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关于不定方程x2+4n=y9的整数解

尤利华 蔡小群

尤利华, 蔡小群. 关于不定方程x2+4n=y9的整数解[J]. 华南师范大学学报(自然科学版), 2019, 51(3): 103-107. doi: 10.6054/j.jscnun.2019051
引用本文: 尤利华, 蔡小群. 关于不定方程x2+4n=y9的整数解[J]. 华南师范大学学报(自然科学版), 2019, 51(3): 103-107. doi: 10.6054/j.jscnun.2019051
YOU Lihua, CAI Xiaoqun. The integer solutions of the Diophantine equation[J]. Journal of South China normal University (Natural Science Edition), 2019, 51(3): 103-107. doi: 10.6054/j.jscnun.2019051
Citation: YOU Lihua, CAI Xiaoqun. The integer solutions of the Diophantine equation[J]. Journal of South China normal University (Natural Science Edition), 2019, 51(3): 103-107. doi: 10.6054/j.jscnun.2019051

关于不定方程x2+4n=y9的整数解

doi: 10.6054/j.jscnun.2019051
基金项目: 

国家自然科学基金资助项目;广东省自然科学基金项目

详细信息
    通讯作者:

    尤利华

The integer solutions of the Diophantine equation

Funds: 

;Natural Science Foundation of Guangdong province, China

  • 摘要: 该文首先应用代数数论的方法证明了不定方程~$x{^2}+4{^n}=y{^9}$~在~$x\equiv 1 \pmod{2}$ 时无整数解, 再证明不定方程~$x{^2}+4{^n}=y{^9}$~在~$n \in\{6, 7, 8\}$~ 时均无整数解, 进而证明不定方程~$x{^2}+4{^n}=y{^9}$~仅当~$n\equiv 0 \pmod{9}$~和~$n\equiv 4 \pmod{9}$ 时有整数解, 且当~$n=9m$~时, 其整数解为~$(x,y)=(0,4{^m})$; 当~$n=9m+4$~时, 其整数解为~$(x,y)=(\pm16\times2{^{9m}},2\times4{^m}),$~ 这里的~$m$~为非负整数. 进一步, 根据~$k=5,9$ 的结论, 文章提出了一个关于不定方程~$x{^2}+4{^n}=y{^k}$ $(k$ 为奇数$)$ 的整数解的猜想, 以供后续研究.
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出版历程
  • 收稿日期:  2018-10-09
  • 修回日期:  2018-12-18
  • 刊出日期:  2019-06-25

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