超导非绝热几何量子计算及其优化控制

徐靖; 薛正远

doi:10.6054/j.jscnun.2020087

超导非绝热几何量子计算及其优化控制

徐靖,
薛正远^,

华南师范大学物理与电信工程学院，广州 510006

基金项目:

国家自然科学基金项目 11874156

详细信息

通讯作者:
薛正远，教授，Email:zyxue@scnu.edu.cn

中图分类号: O413
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出版历程
- 收稿日期: 2020-06-04
- 网络出版日期: 2021-01-04
- 刊出日期: 2020-12-24

Superconducting Nonadiabatic Geometric Quantum Computation with Optimal Control

XU Jing,
XUE Zhengyuan^,

School of Physics and Telecommunication Engineering, South China Normal University, Guangzhou 510006, China

摘要

摘要: 为实现量子门的高保真度和强鲁棒性，提出基于超导量子电路体系的非绝热几何量子计算方案.仅通过对超导比特施加含时共振微波驱动的方式，可以在超导比特上实现任意的单比特几何量子门.同时，在2个电容耦合的超导比特体系中，非平庸的2比特几何量子门也可以类似地实现.结果表明：提出的非绝热几何量子计算方案不仅对几何量子操作具有较好的鲁棒性，还可以与优化控制技术兼容，进一步增强量子门的鲁棒性.该方案的提出使容错固态量子计算的研究与发展向前迈出了重要的一步.
- 量子计算 /
- 超导量子电路 /
- 非绝热演化 /
- 几何相位 /
- 优化控制
Abstract: In order to realize quantum gates with high fidelity and strong robustness, a scheme of nonadiabatic geometric quantum computation based on superconducting quantum circuits is proposed. Arbitrary single-qubit geometric quantum gates can be realized by applying a time-dependent resonant microwave field to a superconducting qubit. Meanwhile, nontrivial two-qubit geometric quantum gates can be realized similarly on two capacitively coupled qubits. The results show that the proposed scheme not only have good robustness of geometric operations but also are compatible with optimal control technology to further enhance the gate robustness. The study makes an important step towards fault-tolerant solid-state quantum computation.
- quantum computing /
- superconducting circuit /
- nonadiabatic evolution /
- geometric phase /
- optimal control

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近年来，随着无线技术和半导体技术的飞速发展，射频能量收集(Radio Frequency Energy Harvesting, RFEH)技术越来越受到工业界和学术界的广泛关注. RFEH技术是一种新型电力能量获取技术，通过天线收集散布在空气中离散的射频信号或来自特定射频信号源发射的射频信号，然后通过整流电路将射频信号转换为直流电压，从而为后续电路提供全部或部分能量. 这种从环境中获取射频能量的方式可以克服传统电池供电带来的使用寿命有限、维护成本高等不利因素，大大拓展了一些低功率电子设备使用的灵活性. 目前，RFEH技术可被广泛应用于无线传感网络(Wireless Sensor Networks，WSNs)^[1-3]、物联网(Internet of Things，IoT)^[4-6]、植入式生物医疗设备(Biomedical Implanted Devices，BIDs)^[7-9]等.

整流天线是射频能量收集系统中的重要组成部分，其主要作用是接收(或采集)射频能量并将其转换为直流能量. 整流天线(Rectenna)主要由天线(Antenna)和整流电路(Rectifier)两部分构成^[10]. 整流电路的性能对于整流天线和整个RFEH系统的性能都具有重要影响. 通常，整流电路的性能指标有：射频-直流功率转换效率(RF-to-DC Power Conversion Efficiency)、频带宽度、输入功率范围等. 考虑到环境中的射频信号分布在多个不同的频带，因此，对宽带整流电路进行研究具有重要意义. 然而，由于整流电路的非线性特征，使高效率宽带整流电路的设计具有挑战性^[11].

目前，国内外一些学者已经对宽带整流电路开展了一定程度的研究. 例如双支路匹配网络的宽带整流电路^[12]，当输入功率为10 dBm时，该整流电路在1.8~2.5 GHz频率范围内，整流效率均大于40%. 此外，基于二阶分支线耦合器宽带整流电路的研究^[13]表明：当输入功率为17.2 dBm时，该整流电路在2.08~2.58 GHz频率范围内，整流效率均大于70%. 上述设计方案^[12-13]虽然在一定程度上拓展了整流电路的带宽，但这些设计不仅增加了电路尺寸和复杂度，也造成了更大的插损，不利于整流电路效率的提升. 在基于非均匀传输线设计的宽带整流电路^[14]中，当输入功率为10 dBm时，该整流电路在470~860 MHz频带范围内转换效率均大于60%，但是其匹配网络大幅增加了电路尺寸. 在基于两级匹配网络的宽带整流电路^[15]中，当输入功率为19.5 dBm时，该整流电路在1.80~2.72 GHz频率范围内转换效率大于70%. 在采用多个二极管和频率选择性网络设计的宽带整流电路^[16]中，当输入功率为10 dBm时，该电路在1.75~3.55 GHz频带内，整流效率均大于70%.

宽带整流电路的设计方案普遍存在尺寸大、电路结构复杂等问题，大大限制了射频能量收集技术的应用. 为了适应射频能量收集系统小型化、集成化的发展趋势，本文主要针对小型化宽带整流电路进行研究. 首先，提出了一种新型宽带阻抗匹配网络，该阻抗匹配网络具有结构简单、尺寸小的特点；然后，基于所提出的宽带阻抗匹配网络，设计了一种新型宽带小型化整流电路；最后，通过软件仿真和实验测试，对整流电路的性能进行了分析与验证.

1. 整流电路的设计

整流电路包括阻抗匹配网络(TL₁、TL₂)、隔直电容(C_in)、肖特基二极管(HSMS 2862)、直通滤波器(C_out)和负载电阻(R_L). 如图 1所示，C_in和C_out的电容值分别为56和15 pF. 为了在宽频带范围内提高转换效率，设计了一种结构简单的阻抗匹配网络，它仅由2段微带传输线TL₁和TL₂构成. 从AA^′、BB^′和CC^′这3个参考面看，输入阻抗分别记为Z_in1、Z_in2和Z_in. 阻抗匹配网络的设计主要分为2个步骤：首先，选取2个合适的频点f₁和f₂作为目标频点，并通过微带线TL₁将这2点的阻抗变换为一对共轭阻抗；然后，通过并联短路枝节线消除这对共轭阻抗的虚部，最终实现宽带阻抗匹配作用.

图 1 提出的宽带整流电路原理图及其版图

Figure 1. The schematic and layout images of the proposed broadband rectifier

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1.1 微带线TL₁的设计

首先，选定2个工作频点，记为f₁和f₂. f₁=1.8 GHz，f₂=2.8 GHz，此时，输入阻抗Z_in1 在f₁和f₂处对应的阻抗可以表示为

$Z_{\mathrm{in1}}\left(f_{1}\right)=Z_{1} \times \frac{\left(R_{\mathrm{a} 1}+\mathrm{j} X_{\mathrm{a} 1}\right)+\mathrm{j} Z_{1} \tan \theta_{\mathrm{a} 1}}{Z_{1}+\mathrm{j}\left(R_{\mathrm{a} 1}+\mathrm{j} X_{\mathrm{a} 1}\right) \tan \theta_{\mathrm{a} 1}} ,$

(1)

$Z_{\mathrm{in} 1}\left(f_{2}\right)=Z_{1} \times \frac{\left(R_{\mathrm{a} 2}+\mathrm{j} X_{\mathrm{a} 2}\right)+\mathrm{j} Z_{1} \tan \theta_{\mathrm{a} 2}}{Z_{1}+\mathrm{j}\left(R_{\mathrm{a} 2}+\mathrm{j} X_{\mathrm{a} 2}\right) \tan \theta_{\mathrm{a} 2}} ,$

(2)

其中，Z₁表示微带线TL₁的特征阻抗，θ_a1和θ_a2分别表示TL₁在频率f₁和f₂处对应的电长度. k=f₂/f₁(假设f₂>f₁). 由微波理论可知，电长度θ_a1和θ_a2的关系为θ_a₂=kθ_a1，将其代入式(2)可得

$Z_{\mathrm{in} 1}\left(f_{1}\right)=Z_{1} \times \frac{R_{\mathrm{a} 1}+\mathrm{j}\left(X_{\mathrm{a} 1}+Z_{1} \tan \theta_{\mathrm{a} 1}\right)}{Z_{1}-X_{\mathrm{a} 1} \tan \theta_{\mathrm{a} 1}+\mathrm{j} R_{\mathrm{a} 1} \tan \theta_{\mathrm{a} 1}},$

(3)

$Z_{\mathrm{in} 1}\left(f_{2}\right)=Z_{1} \times \frac{R_{\mathrm{a} 2}+\mathrm{j}\left(X_{\mathrm{a} 2}+Z_{1} \tan \left(k \theta_{\mathrm{a} 1}\right)\right)}{Z_{1}-X_{\mathrm{a} 2} \tan \left(k \theta_{\mathrm{a} 1}\right)+\mathrm{j} R_{\mathrm{a} 2} \tan \left(k \theta_{\mathrm{a} 1}\right)} .$

(4)

联立式(3)和式(4)可得：

$Z_{1}=\sqrt{R_{\mathrm{a} 1} R_{\mathrm{a} 2}+X_{\mathrm{a} 1} X_{\mathrm{a} 2}+\frac{X_{\mathrm{a} 1}+X_{\mathrm{a} 2}}{R_{\mathrm{a} 2}-R_{\mathrm{a} 1}}\left(R_{\mathrm{a} 1} X_{\mathrm{a} 2}-R_{\mathrm{a} 2} X_{\mathrm{a} 1}\right)},$

(5)

$\theta_{\mathrm{a} 1}=\frac{1}{k+1}\left\{\arctan \left[\frac{Z_{1}\left(R_{\mathrm{a} 1}-R_{\mathrm{a} 2}\right)}{R_{\mathrm{a} 2} X_{\mathrm{a} 1}-X_{\mathrm{a} 2} R_{\mathrm{a} 1}}\right]+n \pi\right\} \quad(n=0, 1, 2, \cdots) .$

(6)

通常，n表示任意整数，为了便于加工，设置n=1.

1.2 微带线TL₂的设计

图 1中串联微带线TL₁之后的输入阻抗记为Z_in2，对应的导纳为Y_in2. 微带线TL₂的作用是消除Y_in2的虚部，并保证其实部几乎不变. 经过TL₁后的输入阻抗在f₁和f₂处具有共轭关系，由微波理论可知，导纳Y_in1(f₁) 和Y_in1(f₂)也存在共轭关系，因此下式成立：

$\begin{array}{l} Y_{\text {in1 }}\left(f_{1}\right)=G-\mathrm{j} B, \\ Y_{\text {in1 }}\left(f_{2}\right)=G+\mathrm{j} B, \end{array}$

(7)

为了尽量减小虚部对于匹配性能的影响，最为理想的情况是将虚部完全消除，因此可得：

$\begin{array}{c} Y_{\text {in2 }}\left(f_{1}\right)=\frac{1}{\mathrm{j} Z_{2} \tan \theta_{2}}=\mathrm{j} B , \\ Y_{\mathrm{in} 2}\left(f_{2}\right)=\frac{1}{\mathrm{j} Z_{2} \tan \left(k \theta_{2}\right)}=-\mathrm{j} B, \end{array}$

(8)

由式(8)可得

$\theta_{2}=\frac{\pi}{1+k},$

(9)

$Z_{2}=\frac{1}{B \tan \left(k \theta_{2}\right)}.$

(10)

通过以上分析与计算，可以获得微带线TL₁和TL₂的尺寸. TL₁和TL₂的宽度均为2.1 mm，长度分别为4.0 mm和12.0 mm.

2. 仿真与测试结果分析

选用AVAGO公司的HSMS 2862肖特基二极管作为整流器件，串联电阻为6 Ω，导通电压为0.3 V，击穿电压为7 V，零偏置结电容为0.18 pF. 整流电路通过ADS2011软件进行仿真与优化，整流电路通过ARLON AD255 N板材进行加工与制作. 该介质板的介电常数为2.55，损耗角正切值为0.001 8，厚度为0.762 mm. 整流电路的整体尺寸为32 mm×15.4 mm×0.762 mm(图 2). 整流电路中各段微带线的尺寸列于表 1中.

图 2 所提宽带整流电路照片

Figure 2. The photograph of the proposed broadband rectifier

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表 1 微带线的尺寸

Table 1. The dimensions of the microstrip line mm

微带线	宽	长	微带线	宽	长
TL₁	2.1	4.0	TL₆	2.1	3.0
TL₂	2.1	12.0	TL₇	2.1	4.0
TL₃	2.1	8.5	TL₈	2.1	9.1
TL₄	2.1	3.0	TL₉	2.1	4.0
TL₅	2.1	5.0

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测试系统如图 3所示，其中，射频功率信号通过Keysight N5172 B射频信号发生器产生，并通过同轴线送入整流电路中，通过数字万用表测试整流电路的输出电压.

图 3 整流电路测试系统

Figure 3. The measurement setup

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在测试过程中，射频-直流的功率转换效率可以通过如下公式计算得到：

$\eta(\%)=\frac{P_{\mathrm{out}}}{P_{\mathrm{in}}} \times 100=\frac{V_{\mathrm{out}}^{2}}{R_{\mathrm{L}}} \times \frac{1}{P_{\mathrm{in}}} \times 100 ,$

(11)

其中，P_out、P_in、V_out和R_L分别表示输出直流功率、输入功率、输出直流电压以及负载电阻. 在本设计中，输入功率为14.8 dBm, 负载电阻的值为1 kΩ.

为了验证整流电路的性能，对整流电路的效率和输出直流电压随频率的变化情况进行仿真与测试(图 4). 当输入功率为14.8 dBm时，整流电路在1.79~3.01 GHz频带内，转换效率均大于60%，在1.91~3.32 GHz频带内，整流效率均大于50%. 在1.57~3.21 GHz频带内，整流电路的输出电压均大于3 V. 由图 4可知，测试效率比仿真效率稍低，造成这一现象的原因可能是二极管模型的不准确性以及加工误差导致的.

图 4 效率及输出电压随频率的变化

Figure 4. The change of the efficiency and output voltage with the frequency

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输入回波损耗的仿真值与测试值随频率的变化(图 5)结果表明：在1.91~3.32 GHz频带内，S₁₁<-10 dB. 在2.67 GHz处，S₁₁取得最小值-25.52 dB. 这里需要指出的是，由于测试所用矢量网络分析仪Keysight E5071C的最大输出功率为10 dBm，因此在测试S₁₁时，输入功率为10 dBm，而并非前面所提到的最佳输入功率14.8 dBm.

图 5 输入回波损耗随频率的变化

Figure 5. The change of input return loss with the frequency

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图 6~图 8分别为整流电路在1.80、2.10和2.45 GHz频段，转换效率与输出电压随输入功率的变化情况. 当输入功率为15 dBm时，整流电路在1.80、2.10和2.45 GHz频带内获得最大转换效率，分别为57.2%、72.4% 和73.0%. 为了更好地评估整流电路的性能，将所提出的宽带整流电路性能与近年来国内外公开报道的宽带整流电路进行对比(表 2). 本文所提出的整流电路不仅具有宽带特性，而且尺寸更小，结构更简单.

图 6 整流电路在1.80 GHz处的效率与输出电压随输入功率的变化

Figure 6. The change of the efficiency and output voltage with the input power at 1.80 GHz

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图 7 在2.10 GHz处效率及输出电压随输入功率的变化

Figure 7. The change of the efficiency and output voltage with the input power at 2.10 GHz

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图 8 在2.45 GHz处效率及输出电压随输入功率的变化

Figure 8. The change of the efficiency and output voltage with the input power at 2.45 GHz

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表 2 与其他器件的性能对比

Table 2. The comparison of performance with other devices

参考文献	输入功率/dBm	最大效率/%	工作频带/GHz	相对带宽/%	电路尺寸/mm
[14]	-10	55	1.8~2.5	32.5	32×32
[15]	17.2	80.8	1.86~2.65	35.0	190.1×64.2
[16]	10	—	0.47~0.86	58.6	187×10
[17]	22	80.3	2.2~3.4	42.8	100×32
[18]	10	—	1.75~3.55	67.9	25×35
本文	14.8	74.3	1.91~3.32	53.9	32×15
注：“—”表示未见报道.

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3. 结论

针对目前传统宽带整流电路存在尺寸大、结构复杂的问题，本文提出了一种新型宽带小型化整流电路的设计方法，并通过软件仿真与实验测试对所设计整流电路的性能进行了验证. 结果表明：当输入功率为14.8 dBm时，整流电路在1.79~3.01 GHz频带内，转换效率均大于60%，在1.91~3.32 GHz频带内，整流效率均大于50%. 最后，通过与近年来国内外相关文献报道的性能对比，可知本文所提出的整流电路具有良好的宽带特性，且尺寸小. 因此，该整流电路在宽带射频能量收集系统中具有重要的应用价值.

图 1 单量子比特门

Figure 1. The single-qubit gate

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图 2 单量子比特几何门的实现及其性能

Figure 2. The implementation of geometric single-qubit gates and their performance

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图 3 未优化(η=0)与优化(η=1)相位门的保真度

Figure 3. The fidelity of phase gate without (η=0) and with (η=1) optimization

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期刊类型引用(1)

梁冉. 无线射频能量收集与存储系统设计. 无线互联科技. 2023(03): 1-4 .

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1. 整流电路的设计
1.1 微带线TL1的设计
1.2 微带线TL2的设计
2. 仿真与测试结果分析
3. 结论

超导非绝热几何量子计算及其优化控制

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