

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图 2 相变墙体保温材料与石膏板之间的实验测试和模拟温度对比

Figure 2. Experimental test and simulated temperature comparison between the insulation material and gypsum board of the phase change wall

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图 3 参考墙体和相变墙体在不同运行工况下的冷负荷曲线

Figure 3. The cold load curves of the reference wall and phase change wall under different operating conditions

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图 4 相变墙体在不同预冷策略下高峰期和全天总冷负荷降低率

Figure 4. The percentage of total cooling load reduction of the phase change wall during the peak period and whole day under different precooling strategies

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图 5 相变材料的不同参数对高峰期和全天总的冷负荷的影响

Figure 5. The influence of different parameters of the phase change material on total cooling load during the peak and whole day

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表 1 墙体各材料的热物性参数^[15]

Table 1 Thermal physical property parameters of each material of the wall

材料名称	密度/(kg·m^-3)	比热容/(J·kg^-1·K^-1)	导热系数/(W·m^-1·K^-1)
OSB	650	1 210	0.130
保温材料	12.7	840	0.045
石膏板	800	1 090	0.160
PCM	880(s)、760(l)	2 000	0.200

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表 2 建筑预冷策略

Table 2 Building precooling strategy

时段	空调运行时间	室内温度/℃
腰荷	7∶00—8∶00、11∶00—15∶00	26
高峰	8∶00—11∶00、15∶00—18∶00	28
低谷	3∶00—7∶00(4 h)	23
	1∶00—7∶00(6 h)	24
	23∶00—7∶00(8 h)	25

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表 3 参考墙体和相变墙体在不同运行工况下高峰期和全天总冷负荷降低率

Table 3 The percentage of total cooling load reduction of the reference wall and phase change wall during the peak period and whole day under different operating conditions

墙体类型	预冷策略	高峰期		全天
墙体类型	预冷策略	总冷负荷/(W·h)	降低率/%	总冷负荷/(W·h)	降低率/%
参考墙体	无预冷	261.2	—	505.7	—
相变墙体	无预冷	166.9	36.1	334.3	33.9
参考墙体	23 ℃、4 h预冷	151.5	42.0	607.8	-20.2
相变墙体	23 ℃、4 h预冷	38.1	85.4	492.5	2.6

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参考文献(20)

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施引文献(1)

期刊类型引用(1)

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1. 研究方法
1.1 物理模型
1.2 数学模型
1.2.1 条件假设
1.2.2 墙体的传热模型
1.3 模型验证方法
1.4 预冷策略
1.5 评价指标
1.5.1 柔性的评价指标
1.5.2 节能性的评价指标
2. 结果与讨论
2.1 参考墙体和相变墙体的性能对比
2.2 相变墙体预冷策略优化
2.3 敏感性分析
3. 结论

1. 研究方法
1.1 物理模型
1.2 数学模型
1.2.1 条件假设
1.2.2 墙体的传热模型
1.3 模型验证方法
1.4 预冷策略
1.5 评价指标
1.5.1 柔性的评价指标
1.5.2 节能性的评价指标
2. 结果与讨论
2.1 参考墙体和相变墙体的性能对比
2.2 相变墙体预冷策略优化
2.3 敏感性分析
3. 结论

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相变墙体柔性用能预冷策略优化与敏感性分析

通讯作者: 张泠，Email：zhangling@hnu.edu.cn

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