双凹面聚焦超声波场中悬浮粒子操控原理与实验仿真

唐小煜; 严雅琳; 黎廷丰; 朱琳琳; 黎铭; 蔡伟博

doi:10.6054/j.jscnun.2021053

双凹面聚焦超声波场中悬浮粒子操控原理与实验仿真

广东省量子调控工程与材料重点实验室//广东省光电检测仪器工程技术研究中心//物理国家级实验教学示范中心//华南师范大学物理与电信工程学院, 广州 510006

基金项目:

国家自然科学基金项目 61371176

广州市高校创新创业教育项目 2019HD206

广东省大学生创新创业训练项目 S202010574090

广东省高校辅导员队伍建设专项课题 2019FDY022

详细信息

通讯作者:
唐小煜，Email: tangxy@scnu.edu.cn

中图分类号: TP273+.2;O422.5
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出版历程
- 收稿日期: 2020-12-22
- 网络出版日期: 2021-09-02
- 刊出日期: 2021-08-24

The Mechanism and Simulation of Suspended Particle Manipulation in a Double Concave Focused Ultrasonic Field

Guangdong Provincial Key Laboratory of Quantum Engineering and Quantum Materials//Guangdong Provincial Engineering Technology Research Center for Optoelectronic Instrument//National Demonstration Center for Experimental Physics Education//School of Physics and Telecommunication Engineering, South China Normal University, Guangzhou 510006, China

摘要

摘要: 为提高聚焦超声波场的悬浮能力以及拓宽悬浮粒子的移动区域, 研究了超声波场中声压大小的计算公式以及凹球面阵列中阵元的延迟时间与聚焦点位置的关系式, 并运用COMSOL多物理场软件进行仿真验证. 通过搭建双凹球面超声波阵列悬浮装置, 控制发射极信号相位实现了悬浮粒子在竖直方向上的移动, 实验中粒子的运动轨迹与仿真结果有较好的一致性. 结果表明：双凹球面超声波阵列声场声压更强、聚焦性更好, 且可通过对阵元相位信号的控制实现悬浮粒子在二维平面的移动.
- 凹球面超声波阵列 /
- 声压 /
- 悬浮 /
- COMSOL /
- 多物理场
Abstract: In order to improve the suspension ability of focused ultrasonic field and broaden the moving area of suspended particles, the calculation formula of sound pressure in the ultrasonic field and the relation between the delay time of array elements and the focus position in concave spherical array were studied. COMSOL multiphysics was used for simulation verification. By building a levitation device for the concave spherical ultrasonic array, the phase of emitter signal was controlled to realize the movement of suspended particles in the vertical direction. The particle motion trajectory in the experiment was in good agreement with that in the simulation experiment. The results showed that the double concave spherical ultrasonic array had stronger sound pressure and better focusing ability and the motion of the suspended particles in the two-dimensional plane could be realized with phase signal control.
- concave spherical ultrasonic array /
- sound pressure /
- suspension /
- COMSOL /
- multiphysics

HTML全文

随着实验环境要求的提高, 无容器处理技术以及非接触式运输技术不断发展, 而声悬浮的研究在实现粒子操控方面已被证实具有广泛的应用前景, 例如表面张力测量^[1]、药物输送^[2]、细胞操控^[3]、芯片实验室^[4]以及为血细胞或液滴聚集提供拉曼光谱^[5]等研究.

与传统的单轴式超声波悬浮装置相比, 声悬浮装置具有较高的悬浮能力以及悬浮稳定性^[6-8], 但是在粒子运输方面仍需进一步研究探讨. 目前, 悬浮粒子的传输技术有改变谐振腔长度、改变声压大小以及改变驻波节点位置等方法^{[7, 9]}. OCHIAI等^[10]提出用4个两两相对的换能器阵列系统实现悬浮物体的二维操控. 这类方法仍存在局限性：只能实现粒子在竖直方向上的移动或需要较大的激励电压, 多轴式悬浮装置才能实现粒子水平方向的运动.

针对传统的一维单轴式超声波悬浮装置的不稳定性以及运输技术局限性的问题, 本文提出了在双凹球面超声波阵列中采用相控实现悬浮微粒移动的方法；鉴于有限元分析在对物理系统的模拟应用具有普遍性^[11], 本文运用COMSOL软件多物理场实现悬浮点移动的可视化；搭建了超声驻波悬浮装置对固体粒子进行悬浮操控. 该方法对于微小物品无接触运输研究具有一定的参考价值.

1. 研究方法

1.1 超声聚焦场中的悬浮与相控原理

1.1.1 超声聚焦场的声压分布

设一个振动区域半径为a的圆形换能器向空间声场发射超声波(r为动点距离，图 1), 传递超声波的介质为理想流体, 则某一阵元对于空间某点的声压为^[12]

$p=A \frac{\mathrm{j}}{2 {\rm{ \mathsf{ π} }} r} \mathrm{e}^{\mathrm{j}(\omega t-k r)} \int\limits_{0}^{a} \rho \mathrm{d} \rho \int\limits_{0}^{2 {\rm{ \mathsf{ π} }}} \mathrm{e}^{\mathrm{j} k{\rho} \sin \theta \cos \varphi} \mathrm{d} \varphi,$

(1)

图 1 圆形活塞换能器声场坐标示意图

Figure 1. The sound field coordinates of a circular piston transducer

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积分可得

$p=\mathrm{j} A \frac{a^{2} D_{f}}{2 r} \mathrm{e}^{\mathrm{j}(\omega t-k r)},$

(2)

其中,

$D_{f}=\frac{2 J_{1}(k a \sin \theta)}{k a \sin \theta},$

J₁代表一阶贝塞尔函数, A为包含超声波振动频率、空气介质和换能器振动平面的振幅等因素的常数.

对于N个阵元的阵列, 若所有的阵元同时发射超声波, 设第n个阵元在空间某点Q的声压为p_n, 则得到Q点的总声压P^[13]

$P=\sum\limits_{n=1}^{N} p_{n}=\sum\limits_{n=1}^{N} \mathrm{j} A \frac{a^{2} D_{f}}{2 r} \mathrm{e}^{\mathrm{j}\left(\omega t_{n}-k r_{n}\right)}.$

(3)

1.1.2 声辐射力的计算

声场中可悬浮的物体受到与重力平衡的声辐射力, 声辐射力可对声场中的物体提供特定方向的压力^[14], 其中声压越大则声强越大, 声悬浮能力越强^[15].

根据Gor’kov声辐射力理论, 在悬浮小球半径远小于声场内的声波波长时, 声场时间平均势的表达式为^[16]

$U(r)=2 {\rm{ \mathsf{ π} }} R^{3} \rho\left[\frac{\overline{p^{2}}}{3 \rho^{2} c^{2}} f_{1}-\frac{\overline{v^{2}}}{2} f_{2}\right],$

(4)

$f_{1}=1-\frac{c^{2} \rho}{c_{0}^{2} \rho_{0}} ,$

(5)

$f_{2}=2 \frac{\rho_{0}-\rho}{2 \rho_{0}+\rho},$

(6)

其中, p²—是r点处声压平方的平均值, v²—是r点波速平方的平均值, ρ是介质密度, ρ₀是微粒密度, R是微粒的半径, c是空间中的声速；c₀为微粒中的声速.

根据势能与力的关系, 易得

$F=-\nabla U.$

(7)

1.1.3 超声波聚焦对悬浮粒子的竖直操控

当悬浮空间上下方向都存在换能器阵列, 且换能器发出的超声波频率相同, 传播方向相反时, 悬浮空间中会产生驻波场. 在双凹球面聚焦场中, 由于驻波声场的存在, 其驻波节点附近会形成抵抗悬浮物体重力的声辐射力, 使悬浮粒子在驻波波节处悬浮^[7]. 因此, 通过控制换能器相位信号, 可实现驻波波节点的移动(图 2), 即悬浮点的移动.

图 2 信号相位延迟及驻波场的变化

Figure 2. The diagram of signal phase delay and the change of standing wave field

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1.1.4 超声波聚焦对悬浮粒子的水平操控

由前述1.1.2可知, 可利用相控的方法形成聚焦区域, 而当上下阵元面都发射频率相同的声波时, 该聚焦区域产生驻波^[17], 即形成悬浮稳定区.

在超声换能器阵列聚焦场中, 为获得声压最大值, 需令各阵元发射的声波在该点相位差为零. 根据这一原理, 设置每个阵元信号的初相位来实现聚焦, 其中时差Δt、频率f与相位差Δφ的关系如下：

$\Delta \varphi=\frac{2 {\rm{ \mathsf{ π} }}}{\lambda} d=\frac{2 {\rm{ \mathsf{ π} }}}{\lambda} c \Delta t=2 {\rm{ \mathsf{ π} }} f \Delta t .$

(8)

如图 3所示, 取凹球面的沿轴切面进行研究, 圆弧对应的角度为φ, 阵元数目为N, 各阵元中心位置分别进行编号且相邻两个阵元之间距离相等.

图 3 相控阵几何示意图

Figure 3. The schematic diagram of phased array geometry

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以凹球面最低点为原点, 取编号1的同方向换能器为例, 当P(x, y)为聚焦点时, 可得第n个换能器与换能器1到达聚焦点的距离之差为

$\begin{aligned} &\Delta L_{n-1}=\\ &\left\{\left[x-R \sin \left(n \phi-\frac{\phi}{2}\right)\right]^{2}+\left[(y-R)+R \cos \left(n \phi-\frac{\phi}{2}\right)\right]^{2}\right\}^{\frac{1}{2}}-\\ &\left\{\left[x-R \sin \left(\frac{\phi}{2}\right)\right]^{2}+\left[(y-R)+R \cos \left(\frac{\phi}{2}\right)\right]^{2}\right\}^{\frac{1}{2}}, \end{aligned}$

(9)

其中, R为圆弧的曲率半径；ϕ=φ/N为相邻2个换能器之间对应的角度. 根据Δt=ΔL/c, 若发射阵元1的延迟时间为0, 则发射阵元n的发射信号延迟时间为

$\Delta t_{n}=\frac{\Delta L_{n-1}}{c},$

(10)

同理可求当换能器与换能器1摆放方向相反时的情况. 因此通过改变各阵元信号的延迟时间改变声压聚焦点位置, 从而实现悬浮粒子在水平方向的运动.

1.2 模拟方法

1.2.1 COMSOL软件仿真声压分布的可视化

为了探究双凹球面发射极阵列声场的声压分布, 借鉴文献[18]运用COMSOL软件多物理场进行仿真, 并与其他类型的声场声压分布进行对比. 具体仿真步骤：(1)运用COMSOL以及CAD建成三维模型(图 4、图 5), 设置模型参数(表 1)；(2)根据1.1的计算结果, 定义参数和解析函数；(3)结合现实情况, 选择空气作为流体介质, 在物理场选择方面, 使用物理场“压力声学·频域”研究各模型聚焦情况和声压分布情况；(4)设置换能器区域发射超声波的边界为法向加速度边界条件, 两边为平面波辐射边界条件.

图 4 平面阵列模型

Figure 4. The plane array model

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图 5 凹球面阵列模型

Figure 5. The model of concave spherical array

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表 1 COMSOL仿真模型的相关参数

Table 1. The parameters of the COMSOL simulation model

模型	高度/mm	边长/mm	曲率半径/mm	换能器半径/cm	换能器间距/cm
平面阵列模型	51	30	—	2	1
凹球面阵列模型	138	—	60	2	1

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1.2.2 COMSOL软件实现驻波波节与声压聚焦点移动的可视化

由1.1原理可得, 调节换能器相位, 可实现驻波节点的微调与聚焦范围的改变, 从而分别实现悬浮粒子的竖直操控、水平移动. 为验证上述控制换能器信号实现波节点移动的推导以及聚焦点位置与阵元的延迟时间关系式, 运用COMSOL软件进行仿真实验. 在仿真实验中, 相关物理参数的设置上与1.2.1节所述一致, 但物理场以及分析方法的选择中, 此处使用“压力声学·瞬态”进行研究, 并且将三维仿真转化为二维仿真.

1.3 实验方法

在声悬浮理论及仿真模拟的基础上进行实验验证, 本文设计了微粒竖直方向运输的实验方案. 图 6为悬浮装置, 由现场可编程门阵列(Field Programmable Gate Array, FPGA)控制板、H桥驱动板和换能器阵列组成, 两个凹球面顶点的距离为138 mm, 换能器数目为36, 其中换能器凹面曲率半径为60 mm以及发射频率为40 kHz.

图 6 超声阵列装置

Figure 6. The ultrasonic array device

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2. 结果与讨论

2.1 不同模型对应的声场仿真结果对比

根据实际模型, 将其他边界设置为硬声场边界(壁)、设置频率为40 kHz, 并使用频域分析获得稳定状态下的声场分布(图 7). 图 7A是双凹面单端发射超声波(下端发射)的设计, 图 7B则是双凹面双端发射超声波, 图 7C是平面单端发射超声波(下端发射), 图 7D则是平面双端发射超声波, 声场的最大声压幅值能够衡量声场悬浮能力的大小.

图 7 各模型声压分布对比图

Figure 7. The comparison diagram of sound pressure distribution of each model

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观察这4组仿真结果(图 7)并对比表 2数据, 无论是凹球面还是平面排布, 由于形成了驻波声场, 双端发射超声波所产生的声场都比单端发射的能量大, 可提供更大的声悬浮力. 对比仿真图的声压大小分布可知, 双端发射得到的悬浮区域比单端发射情况更多更均匀. 对比图 7A、C可知, 平面排布的情况中最大声压和最小声压所夹区域非常大, 即聚焦性能较差；凹球面所产生的声压极值比平面设计聚焦更加集中, 即提供的声悬浮力也就更大. 因此, 凹球面阵列的聚焦性能比平面阵列的更佳.

表 2 不同模型对应的最大声压值

Table 2. The maximum sound pressure values corresponding to different models

声场类型	最大声压/kPa
凹球面单端发射阵列	14.5
凹球面双端发射阵列	44.8
平面单端发射阵列	10.0
平面双端发射阵列	15.0

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2.2 驻波波节与声压聚焦点移动的仿真结果

当两极发射端延时为0时, 可得声压场分布(图 8A), 二维仿真声场分布与前述三维仿真声场分布(图 7B)一致, 因此可用二维仿真代替三维仿真. 根据1.2.2所述, 改变列阵阵元相位可改变悬浮点, 使上凹球面换能器阵元信号相位统一向前移动相同步长, 即上端换能器提前发射, 时间分别为4、8、12、16、20 μs；下凹球面换能器阵元信号相位统一向后移动相同步长, 即下端换能器延迟发射, 时间分别为4、8、12、16、20 μs, 最后得到一系列驻波声场(图 8B).

图 8 凹球面阵列二维模型及驻波声场中的波节移动图

Figure 8. The two-dimensional model of concave spherical array and the motion diagram of wave node in standing wave sound field

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对某一个声压节点进行标记并记录当两极发射端延时为0该节点位置, 随后每改变一次相位相应的对该节点进行标记(图 8B). 对比驻波声场波节移动图可以观察到, 随着阵元信号提前以及延迟时间的不断延长, 波节点有规律地向下移动. 进一步定量分析, 在仿真实验中设置介质为空气, 则声压波速c为300 m/s, 当使用频率f为40 kHz的声压时, 即可计算得到驻波波长：

$\lambda=\frac{c}{f}=7.50 \mathrm{~mm} .$

因此, 当延迟与提前时间为20 μs即一个周期时, 相应的驻波节点将向下移动7.50 mm. 运用Tracker软件对仿真图片进行分析, 可以得到驻波节点应相对于最初波节点位置向下移动7.25 mm, 与计算结果基本相同, 即验证了通过控制发射极信号相位可以实现波节的上下移动, 从而实现悬浮粒子的上下移动. 分析误差产生的原因为两端声压传播方向并非同一直线, 而是存在一定的夹角. 值得注意的是, 在此仿真实验中运用到的是瞬态分析法, 即图中的声场并非为同一时间点的声场分布, 但根据声压分布式(4)可知, 时间只影响声压幅值的大小, 不影响驻波节点的分布.

在相同的情况下, 以凹球面最低点为原点，设置聚焦范围中心分别为(1.0, 7.1)、(-1.0, 7.1), 按式(10)计算并设置换能器的相位信号, 即可得到不同聚焦范围的声场分布. 图 9是聚焦范围中心分别为(1.0, 7.1)、(-1.0, 7.1)下的聚焦声场, 由仿真结果可知, 聚焦中心相应的移动至设置的范围内, 且该范围内有驻波节点的分布, 即可维持粒子的悬浮. 因此仿真结果证实, 调整发射极信号的延时, 可以实现聚焦范围偏转到设定的位置形成新的聚焦声场, 并实现粒子的悬浮. 因此, 可通过该方法可以实现悬浮粒子在水平方向的操控.

图 9 不同聚焦点的声压分布图

Figure 9. The sound pressure distribution at different focus points

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2.3 仿真结果与实验结果的对比

根据上述仿真结果, 使用图 6所示的悬浮装置, 对密度为0.015~0.030 g/cm³、直径为1.5 mm的聚乙烯泡沫微粒进行运输. 利用FPGA输出两列电压幅值相同的脉冲宽度调制(Pulse Width Modulation, PWM)信号, 经放大电路分别输入上下凹球面的超声阵元^[19], 从而产生驻波场实现微粒的悬浮. 再通过FPGA控制板对阵元的相位信号进行延时控制, 实现波节的移动以及聚焦范围的移动, 从而带动悬浮粒子的移动. 为验证运动轨迹仿真结果与实验结果吻合情况, 图 10为超声波相位移动时小球沿竖直方向悬浮位置的实验值、仿真值及其偏差曲线, 仿真结果与实验结果吻合较好.

图 10 超声波相位移动时小球沿竖直方向悬浮位置的实验真、仿真值及其偏差

Figure 10. The experimental and simulation curves and the error of the suspended position of the ball along the vertical direction during ultrasonic phase movement

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进一步量化实验数据与仿真数据的相关度与相似度, 运用相关度计算公式：

$\text { Correl }(X, Y)=\frac{\sum(x-\bar{x})(y-\bar{y})}{\sqrt{\sum(x-\bar{x})^{2}} \sum(y-\bar{y})^{2}},$

其中, X为实验值, Y为仿真值. 计算得到相关度为0.98, 即两曲线相关度接近1, 相关度非常高；通过计算实验数据以及仿真数据之间的差值并求平均值可求得实验的误差平均值为0.3 mm, 误差离散程度为1.38×10^-7, 因此悬浮粒子运动的仿真轨迹与实验轨迹较为吻合. 同时, 由图 10可知, 在实验中上下阵元每延时2 μs, 悬浮微粒在竖直方向上迅速的移动0.215~0.525 mm. 由于悬浮粒子自身重力导致实际悬浮位置低于驻波节点以及悬浮粒子会对声场有一定的影响等原因, 所以实验结果与仿真结果会有偏差.

3. 结论

研究了双凹球面聚焦超声波场中的声场分布, 提出了凹球面阵列中阵元的延迟时间与聚焦区域位置的关系式, 并提出利用相位控制的方法对悬浮粒子进行二维操控. 通过COMSOL软件将声压场分布以及驻波波节点、声压聚焦范围移动可视化. 搭建了双凹球面发射极阵列悬浮装置, 对上下端发射极进行延时调节, 实现悬浮粒子在竖直方向上的移动, 得到悬浮粒子运动情况与仿真结果较好的吻合. 研究表明：双凹球面发射极得到的声场声压更强、聚焦性更好；通过对阵元的相位信号进行控制可实现悬浮粒子在二维平面的移动. 研究结果在一定程度上解决了利用凹球面超声阵列结构实现固体颗粒在二维平面上的悬浮操控, 但是仍有不足之处, 后续可以在实际操控受环境因素的影响方面开展深入研究.

图 1 圆形活塞换能器声场坐标示意图

Figure 1. The sound field coordinates of a circular piston transducer

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图 2 信号相位延迟及驻波场的变化

Figure 2. The diagram of signal phase delay and the change of standing wave field

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图 3 相控阵几何示意图

Figure 3. The schematic diagram of phased array geometry

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图 4 平面阵列模型

Figure 4. The plane array model

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图 5 凹球面阵列模型

Figure 5. The model of concave spherical array

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图 6 超声阵列装置

Figure 6. The ultrasonic array device

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图 7 各模型声压分布对比图

Figure 7. The comparison diagram of sound pressure distribution of each model

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图 8 凹球面阵列二维模型及驻波声场中的波节移动图

Figure 8. The two-dimensional model of concave spherical array and the motion diagram of wave node in standing wave sound field

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图 9 不同聚焦点的声压分布图

Figure 9. The sound pressure distribution at different focus points

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图 10 超声波相位移动时小球沿竖直方向悬浮位置的实验真、仿真值及其偏差

Figure 10. The experimental and simulation curves and the error of the suspended position of the ball along the vertical direction during ultrasonic phase movement

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表 1 COMSOL仿真模型的相关参数

Table 1 The parameters of the COMSOL simulation model

模型	高度/mm	边长/mm	曲率半径/mm	换能器半径/cm	换能器间距/cm
平面阵列模型	51	30	—	2	1
凹球面阵列模型	138	—	60	2	1

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表 2 不同模型对应的最大声压值

Table 2 The maximum sound pressure values corresponding to different models

声场类型	最大声压/kPa
凹球面单端发射阵列	14.5
凹球面双端发射阵列	44.8
平面单端发射阵列	10.0
平面双端发射阵列	15.0

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1. 研究方法
1.1 超声聚焦场中的悬浮与相控原理
1.1.1 超声聚焦场的声压分布
1.1.2 声辐射力的计算
1.1.3 超声波聚焦对悬浮粒子的竖直操控
1.1.4 超声波聚焦对悬浮粒子的水平操控
1.2 模拟方法
1.2.1 COMSOL软件仿真声压分布的可视化
1.2.2 COMSOL软件实现驻波波节与声压聚焦点移动的可视化
1.3 实验方法
2. 结果与讨论
2.1 不同模型对应的声场仿真结果对比
2.2 驻波波节与声压聚焦点移动的仿真结果
2.3 仿真结果与实验结果的对比
3. 结论

1. 研究方法
1.1 超声聚焦场中的悬浮与相控原理
1.1.1 超声聚焦场的声压分布
1.1.2 声辐射力的计算
1.1.3 超声波聚焦对悬浮粒子的竖直操控
1.1.4 超声波聚焦对悬浮粒子的水平操控
1.2 模拟方法
1.2.1 COMSOL软件仿真声压分布的可视化
1.2.2 COMSOL软件实现驻波波节与声压聚焦点移动的可视化
1.3 实验方法
2. 结果与讨论
2.1 不同模型对应的声场仿真结果对比
2.2 驻波波节与声压聚焦点移动的仿真结果
2.3 仿真结果与实验结果的对比
3. 结论

参考文献(19)

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双凹面聚焦超声波场中悬浮粒子操控原理与实验仿真

通讯作者: 唐小煜，Email: tangxy@scnu.edu.cn

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