Tripartite Game Simulation of Voluntary Carbon Emission Reduction by Enterprises Under Bidirectional Mechanism
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摘要:
工业企业碳减排对平衡环境保护和经济发展尤为重要。基于政府和消费者双向机制探究企业自愿碳减排的影响因素，根据政府正向激励机制和消费者反向倒逼机制构建政府、企业和消费者三方演化博弈模型，分析了各参与方策略选择的演化稳定性，从系统动力学角度探讨三方主体策略选择不同时各个参数对企业自愿碳减排的影响机制，进一步分析了三方博弈系统中均衡点的稳定性。结果表明: 企业选择自愿减排策略的概率与消费者低碳消费概率和政府非物质激励带给企业的收益额、减排成本补贴率、政府奖金、企业碳披露损失额等参数呈正相关；与企业的低碳营销费用、绿色积分价值、消费污染等参数呈负相关。最后，利用MATLAB 2016a进行数值仿真，验证了以上结论，并结合实际提出相关建议。
Abstract:Carbon emission reduction in industrial enterprises is particularly important for balancing environmental protection and economic development. The factors influencing the voluntary carbon emission reduction of enterprises were explered based on the bidirectional mechanism of government and consumers. The evolutionary stability of each participant's strategy choice is analyzed by constructing a Tripartite Evolutionary Game model of government, enterprises and consumers based on the government's positive incentive mechanism and the consumer's anti-driving mechanism. The stability of the equilibrium point in the Tripartite Game System is further analyzed by exploring the influence mechanism of each parameter on the voluntary carbon emission reduction of enterprises from the perspective of system dynamics when different strategies are chosen by the three subjects. The results show that the probability of choosing voluntary emission reduction strategy is positively correlated with the parameters of the amount of benefits brought to enterprises by consumers' low-carbon consumption and government non-material incentives, the subsidy rate of emission reduction costs, government bonuses, and the amount of loss of enterprises' carbon disclosure; and negatively correlated with the parameters of enterprises' low-carbon marketing costs, the value of green points, and consumption pollution. Finally, MATLAB 2016a numerical simulation is used to verify the above conclusions and put forward relevant suggestions in the context of practice.
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工业企业是我国碳排放的主要领域[1]，据IEA统计，2022年我国碳排放量达114.77亿吨，其中除能源消费外的工业企业排放量占比达31.8%。因此，控制工业企业减排量对平衡环境保护和经济发展尤为重要。按照减排方式不同，工业企业碳减排可分为两大类：一是《京都议定书》体系下的强制碳减排[2]，二是由企业自发采取相应减排措施的自愿碳减排[3]。但目前我国的强制碳减排存在一定的局限性，全国碳市场仅以发电行业重点排放单位作为交易主体，单一的行业和主体导致全国碳市场的交易目的和风险偏好相似，且强制碳减排交易多为履约需求驱动，易受行业政策影响形成单边市场。2021年我国碳排放量已达105.23亿吨，但全国碳市场第一个履约周期碳配额累计成交量仅有1.79亿吨，不足2021年总排放量的2%。虽然我国碳市场的试点除发电企业外还包括钢铁、有色、石化等重污染企业，但覆盖企业数量极少，自2013年至2022年，各试点省市碳排放配额累计成交量仅约5亿吨，不足2022年总排放量的4.5%。企业自愿碳减排作为强制碳减排的主要补充，能够覆盖发电企业外的4 000多万个工业企业。自愿碳减排模式的推行不仅能让企业得到自愿减排和技术突破的经济激励，吸引更多强制碳减排以外的企业加入环境保护行列，还能够以分散化、市场化的方式覆盖各类工业企业[4]，推动全社会“碳中和”。因此，基于强制碳减排的发展局限性和覆盖行业单一性，我国政府需积极引导企业提升自愿碳减排意愿，推动全社会企业自愿碳减排模式的兴起。
“十三五”规划以来，政府形成了一套正向激励机制自上而下引导企业自愿创新减排实践，通过低碳补贴[5-6]、降低企业减排成本和推出央行碳减排支持工具[7]等方式，提升企业自愿碳减排收益额，促使企业积极采取自愿减排措施。根据已有研究成果，政府正向激励机制主要包含物质激励和非物质激励两部分。其中，物质激励包括各种奖金、补贴等资金形式的措施，非物质激励包括项目、资源优先权和评优评先等非资金形式的措施。目前，围绕政府激励企业自愿减排政策的文献多注重研究物质激励方面，如：王志强等[8]基于演化博弈研究企业自愿减排模式得出加大政府资金激励可推动企业自愿减排；周鹏等[9]构建偏最小二乘结构方程模型得出四类工业企业实施减排普遍受到政府补贴的支持作用；陈晓红等[10]借助演化双方博弈模型探讨政府对企业绿色技术转型监督决策演化过程的影响发现，地方政府可以通过增加绿色技术成本补贴达到激励企业绿色技术转换的目的。相较于物质激励，非物质激励提供的资源更能满足企业对未来市场资源和社会名誉的追求。2022年，广东省在《广州市碳普惠自愿减排实施办法(征求意见稿)》中初步提出要对自愿减排企业在评优评先、项目和资金安排等方面给予适当鼓励[11]。虽然非物质激励政策还处于初步试行阶段，但其激励效果颇高，不仅起到激励企业自愿碳减排的作用，还极大节省了政府激励成本[12]。
同时，政府正向激励机制可通过减排成本补贴和绿色积分等政策引导消费者低碳消费。早在2013年，我国发改委在《低碳产品认证管理办法》中已经开始尝试引导消费端购买低碳产品，以期形成反向倒逼机制，从需求端自下而上刺激企业进行自愿减排。据《2021年商场绿色消费报告》显示，超六成消费者了解“绿色消费”，00后与90后的绿色消费认知分别达79%和70%。随着人们对绿色消费认知的提高，消费者环保行动逐渐转变成绿色消费行为[13]，但当低碳产品供不应求时，低碳偏好得不到满足的消费者就会反向倒逼企业自愿碳减排。直到企业自愿碳减排进入正轨，企业会通过绿色产品标识[14]、绿色积分价值兑换、环保广告等举措引导消费者低碳消费，随着消费者低碳消费欲望提高，低碳偏好再次得不到满足，消费者又会反向倒逼企业自愿碳减排，由此循环反复刺激双方需求，形成内部利益螺旋上升机制，最终达到企业和消费者各自策略目标最大化。同时，学者们也使用政府、企业和消费者三方博弈研究了碳减排策略。例如：陈家浩[15]剖析“双碳”目标下三方博弈的互动结果是降低制造业企业碳排放、政府主动实施碳减排政策和消费者选择低碳购买；张金泉等[16]基于三方博弈研究了供应链减排策略，发现一定比例的低碳补助、碳税和低碳营销能够促使政府、企业和消费者有效协同碳减排；昝欣等[17]通过构建三方演化博弈模型分析了在不同政府补贴下企业绿色生产及消费者购买策略的演化过程。
以往的研究为本文提供了重要的启示，如政府政策可激励企业的碳减排行为[18]，消费者低碳偏好能增加企业的利润等[19]。但鲜有文献能够综合政府正向激励机制和消费者反向倒逼机制对企业自愿碳减排的影响进行系统研究。鉴于此，本文以有限理性的政府、企业和消费者三方为研究对象，基于政府正向激励机制和消费者反向倒逼机制的双向机制对博弈系统中企业策略抉择的稳定性进行分析，讨论系统影响机制、政府不同激励方式及消费端倒逼需求的效果，接着运用软件MATLAB 2016a进行数值仿真，得出不同参数取值对各策略的影响结论，为我国构建绿色低碳经济发展体系提供参考。
1. 模型假设与构建
在构建的三方博弈系统中，政府和消费者的双向机制对企业自愿碳减排的作用机理如图 1所示。企业自愿碳减排的关键在于政府正向激励提供的减排资源和消费者反向倒逼提高的低碳产品需求。正向激励机制是自上而下由政府端开始，通过物质激励发放减排成本补贴和各类奖金激励企业，非物质激励提供企业各种项目、资源的优先权和消费者绿色积分政策。反向倒逼机制是自下而上从消费端开始，消费者通过低碳偏好需求、绿色积分兑换需求以及消费污染等因素刺激低碳市场，促使企业自愿碳减排。当企业加入自愿碳减排，又通过生产促销低碳产品吸引消费者低碳消费，此时消费者需求会再次刺激企业，进而形成内循环。
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图 1 双向机制对企业自愿碳减排的作用机理Figure 1. Action mechanism of bidirectional mechanism on voluntary carbon emission reduction of enterprises1.1 模型及参数假设
假设1：博弈三方均为理性经济人，政府G为参与方1，以社会利益的最大化为策略目标；企业E为参与方2，以自身利益的最大化为策略目标；消费者C为参与方3，以消费者低碳偏好的最大化为策略目标。
假设2：记W={1, 2, 3}表示参与该博弈的博弈方集合，其中1代表政府，2代表企业，3代表消费者。政府的策略集μ ={μ1, μ2}={物质激励，非物质激励}，以x的概率选择μ1，以(1-x)的概率选择μ2，x∈[0, 1]；企业的策略集β ={β1, β2}={自愿减排，不减排}，以y的概率选择β1，以(1-y)的概率选择β2，y∈[0, 1]；消费者的策略集γ ={γ1, γ2}={购买，不购买}，以z的概率选择γ1，以(1-z)的概率选择γ2，z∈[0, 1]。
假设3：政府激励假设。政府基于完全信息对自愿减排企业的产品进行低碳认证，经认证后的企业会得到政府相应的及时奖励；当企业选择不减排策略时，政府会难以完成其减排目标，造成社会利益损失；并且政府物质激励成本高于非物质激励成本。在关于物质激励对象的假设中，政府的补贴对象是自愿碳减排的企业和消费者，而各类奖金的奖励对象是自愿碳减排的企业。在关于非物质激励的假设中，绿色积分政策是在政府非物质激励策略下实行，且政府低碳宣传的对象主要为消费者。
假设4：企业自愿碳减排行为假设。当企业自愿减排意愿越低，其碳披露意愿就越低，会间接损失企业收益额；通常情况下低碳产品的原材料偏贵、生产技术复杂，造成实际低碳产品成本c高于普通产品成本c′，本文将企业低碳成本设为c1=实际低碳成本c-普通产品成本c′，且假设不产生溢价行为，则企业的低碳产品价格同样会高于普通产品价格。
假设5：消费者低碳消费假设。消费者存在低碳消费和普通消费两种行为，低碳消费指消费者购买绿色低碳产品，普通消费指消费者购买普通产品；消费者存在低碳偏好，能够精准识别出低碳产品和普通产品，不会被企业伪低碳产品所欺骗，消费者购买时不发生其他费用(如运输费)，将普通产品价格标准化为0，消费者低碳消费成本为c2；消费者初始满意度为Rc，购买低碳产品增加的满意度Rc1高于购买普通产品的满意度Rc2(Rc1>Rc2)；当消费者购买普通产品时会产生消费污染，消费污染会直接降低消费者购买产品的满意度。
参数设置如下：
(1) Rg：政府初始收益额；Rg1：企业自愿减排时，政府物质激励增加的收益额；Rg2：企业自愿减排时，政府非物质激励增加的收益额；1－α：政府减排成本补助率；e1：政府奖励自愿减排企业的奖金；e2：政府促使消费者低碳消费的宣传费用；p1：政府达不到碳减排目标造成的经济损失。
(2) Re：企业初始收益额；Re1：消费者低碳消费时，企业自愿减排增加的收益额；Re2：政府非物质激励时，自愿减排企业增加的收益额；c1：企业自愿减排成本；d：消费者普通消费时，自愿碳减排企业对消费者的低碳营销费用；q1：企业碳披露意愿低造成的企业收益损失额；q2：政府物质激励时，企业不减排产生的机会成本(包括政府资金奖励和补贴)；q3：政府非物质激励时，企业不减排产生的机会成本(包括企业未来发展机遇和低碳市场份额损失)；q4：消费者购买低碳产品时，企业不减排产生的机会成本(包括造成新老客户流失甚至传统企业被市场淘汰的损失)。
(3) Rc：消费者初始收益额；Rc1：企业自愿减排时，消费者低碳消费增加的满意度；Rc2：企业不减排，消费者普通消费增加的满意度；p2：低碳消费获得的积分价值；c2：消费者低碳消费额外增加的成本；θ：消费者购买普通产品时产生的消费污染。
1.2 模型构建
基于以上假设，构建三方演化博弈模型f，三方博弈收益矩阵见表 1。
表 1 企业、政府与消费者的三方演化博弈收益矩阵Table 1. Tripartite evolutionary game income matrix of enterprise, government and consumer博弈方 消费者 政府 企业 低碳消费z(0≤z≤1) 普通消费1-z 物质激励
x(0≤x≤1)自愿减排
y(0≤y≤1)Rg+Rg1−e1−(1−α)(c1+c2);Re+Re1−αc1+e1;Rc+Rc1−αc2 Rg+Rg1−e1−(1−α)c1Re−αc1+e1−dRc−θ 不减排
1-yRg−p1Re−q1−q2−q4Rc+Rc2−θ Rg−p1Re−q1−q2Rc−θ 非物质激励
1-x自愿减排y
(0≤y≤1)Rg+Rg2Re+Re1+Re2−c1−p2Rc+Rc1−c2+p2 Rg+Rg2−e2Re+Re2−c1−dRc−θ 不减排
1-yRg−p1Re−q1−q3−q4Rc+Rc2−θ Rg−p1−e2Re−q1−q3Rc−θ 2. 模型分析
在政府、企业和消费者的演化模型中，通过构建复制动态方程，分析系统中的参与者根据每次博弈的最终收益动态调整自身的策略选择过程。
2.1 政府策略稳定性
政府选择μ1、μ2策略时的期望收益以及二者平均期望收益(UM1,UN1,¯U1)公式分别为：
{UM1=y[−z(1−α)c2+Rg1−e1−(1−α)c1+p1]+(Rg−p1);UN1=y(Rg2+p1)+ze2+Rg−p1−e2;¯U1=xUM1+(1−x)UN1。 (1) 由式(1)可得政府“物质激励”策略随时间t演化的复制动态方程：
F(x)=dx dt=x(UM1−¯U1)=x(1−x){y[−z(1−α)c2+Rg1−e1−(1−α)c1−Rg2]−ze2+e2}。 (2) 对F(x)进行一阶求导可得：
F′(x)=(1−2x){y[−z(1−α)c2+Rg1−e1−(1−α)c1−Rg2]−ze2+e2}。 (3) 令
G(y)=y[−z(1−α)c2+Rg1−e1−(1−α)c1−Rg2]−ze2+e2。 根据微分方程稳定性定理，政府选择其中一种策略的概率达到最终稳定状态条件：同时满足F(x)=0和F′(x) < 0。
若y=ze2−e2−z(1−α)c2+Rg1−e1−(1−α)c1−Rg2，则F(x) ≡0，此时政府策略选择比例不会随时间变化而改变，会处于一种稳定状态。
若y>ze2−e2−z(1−α)c2+Rg1−e1−(1−α)c1−Rg2=y∗，则F′(x)|x=0>0,F′(x)|x=1<0，此时x=1为演化稳定点，政府会选择物质激励策略。
若y<ze2−e2−z(1−α)c2+Rg1−e1−(1−α)c1−Rg2=y∗，则F′(x)|x=0<0,F′(x)|x=1>0，此时x=0为演化稳定点，政府会选择非物质激励策略。当x∈(0, 1)时，F(x)>0，此时二元曲线方程G(y)=0的形态决定了政府策略的稳定性。
由此可得政府的演化动态趋势图(图 2)，记三维空间：V={D(x,y,z)∣0⩽x⩽1,0⩽y⩽1,0⩽z⩽1}，曲切面S1将空间V分成V11、V12两部分，V11表示政府稳定选择物质激励的概率，V12表示政府稳定选择非物质激励的概率。
根据图 2所示，可求出V11和V12的体积，计算得：
V∗11=∫10∫10ze2−e2−z(1−α)c2+Rg1−e1−(1−α)c1−Rg2dzdx=e2−(1−α)c2−Rg1−e1−(1−α)(c1+c2)−Rg2[(1−α)c2]2ln|−(1−α)c2Rg1−e1−(1−α)c1−Rg2+1|,V∗12=1−V∗11。 推论1 政府选择非物质激励策略的概率与采取该策略时的政府收益额、物质激励奖金额和成本补贴率正相关，与采取物质激励策略时的政府收益额、非物质激励的宣传费用负相关；政府物质激励的概率与采取物质激励策略时的政府收益额、非物质激励的宣传费用正相关，政府物质激励的概率与采取非物质激励策略时的政府收益额、物质激励奖金额和成本补贴率负相关。
证明：根据V11*，分别求各要素的一阶偏导数∂V∗11∂Rg1>0,∂V∗11∂e2>0,∂V∗11∂Rg2<0,∂V∗11∂e1<0,∂V∗11∂[(1−α)c1]<0(且c1>0)，根据一阶偏导数的性质和V12*=1-V11*可知，Rg1、e2增大，或Rg2、e1、(1－α) 减小均可使得V11*增大，V12*减小，即政府选择物质激励策略的概率升高，选择非物质激励策略的概率下降。
推论1表明：政府采取物质激励策略的概率随着政府收益额的增加而增大，随着成本增加而下降。此外，当政府采取非物质激励策略对消费者的宣传成本过高，或者激励效果不明显，都会导致政府非物质激励收益额减少，进而促使政府由采取非物质激励策略转向物质激励策略。
推论2 在三方演化过程中，政府采取物质激励策略的概率随着企业采取自愿减排策略的概率或消费者采取低碳消费策略的概率减小而下降。
证明：由政府激励策略选择的演化稳定性可知，当y>y∗,z<e2+y[Rg1−e1−(1−α)c1−Rg2]y(1−α)c2+e2时，F′(x)|x=1<0，则x=1为演化稳定策略；反之，x=0为演化稳定策略。随着y、z的减少，政府物质激励的概率由x=1下降至x=0，故x随着y、z的减少而下降。
推论2表明：政府采取物质激励策略的概率受到企业采取减排策略和消费者采取低碳消费策略的影响，当存在企业采取自愿减排策略的概率或消费者采取低碳消费策略的概率较低，同时政府采取物质激励策略的成本较高时，政府会放弃物质激励策略，转而选择低成本的非物质激励策略。
2.2 企业策略稳定性
企业选择策略β1、β2时的期望收益以及二者平均期望收益(UV2,UN2,¯U2)分别为：
{U12=x[zp2+(1−α)c1+e1−Re2]+z(Re1−p2+d)+Re+Re2−c1−d;UN2=x(q3−q2)−zq4+Re−q1−q3;¯U2=yUV2+(1−y)UN2。 (4) 由式(4)可得企业“自愿减排”策略随时间t演化的复制动态方程为：
F(y)=dy dt=y(U12−¯U2)=y(1−y){x[zp2+(1−α)c1+e1−Re2−q3+q2]+z(Re1−p2+d+q4)+Re2−c1−d+q1+q3}。 (5) 对F(y)式进行一阶求导可得：
F′(y)=(1−2y){x[zp2+(1−α)c1+e1−Re2−q3+q2]+z(Re1−p2+d+q4)+Re2−c1−d+q1+q3} (6) 令G1(y)=x[zp2+(1−α)c1+e1−Re2−q3+q2]+z(Re1−p2+d+q4)+Re2−c1−d+q1+q3。
根据微分方程稳定性定理，企业选择其中一种策略的概率达到最终的稳定状态的条件：同时满足F(y)=0和F′(y) < 0。
若x=−z(Re1−p2+d+q4)−Re2+c1+d−q1−q3zp2+(1−α)c1+e1−Re2−q3+q2，则F(y)≡0，此时企业策略选择比例不会随时间变化而改变，会处于一种稳定状态。
若x>−z(Re1−p2+d+q4)−Re2+c1+d−q1−q3zp2+(1−α)c1+e1−Re2−q3+q2=x∗，则F′(y)|y=0>0,F′(y)|y=1<0，此时y=1为演化稳定点，企业会选择自愿减排策略。
若x<−z(Re1−p2+d+q4)−Re2+c1+d−q1−q3zp2+(1−α)c1+e1−Re2−q3+q2=x∗，则F′(y)|y=0<0,F′(y)|y=1>0，此时y=0为演化稳定点，企业会选择不减排策略。当y∈(0, 1)时，F(y)> 0，此时二元曲线方程G1(y)=0的形态决定了企业决策的稳定性。由此可得企业的演化动态趋势图(图 3)，曲切面S2将空间V分成V21、V22两部分，V21表示企业稳定选择自愿减排的概率，V22表示企业稳定选择不减排的概率。
根据图 3，可求出V21和V22的体积，计算得：
V∗21=∫110∫10−z(Re1−p2+d+q4)−Re2+c1+d−q1−q3zp2+(1−α)c1+e1−Re2−q3+q2dzdy=−Re1−p2+d+q4p2+ln[p2|(1−α)c1+e1−Re2−q3+q2|+1]×(−Re2+c1+d−q1−q3)p2+(Re1−p2+d+q4)[(1−α)c1+e1−Re2−q3+q2]/[(1−α)c2]2,V∗22=1−V∗21。 推论3 企业选择自愿碳减排策略的概率与企业自愿减排收益额、企业碳披露损失额、企业不减排的机会成本以及政府的低碳补贴率正相关，与企业自愿减排成本、绿色积分兑换成本以及低碳营销费用负相关。
证明：根据V21*，分别求各要素的一阶偏导数得：
∂V∗21∂Re1>0,∂V∗21∂Re2>0,∂V∗21∂(1−α)>0,∂V∗21∂q1>0,∂V∗21∂q2>0,∂V∗21∂q3>0,∂V∗21∂q4>0,∂V∗21∂e1>0,∂V∗21∂c1<0,∂V∗21∂p2<0,∂V∗21∂d<0。 根据一阶偏导数的性质和V22*=1-V21*可知，Re1、Re2、q1、q2、q3、q4、e1、1－α增大，或c1、p2、d减小均可使V21*增大、V22*减小，即企业选择自愿减排策略的概率升高，选择不减排策略的概率下降。
推论3表明：保障企业采取自愿碳减排策略获得的收益额可以避免企业高碳排放行为，但自愿减排支出会削弱企业采取自愿减排策略的意愿，且当政府的激励措施越多、激励水平越高，企业采取自愿减排策略的意愿就会越强烈。
推论4 在三方演化过程中，企业采取自愿碳减排策略的概率随着政府采取物质激励策略的概率或消费者采取低碳消费策略的概率的增加而增大。
证明：由企业减排策略选择的演化稳定性可知，x<x∗,z<−Re2+c1+d−q1−q3−x[(1−α)c1+e1−Re2−q3+q2]p2+Re1−p2+d+q4时，F′(y)|y=0<0，则y=0为演化稳定策略；反之，y=1为演化稳定策略。随着x、z的增加，企业自愿减排的概率由y=0增加至y=1，故y随着x、z的增加而上升。
推论4表明：企业采取自愿碳减排策略的概率受到政府采取物质激励策略和消费者采取低碳消费策略的影响，当政府采取物质激励策略的概率或消费者采取低碳消费策略的概率较高时，说明政府的减排激励政策和消费者低碳市场会对企业产生较强的减排吸引力，一方正向激励、另一方反向倒逼，双向促使企业自愿加大碳减排力度追求更大的利润。
2.3 消费者策略稳定性
消费者选择策略γ1、γ2时的期望收益以及二者平均期望收益(Ub3,UN3,¯U3)分别为：
{Ub3=xy[(1−α)c2−p2]+y(Rc1−c2+p2−Rc2+θ)+(Rc+Rc2−θ);UN3=Rc−θ;¯U3=zUb3+(1−z)UN3。 (7) 消费者“低碳消费”策略随时间t演化的复制动态方程为
F(z)=dz dt=z(Ub3−¯U3)=z(1−z){xy[(1−α)c2−p2]+y(Rc1−Rc2−c2+p2+θ)+Rc2}, (8) 对F(z)进行一阶求导可得：
F′(z)=(1−2z){xy[(1−α)c2−p2]+y(Rc1−Rc2−c2+p2+θ)+Rc2}, (9) 令G2(y)=xy[(1−α)c2−p2]+y(Rc1−Rc2−c2+p2+θ)+Rc2。
根据微分方程稳定性定理，消费者选择其中一种策略的概率达到最终稳定状态的条件：同时满足F(z)=0和F′(z) < 0。
若x=y(Rc1−Rc2−c2+p2+θ)+Rc2y[p2−(1−α)c2]，则F(z)≡0，此时消费者策略选择比例不会随时间变化而改变，会处于一种稳定状态。
若x>y(Rc1−Rc2−c2+p2+θ)+Rc2y[p2−(1−α)c2]=x∗，则
F′(z)|z=0>0,F′(z)|z=1<0, 此时z=1为演化稳定点，消费者会选择低碳消费策略。
若x<y(Rc1−Rc2−c2+p2+θ)+Rc2y[p2−(1−α)c2]=x∗，则
F′(z)|z=0<0,F′(z)|z=1>0, 此时z=0为演化稳定点，消费者会选择普通消费策略。当z∈(0, 1)时，F(z)>0，此时二元曲线方程G2(y)=0的形态决定了消费者策略的稳定性。
由此可得出消费者的演化动态趋势图(图 4)，曲切面S3将空间V分成V31、V32两部分，V31表示消费者稳定选择低碳消费的概率，V32表示消费者稳定选择普通消费的概率。
根据图 4所示，可求出V31和V32的体积，计算得：
V∗31=∫10∫10y(Rc1−Rc2−c2+p2+θ)+Rc2y[p2−(1−α)c2]dydx=Rc1−Rc2−c2+p2+θp2−(1−α)c2,V∗32=1−V∗31。 推论5 消费者选择低碳消费策略的概率与消费者采取低碳消费增加的满意度、消费污染、政府低碳成本补贴率以及绿色积分价值正相关，与消费者普通消费获得的满意度和消费者低碳成本负相关。
证明：根据V31*，分别求各要素的一阶偏导数得：
∂V∗31∂Rc1>0,∂V∗31∂θ>0,∂V∗31∂(1−α)>0,∂V∗31∂p2>0,∂V∗31∂Rc2<0,∂V∗31∂c2<0。 根据一阶偏导数的性质和V32*=1-V31*可知，Rc1、θ、1－α、p2增大，或Rc2、c2减小均可使V31*增大、V32*减小，即消费者选择低碳消费策略的概率升高，选择普通消费策略的概率下降。
推论5表明：提高消费者低碳消费满意度、绿色积分价值或降低低碳消费成本，皆能促使消费者绿色购买行为发生，且随着政府的低碳成本补贴的增多，消费者低碳消费的频率越高；当消费者产生的消费污染增加，会导致消费者的污染内疚感加重，因此消费者会通过增加低碳消费力度来抵消其污染愧疚感。
推论6 在三方演化过程中，消费者采取低碳消费策略的概率随着政府采取物质激励策略的概率或企业采取自愿碳减排策略的概率的增加而上升。
证明：由消费者策略选择的演化稳定性可知，当x<x∗,y<−Rc2x[(1−α)c2−p2]+(Rc1−Rc2−c2+p2+θ)时，F′(z)|z=0<0，则z=0为演化稳定策略；反之，z=1为演化稳定策略。随着x、y的增加，消费者采取低碳消费策略的概率由z=0增加至z=1，故可证出z随着x、y的增加而上升。
推论6表明：消费者采取低碳消费策略的概率受到政府物质激励策略和企业自愿减排策略的影响，当政府采取物质激励策略的概率或企业采取自愿减排策略的概率较高时，消费者可得到低碳成本补贴以及购买低碳产品的选择性增多，这些都会提高消费者购买绿色低碳产品的积极性。
2.4 三方演化博弈稳定性分析
整理分析演化系统的策略选择情况，令F(x)=0、F(y)=0、F(z)=0，可得到系统均衡点：E1(0, 0, 0)、E2(0, 0, 1)、E3(0, 1, 0)、E4(0, 1, 1)、E5(1, 0, 0)、E6(1, 0, 1)、E7(1, 1, 0)、E8(1, 1, 1)。
E9[0,−Rc2Rc1−Rc2−c2+p2+θ,−(Re2−c1−d+q1+q3)Re1−p2+d+q4];E10[Re2−c1−d+q1+q3Re2−(1−α)c1−e1+q3−q2,e3Rg2+e1+(1−α)c1−Rg1,0];E11[1,−Rc2Rc1−Rc2−αc2+θ,−(e1−αc1−d+q1+q2)Re1+d+q4];E12[Rc1−c2+p2+θp2−(1−α)c2,1,Rg1−Rg2−e1−(1−α)c1+e2e2+(1−α)c2];E13[−(Re1+Re2−c1−p2+q1+q3+q4)(1−α)c1−Re2+e1+p2+q2−q3,0,1]。 满足条件x, y, z∈[0, 1]，且当x=1，αc1－e1+d－q1－q2 < 0，由此得出E11 < 0，该点无意义舍去，其余各点在一定条件下有意义。
令复制动态方程组F(x)=0、F(y)=0、F(z)=0，分别对x、y、z求偏导，偏导组合可以得到Jacobian矩阵J*如下所示：
J∗=[∂F(x)∂x∂F(x)∂y∂F(x)∂z∂F(y)∂x∂F(y)∂y∂F(y)∂z∂F(z)∂x∂F(z)∂y∂F(z)∂z]=[a11a12a13a21a22a23a31a32a33]。 (10) a11=(1−2x){y[−z(1−α)c2+Rg1−e1−(1−α)c1−Rg2]−ze2+e2};a12=x(1−x)[−z(1−α)c2+Rg1−e1−(1−α)c1−Rg2]a13=x(1−x){−y(1−α)c2−e2};a21=y(1−y)[zp2+(1−α)c1+e1−Re2−q3+q2];a22=(1−2y){x[zp2+(1−α)c1+e1−Re2−q3+q2]+z(Re1−p2+d+q4)+Re2−c1−d+q1+q3};a23=y(1−y)(xp2+Re1−p2+d+q4);a31=z(1−z)y[(1−α)c2−p2];a32=z(1−z){x[(1−α)c2−p2]+Rc1−Rc2−c2+p2+θ};a33=(1−2z){xy[(1−α)c2−p2]+y(Rc1−Rc2−c2+p2+θ)+Rc2}; Jacobian矩阵局部分析法是利用状态方程组的特性判断系统稳定性的一种方法。该方法将非线性系统的运动方程在均衡点处足够小的领域内进行泰勒展开，再根据得到的线性系统特征值在复平面上的分布推断原来非线性系统在均衡点的领域内的稳定性。FRIEDMAN[20]采用这种方法求解博弈微分方程的演化稳定策略。下面也采用Jacobian矩阵局部分析法求解政府、企业和消费者的三方博弈系统的演化稳定策略。利用Lyapunov第一法：若某均衡点Jacobian矩阵的所有特征值均具有负实部，则为渐进稳定点；若至少有一个具有正实部，则为不稳定点；若除具有实部为零的特征值外，其余特征值都具有负实部，则处于临界状态，稳定性不能由特征值符号确定[21]。具体分析见表 2。
表 2 均衡点稳定性分析Table 2. Stability analysis of equilibrium points均衡点 Jacobian矩阵特征值(λ1，λ2，λ3) 实部符号 稳定性 条件 E1(0, 0, 0) Rc2, e2, Re2－c1－d+q1+q3 (+, +, ×) 不稳定点 — E2(0, 0, 1) －Rc2, Re1+Re2－c1－p2+q1+q3+q4, 0 (-, -, 0); 不稳定点 y=0时, Re1+Re2－c1－p2+q1+q3+q4 < 0。 E3(0, 1, 0) c1－Re2+d－q1－q3, Rg1－Rg2－(1－α)c1－e1+e2, Rc1－c2+θ+p2 (-, -, -) ESS x=0时, Rg1－Rg2－(1－α)c1－e1+e2 < 0;
y=1时, c1－Re2+d－q1－q3 < 0;
z=0时, Rc1－c2+θ+p2 < 0。E4(0, 1, 1) c1－Re2－Re1+p2－q1－q3－q4, Rg1－Rg2－(1－α)·(c1+c2), c2－Rc1－θ－p2 (-, -, -) ESS x=0时, Rg1－Rg2－(1－α)(c1+c2) < 0;
y=1时, c1－Re2－Re1+p2－q1－q3－q4 < 0;
z=1时, c2－Rc1－θ－p2 < 0。E5(1, 0, 0) －e2, e1－d+q1+q2－αc1, Rc2 (-, -, +) 不稳定点 y=0时, e1－d+q1+q2－αc1 < 0。 E6(1, 0, 1) Re1+e1+q1+q2+q4－αc1, －Rc2, 0 (-, -, 0) 不确定 y=0时, Re1+e1+q1+q2+q4－αc1 < 0。 E7(1, 1, 0) d－e1－q1－q2+αc1, Rg2－Rg1+c1+e1－e2－αc1, Rc1－θ－αc2 (-, -, -) ESS x=1时, Rg2－Rg1+c1+e1－e2－αc1 < 0;
y=1时, d－e1－q1－q2+αc1 < 0;
z=0时, Rc1－θ－αc2 < 0。E8(1, 1, 1) αc1－e1－q1－q2－q4－Re1, Rg1－Rg2－(1－α)·(c1+c2)－e1, αc2－θ－Rc1 (-, +, -) 不稳定点 x=1时, Rg1－Rg2－(1－α)(c1+c2)－e1 < 0;
y=1时, αc1－e1－q1－q2－q4－Re1 < 0;
z=1时, αc2－θ－Rc1 < 0。E9(0, y1, z1) a1, λ2=λ3=w (-, 0, 0) 不确定 a1 < 0;
x=0时, Rg1－Rg2－(1－α)(c1+c2)－e1 < 0。E10(x2, y2, 0) a2, λ2=－λ3=μ (×, +, -) 不稳定点 Rg1－Rg2－(1－α)c1－e1>0;
(1－α)c1+e1－Re2－q3+q2>0。E12(x3, 1, z3) a3, λ2=λ3=π (-, 0, 0) 不确定 a3 < 0, (1－α)c2－p2 < 0; E13(x4, 0, 1) 0, λ2=λ3=φ (0, +, +) 不稳定点 Rg1－Rg2－(1－α)(c1+c2)－e1>0。 注：w=√y1(1−y1)(Re1−p2+d+q4)z1(1−z1)(Rc1−Rc2+c2+p2)⋅i, φ=√x2(1−x2)[−(1−α)(c1−c2)+Rg1−Rg2−e1], μ=√x2(1−x2)(Rg1−e1−(1−α)c1−Rg2)y2(1−y2)[(1−α)c1+e1−Re2−q3+q2], π=√x3(1−x3)[−(1−α)c1−e2]z3(1−z3)[(1−α)c2−p2]⋅i, ×表示特征值实部符号不确定。 推论7 当满足条件1(c1－Re2+d－q1－q3 < 0，c1－Re2－Re1+p2－q1－q3－q4 < 0，d－e1－q1－q2+αc1 < 0)时，三方动态博弈系统存在稳定点E3(0, 1, 0)、E4(0, 1, 1)、E7(1, 1, 0)。
证明：根据表 5可知，满足条件1，E3(0, 1, 0)、E4(0, 1, 1)、E7(1, 1, 0)为三方系统渐进稳定点。且在此条件下，其余均衡点均不满足Lyapunov第一法，均为不确定/不稳定点。
推论7表明：当政府非物质激励成本、企业自愿减排的净收益额和消费者低碳消费满意度三个参数都较高时，根据三方选择策略初始点的不同，策略组合演化稳定于(非物质激励、自愿减排、不购买)，(非物质激励、自愿减排、购买)，(物质激励、自愿减排、不购买)3个稳定点。若此时政府实施物质激励，企业在高额奖金和补贴的激励下会选择自愿减排，但政府补贴只能节省消费者减排成本，无法增加消费者的低碳消费满意度，还需要绿色积分兑换等非物质激励措施提高消费者满意度。因此，非物质激励不仅影响企业自愿减排、消费者低碳消费策略选择，还能为政府节约激励成本。
推论8 当满足2[Rg1－Rg2－(1－α)(c1+c2) < 0、c1－Re2－Re1+p2－q1－q3－q4 < 0、c2－Rc1－θ－p2 < 0]等条件时，三方动态博弈系统存在且仅存在1个稳定点E4(0, 1, 1)。
证明：根据表 5可知，在满足条件2时，仅存在均衡点E4(0, 1, 1)的所有特征值均具有负实部，因此E4(0, 1, 1)为渐进稳定点；且在此条件下，其余均衡点均不满足Lyapunov第一法，均为不确定/不稳定点。
推论8表明：当政府对企业和政府的低碳补贴过高，企业和消费者虽从中得到激励，但高补贴支出会造成政府激励成本增加，随着时间推移政府仍会转向非物质激励策略。对于企业而言，政府提供项目优先权和评选优先权所带来的长远利润额要远大于奖金和成本补贴额，而对于消费者，非物质激励提供绿色积分和绿色消费记录等方式更能迎合消费者低碳偏好。由此可见，针对企业和消费者减排进行激励时，物质激励效果特点属于短暂即时型，若要得到三方的稳定性持续发展，需要长久型的非物质激励机制。
3. 系统仿真分析
在演化过程中，政府、企业和消费者之间策略选择相互影响，三方的最终收益值随着各个参数的变化而变化。为能够有力验证演化稳定性分析的有效性，本文结合实际情况对模型中的数值进行赋值，运用MATLAB 2016a软件进行仿真验证。
仿真参数设置为数组：α=0.7，c1=50，Rg1=80，Rg2=90，e1=10，e2=30，c2=60，p2=30，Re1=30，Re2=35，q1=20，q2=10，q3=10，q4=15，d=50，Rc1=50，Rc2=5，θ=10，满足推论8中的条件2，在此数组和条件下分析判断d、q1、Re2、α、e1、Re1、p2、θ各参数对演化博弈过程和结果的影响。
3.1 企业参数d、q1对系统演化的影响
分析d、q1的变化分别对演化博弈过程和结果的影响，分别赋值d=10、50、90以及复制动态方程组随时间演化200次的仿真结果如图 5A所示；分别赋值q1=5、20、50以及复制动态方程组随时间演化200次的仿真结果如图 5B所示。
由图 5A可知，在系统演化至稳定点的过程中，企业低碳营销费用的增加会延缓企业稳定自愿减排的演化速度，会加快消费者稳定低碳消费的演化速度。d越大，企业为促使消费者低碳消费所支出的宣传费用就越高，消费者低碳消费的概率越大。
由图 5B可知，企业碳披露损失额的增加会加快企业自愿减排的演化速度。q1越大，说明企业碳披露意愿越高，企业通过碳披露获得社会良好声誉的可能越大，这一现象刚好符合政府非物质激励的条件，因此政府选择非物质激励策略的概率也会增加。
3.2 政府参数Re2、α、e1对系统演化的影响
分析Re2、α、e1变化分别对演化博弈过程和结果的影响，分别赋值Re2=10、35、80以及复制动态方程组随时间演化200次的仿真结果如图 6A所示；分别赋值α=0.7、0.5、0.3以及复制动态方程组随时间演化200次的仿真结果如图 6B所示；分别赋值e1=10、50、90以及复制动态方程组随时间演化200次的仿真结果如图 6C所示。
由图 6A可知，在系统演化至稳定点的过程中，非物质激励下企业收益额会加快企业自愿减排和消费者低碳消费的演化速度。Re2越高则企业自愿减排所得净利就越大；减排利润越大则企业低碳消费的宣传力度越大，而消费者购买低碳产品会为企业再次带来更高的利润。循环反复形成双方利益螺旋上升机制。
由图 6B和图 6C可知，减排成本补助率或政府奖金的增加都会加快企业自愿减排和消费者低碳消费的演化速度，但如果减排成本补助率(1-α)或政府奖金e1越高，政府物质激励成本越高，则政府转向选择非物质激励策略的概率就会越大。
3.3 消费者参数Re1、p2、θ对系统演化的影响
分析Re1、p2、θ变化分别对演化博弈过程和结果的影响。分别赋值Re1=5、30、80以及复制动态方程组随时间演化200次的仿真结果如图 7A所示；分别赋值p2=5、30、80以及复制动态方程组随时间演化200次的仿真结果如图 7B所示；分别赋值θ=5、10、50以及复制动态方程组随时间演化200次的仿真结果如图 7C所示。
由图 7A可知，在系统演化至稳定点的过程中，消费者的低碳消费带给企业收益额的增加会加快企业自愿减排和消费者低碳消费的演化速度。当Re1越高，表明消费者低碳需求越高，相应地，较高的低碳需求会激发企业采取自愿碳减排策略，以达到企业增加收益额、抢占低碳市场份额的目的。
由图 7B和图 7C可知，消费者绿色积分价值或消费污染的增加会延缓企业自愿减排的速度，并加快消费者低碳消费的演化速度。当p2越高，消费者的绿色积分兑换价值越高，积分兑换价值激励消费者低碳消费的效果越强，同时积分兑换的成本会降低企业自愿碳减排的意愿；当θ越高，单件普通产品产生的消费污染越高，在低碳偏好的促使下消费者购买意愿就越强烈，此时消费者为消除单件产品的消费污染所付出的减排成本就越高。
4. 结论
在政府正向激励机制和消费者低碳消费反向倒逼机制的基础上探讨企业自愿碳减排策略，通过构建三方动态博弈模型，从系统动力学的角度分析政府激励和消费者消费策略选择对企业自愿减排策略的影响，再利用复制动态方程展开演化博弈分析得出推论，最后运用MATLAB软件进行数值仿真得出结论。
(1) 企业选择自愿减排策略的概率与其减排收益额、政府减排成本补贴率、政府奖金、企业碳披露损失正相关。因此，政府可通过为碳披露意愿高的企业提供更多的项目优先权、社会良好声誉等非物质激励措施正向引导企业自愿碳减排。但政府非物质激励带给企业的利益具有时间延迟性，激励效果比较慢，且政府仅采取物质激励成本太高，因此两种策略可结合实施，若政府以非物质激励为主，物质激励为辅，将补贴率和奖金控制在政府可承受范围成本内，不仅能达到即时激励效果，政府还能节省大量资金达到长久持续激励。
(2) 企业自愿减排的概率与企业低碳营销费用、绿色积分价值、消费污染成负相关。因此，企业需要把握好低碳营销力度，合理衡量自身低碳收益状况，借助政府低碳宣传增加低碳产品多样性，达到引导消费者绿色消费的目的。企业还可在产品包装上明确告知消费者购买单位低碳产品可减少的碳排放量，增加绿色积分数，并标明积分可兑换成企业指定的商品，既能控制企业兑换商品的成本，又能提高消费者对低碳产品的需求。在政府和企业的激励宣传下，消费者对低碳产品的需求大幅上涨，当低碳产品供不应求时，就会呈现出从消费端需求侧反向倒逼企业实施自愿碳减排的现象。
本文提出一种基于政府正向激励机制和消费者反向倒逼机制下的企业自愿碳减排三方博弈模型，该模型能够推断出政府采取何种激励政策能够充分调动企业自愿碳减排意愿和消费者如何从消费端刺激企业低碳产品需求，并通过复制动态方程计算出各影响因子之间的结构关系，利用MATLAB模拟真实数据进行仿真预测，最后将仿真出的三方策略趋势图与推断进行比较分析得出结论，以期为我国自愿碳减排市场建设提供理论参考。本文在政府激励政策中仅考虑到物质激励和非物质激励对企业自愿碳减排的影响，后续研究可考虑将碳税纳入政府激励政策中，从法制法规角度对企业自愿碳减排意愿和消费者低碳消费进行研究，探索更完善的自愿碳减排影响机制。
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图 1 双向机制对企业自愿碳减排的作用机理
Figure 1. Action mechanism of bidirectional mechanism on voluntary carbon emission reduction of enterprises
表 1 企业、政府与消费者的三方演化博弈收益矩阵
Table 1 Tripartite evolutionary game income matrix of enterprise, government and consumer
博弈方 消费者 政府 企业 低碳消费z(0≤z≤1) 普通消费1-z 物质激励
x(0≤x≤1)自愿减排
y(0≤y≤1)Rg+Rg1−e1−(1−α)(c1+c2);Re+Re1−αc1+e1;Rc+Rc1−αc2 Rg+Rg1−e1−(1−α)c1Re−αc1+e1−dRc−θ 不减排
1-yRg−p1Re−q1−q2−q4Rc+Rc2−θ Rg−p1Re−q1−q2Rc−θ 非物质激励
1-x自愿减排y
(0≤y≤1)Rg+Rg2Re+Re1+Re2−c1−p2Rc+Rc1−c2+p2 Rg+Rg2−e2Re+Re2−c1−dRc−θ 不减排
1-yRg−p1Re−q1−q3−q4Rc+Rc2−θ Rg−p1−e2Re−q1−q3Rc−θ 
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表 2 均衡点稳定性分析
Table 2 Stability analysis of equilibrium points
均衡点 Jacobian矩阵特征值(λ1，λ2，λ3) 实部符号 稳定性 条件 E1(0, 0, 0) Rc2, e2, Re2－c1－d+q1+q3 (+, +, ×) 不稳定点 — E2(0, 0, 1) －Rc2, Re1+Re2－c1－p2+q1+q3+q4, 0 (-, -, 0); 不稳定点 y=0时, Re1+Re2－c1－p2+q1+q3+q4 < 0。 E3(0, 1, 0) c1－Re2+d－q1－q3, Rg1－Rg2－(1－α)c1－e1+e2, Rc1－c2+θ+p2 (-, -, -) ESS x=0时, Rg1－Rg2－(1－α)c1－e1+e2 < 0;
y=1时, c1－Re2+d－q1－q3 < 0;
z=0时, Rc1－c2+θ+p2 < 0。E4(0, 1, 1) c1－Re2－Re1+p2－q1－q3－q4, Rg1－Rg2－(1－α)·(c1+c2), c2－Rc1－θ－p2 (-, -, -) ESS x=0时, Rg1－Rg2－(1－α)(c1+c2) < 0;
y=1时, c1－Re2－Re1+p2－q1－q3－q4 < 0;
z=1时, c2－Rc1－θ－p2 < 0。E5(1, 0, 0) －e2, e1－d+q1+q2－αc1, Rc2 (-, -, +) 不稳定点 y=0时, e1－d+q1+q2－αc1 < 0。 E6(1, 0, 1) Re1+e1+q1+q2+q4－αc1, －Rc2, 0 (-, -, 0) 不确定 y=0时, Re1+e1+q1+q2+q4－αc1 < 0。 E7(1, 1, 0) d－e1－q1－q2+αc1, Rg2－Rg1+c1+e1－e2－αc1, Rc1－θ－αc2 (-, -, -) ESS x=1时, Rg2－Rg1+c1+e1－e2－αc1 < 0;
y=1时, d－e1－q1－q2+αc1 < 0;
z=0时, Rc1－θ－αc2 < 0。E8(1, 1, 1) αc1－e1－q1－q2－q4－Re1, Rg1－Rg2－(1－α)·(c1+c2)－e1, αc2－θ－Rc1 (-, +, -) 不稳定点 x=1时, Rg1－Rg2－(1－α)(c1+c2)－e1 < 0;
y=1时, αc1－e1－q1－q2－q4－Re1 < 0;
z=1时, αc2－θ－Rc1 < 0。E9(0, y1, z1) a1, λ2=λ3=w (-, 0, 0) 不确定 a1 < 0;
x=0时, Rg1－Rg2－(1－α)(c1+c2)－e1 < 0。E10(x2, y2, 0) a2, λ2=－λ3=μ (×, +, -) 不稳定点 Rg1－Rg2－(1－α)c1－e1>0;
(1－α)c1+e1－Re2－q3+q2>0。E12(x3, 1, z3) a3, λ2=λ3=π (-, 0, 0) 不确定 a3 < 0, (1－α)c2－p2 < 0; E13(x4, 0, 1) 0, λ2=λ3=φ (0, +, +) 不稳定点 Rg1－Rg2－(1－α)(c1+c2)－e1>0。 注：w=√y1(1−y1)(Re1−p2+d+q4)z1(1−z1)(Rc1−Rc2+c2+p2)⋅i, φ=√x2(1−x2)[−(1−α)(c1−c2)+Rg1−Rg2−e1], μ=√x2(1−x2)(Rg1−e1−(1−α)c1−Rg2)y2(1−y2)[(1−α)c1+e1−Re2−q3+q2], π=√x3(1−x3)[−(1−α)c1−e2]z3(1−z3)[(1−α)c2−p2]⋅i, ×表示特征值实部符号不确定。
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1. 罗铝彬，康玉泉. 消费者偏好、政府补贴与企业绿色技术创新的演化及仿真. 中小企业管理与科技. 2024(21): 40-43 . 
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