关于一类二次不定方程

基金项目:

国家自然科学基金;广东省自然科学基金

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On a Class of Quadratic Diophantine Equations

摘要: 证明了不定方程 $x^{2}-kxy+y^{2}+lx=0,l\in \{3,5\}$ , $k\in N^{+}$ 时, 有无穷多个正整数解(x,y)当且仅当k与l的取值为(k,l)=(3,3),(4,3),(5,3),(3,5),(5,5),(7,5).
- 连分数展开 /
- 不定方程 /
- Pell方程 /
- 二次剩余 /
- 同余
Abstract: It is proved that the Diophantine equations $x^{2}-kxy+y^{2}+lx=0$ , $l\in \{3,5\}$ have infinite number of positive integer solutions (x, y) if and only if (k,l)=(3,3),(4,3),(5,3),(3,5),(5,5),(7,5).
- continued fraction expansion /
- Diophantine equations /
- pell equations /
- quadratic residues /
- congruence