A DNN-Based Channel Estimation Method for Spectral Efficient Frequency Division Multiplexing Systems
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摘要: 针对高频谱效率频分复用(SEFDM)系统, 提出了一种基于深度神经网络(DNN)的信道估计方法.该方法使用等间隔相互正交的导频符号, 将其接收信号作为DNN的输入信号, 通过4层的全连接DNN结构提取信道特征, 最终实现了时域上的信道估计.仿真结果表明:提出的信道估计方法在同等条件下的均方误差(MSE)明显比最小二乘法(LS)的低, 对应的解调性能也更优, 且对导频数量具有更强的鲁棒性, 由此反映出该方法的优越性.Abstract: A channel estimation method based on deep neural network (DNN) for spectral efficient frequency division multiplexing (SEFDM) systems is proposed. The method employs uniform spaced orthogonal pilot symbols to achieve the channel estimation. To be specific, the received pilot signals are used as the input of the four-layer DNN in order to extract the channel features. Simulation results show that the proposed scheme can yield a smaller mean square error (MSE) and, in turn, perform better demodulation in comparison with the conventional least square (LS) method. In particular, the DNN-based method is more robust to the number of pilots, which indicates its superiority.
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随着无线技术的发展, 移动通信不断取得飞跃式的进步, 同时频谱资源显得愈发珍贵, 因此高频谱效率频分复用(Spectrally Efficient Frequency Division Multiplexing，SEFDM)系统应运而生[1-4]. SEFDM作为一种非正交传输技术, 通过压缩正交频分复用(OF-DM)信号子载波之间的间隔, 可使在相同的频谱带宽内能传输更多的信息, 从而获得更高的频谱效率.然而, 压缩子载波破坏了子载波间的正交性, 引入了载波间干扰(Inter-Carrier Interference, ICI).
针对SEFDM引入ICI的问题, 我们提出补零的SE-FDM结构以及与OFDM系统简单有效的单抽头迫零频域均衡算法[5], 然而它是以已知信道状态信息(Chan-Nel State Information, CSI)为前提的.虽然有研究[6-7]分别提出时域上基于块状导频的全信道估计和部分信道估计(Partial Channel Estimation, PCE)，但目前仍缺乏有效的信道估计方法作为支撑.浙江大学赵民建团队[8]通过采用具有连续相位循环前缀(Cyclic Prefix, CP)的梳状导频改进PCE, 提高了估计精度. GHANNAM等[9]则提出频域信道估计方法, 将子载波按正交性分组, 通过分组设计块状导频, 以更多的系统开销为代价, 实现了对每个子载波信道的精确估计.
在这些研究的信道估计中，都要求在SEFDM中相互正交的特定载波上放置导频符号.然而当所取压缩因子的分母较大时, SEFDM中正交子载波集合的元素个数通常小于信道抽头数, 此时若采用最小二乘法(Least Square, LS)等线性估计方法, 将产生错误平台[10], 严重影响了系统的性能.
随着计算机计算能力的提高及大数据的发展, 深度学习被广泛应用于通信系统中.文献[11]将其应用于基于CSI的室内定位中; 文献[12]将深度神经网络(DNN)应用于信道均衡中; 文献[13]将DNN应用于信道解码中; 最近, DNN网络被应用于4G下行链路(OFDM)系统端到端的信道估计与符号检测[14], 显示出深度学习在无线通信系统端到端处理的性能优势.然而, 上述方案受限于ICI, 无法将其直接应用于SEFDM系统.
针对传统SEFDM信道估计方法对压缩因子的局限性, 本文创新性地开展了基于DNN的SEFDM系统信道估计研究.结合PCE的导频放置方式, 将导频符号的接收信号作为DNN的输入信号, 对信道时域进行预测.具体来讲, 通过一个4层的全连接DNN结构提取信道特征, 完成了时域信道估计.
1. 仿真方法
1.1 SEFDM系统模型
SEFDM是一种非正交的多载波通信技术, 起源于1975年MAZO博士提出的超奈奎斯特(Faster Than Nyquist, FTN)概念[14].其基本思想是相对于OFDM进一步压缩子载波之间的间隔, 从而达到节省带宽的目的.与此同时也破坏了OFDM中子载波间的正交性, 引入了ICI.
由于对子载波的压缩, SEFDM的发送信号无法直接由离散傅里叶逆变换(Inverse Discrete Fourier Transform, IDFT)产生, 本文沿用补零截断法来产生SEFDM的发送信号.如图 1所示, SEFDM信号可以由N点的IDFT产生[15], 即符号pk, k=0, 1, …, Q-1.末尾插入Q1=N-Q个0, 对N个数据一起进行I-DFT处理, 并将结果中末尾的Q1个数据舍去, 即可得到SEFDM的时域信号.
在串并转换之前，插入Ng个0作为保护间隔, 其中Ng不小于信道抽头数，以保证SEFDM免受符号块间的干扰, 同时定义NZP=Q+Ng. α=Q/N称为SEFDM的压缩因子, 对SEFDM而言, 总有α < 1.当α=1时, SEFDM将退化为OFDM.因此, SEFDM相对于OFDM的频谱效率提高了(1-α)/α×100%.与发送端对应, 接收端同样使用N点离散傅里叶变换(Discrete Fourier Transform, DFT)恢复SEFDM的频域信号.此时SEFDM接收信号可以表示为
R=HΦP+W (1) 其中, H是代表信道频域冲激响应的N×N维对角矩阵, P代表传输的Q×1符号块, W代表独立同分布且均值为0的复高斯随机噪声. Φ为一个具有循环移位特征的埃尔米特矩阵, 第(k, i)个元素为:
{\mathit{\Phi} _{k,i}} = \frac{1}{N}\sum\limits_{n = 0}^{Q - 1} {\exp } \left( {\frac{{ - {\rm{j}}2{\rm{ \mathsf{ π} }}n(k - i)}}{N}} \right). (2) 由式(1)可知，接收信号不仅包括当前符号, 还包含其余符号的联合干扰.特别是当α=1时, Φ是一个单位矩阵, 此时SEFDM将等效于OFDM.
已有定理证明[7]:当SEFDM的压缩因子为有理数时, 每相邻一定间隔的子载波将相互正交.具体而言, 假设α=b/c, 其中b、c均为正整数且最大公约数为1, 则SEFDM中所有相距为c的子载波间相互正交. PCE是在这些相互正交的子载波上放置导频, 在其余位置上置零[9]，此时所有导频之间相互正交, 矩阵Φ退化为单位矩阵. PCE方法放置导频的频点可以表示为(k0, …, kM-1), 其中km=m×c, m=0, …, M-1，且m=Q/c.频域的LS信道估计方法[13]可以表示为
\hat H\left( {{k_m}} \right) = \frac{{R\left( {{k_m}} \right)}}{{P\left( {{k_m}} \right)}}\quad (m = 0, \cdots ,M - 1), (3) 其中, km代表放置了导频的频点.估计出频点上的CSI后, 再通过插值方法得到完整的CSI.
1.2 DNN系统模型
本文采用DNN模型[10, 16]，其基本结构如图 2所示.
DNN的每一层神经元数目不定, 层与层间发生级联，第l层与第l+1层之间的关系可表示为:
{\mathit{\boldsymbol{Y}}_{l + 1}} = f\left( {{\mathit{\boldsymbol{\theta }}_{l,l + 1}}{\mathit{\boldsymbol{Y}}_l} + {\mathit{\boldsymbol{b}}_l}} \right), (4) 其中, Yl+1表示第l+1层的输出向量; θl, l+1表示第l层与第l+1层之间的权重矩阵; bl表示第l层的偏置向量; f则表示该层选用的非线性激活函数.
在采用的DNN中, 模型的输入信号是采用PCE方法放置导频符号时的接收信号.由于DNN处理的是实数, 因此需将每个子载波上的接收信号拆分为实部和虚部, 再作为DNN的输入信号.同理, 信道时域也拆分为实部和虚部, 再将其作为DNN的输出信号.采用的子载波数Q=24, 信道抽头数T=6, 所以DNN的输入层和输出层的神经元数目分别为48个和12个.综合考虑DNN性能与复杂度, 采用4层DNN, 每层神经元的个数分别是48、300、150和12;第2层和第3层为隐藏层, 皆采用ReLU函数作为激活函数; 输出层则采用Sigmoid函数作为激活函数, 以限制其输出范围.
1.3 仿真设置
在本仿真中, DNN参数采用He初始化[17], 训练参数过程使用Adam优化方法[10]. DNN的训练目标是将输出信号和标签之间的误差最小化, 采用L2损失函数[10]:
{L_2} = \frac{1}{{2T}}\sum\limits_{t = 0}^{2T - 1} {(\hat h(} t) - h(t){)^2}, (5) 其中，(t)代表DNN输出信号；h(t)代表信道时域真值.与DNN相同, 作为对比仿真的LS也使用PCE的方式放置导频. 2种估计方法的评价指标为均方差(Mean Square Error, MSE), 将所估计的信道用于恢复数据时，对结果的评价指标采用误码率(Bit Error Rate, BER).
2. 结果与分析
验证本文方案所使用的仿真软件为Python及Matlab.前者用于DNN模型的训练及调试，后者用于训练数据和测试数据的产生，以及在恢复出CSI后执行信号检测.在仿真中, 统一采用具有24个子载波的SEFDM系统, 调制方式为4QAM, 仿真所用信道为COST207远郊地区(Rural Area)[5]信道模型.
2.1 不同压缩因子对性能的影响
首先验证不同压缩因子下所提方法的性能.按PCE放置导频的方式, 即在一组相互正交的所有子载波上放置导频符号, 对比基于DNN的信道估计和LS的MSE性能.在本仿真中, α分别为2/3、3/4、5/6, 对应的导频符号数目分别为8、6、4.如图 3所示, 在相同的压缩因子下, 基于DNN信道估计方法的MSE均比LS的小.特别是在导频数量小于信道抽头数(α=5/6)时, 尽管二者的MSE均有所提升, 但后者遭受误码平台的影响, 前者保持了与LS在OFDM系统中相近的MSE.在导频数量不小于信道抽头数时, 本文所提方法在不同压缩因子下的MSE基本相同, 且与OFDM的性能几乎一致, 由此说明了该方法对压缩因子系数变化具有极强的鲁棒性.
在上述信道估计的基础上, 使用估计得到的CSI对数据信号进行信道均衡处理, 并通过球面译码[13](Sphere Decoding, SD)进行解调, 其BER性能如图 4所示.当CSI已知时, 随着压缩因子的增大, 压缩因子载波所引入的ICI减小, 译码性能更好; 而当压缩因子相等时, 使用基于DNN的信道估计方法得到的CSI进行均衡和解调时，DNN方法的性能优于LS方法，且在导频数小于信道抽头数(α=5/6)时尤为明显.上述结果符合预期且与图 3的结果一致, 即本文所提方法相对于LS的性能提升归因于信道估计性能的改善, 反映了本文方法的有效性.
2.2 不同导频数对性能的影响
保持α=3/4不变, 并在相互正交的位置放置不同数量的导频符号, 对比研究基于DNN的信道估计方法与LS的MSE.在放置的导频数量相同时, DNN信道估计方法的MSE均小于LS方法(图 5), 其中, 当放置的导频数量小于信道抽头数时, LS遭受了错误平台的影响, 然而DNN保持了与LS在导频数为6时相近的MSE.本文所提方法在放置不同导频数时具有较为稳定的估计性能, 由此说明了该方法对导频数具有较强的鲁棒性.
与图 5对应, 使用上述估计得到的CSI对数据信号进行信道均衡, 并通过SD解调, 得到BER曲线(图 6).当导频数量相同时, 使用基于DNN的信道估计方法得到CSI, 并对CSI进行均衡和解调，其性能优于LS方法.在导频数小于信道抽头数时, 这一现象尤为明显.该结果符合预期，且与图 5的结论一致, 即本文所提方法具有更加优越的信道估计性能, 系统性能得到提升说明了该方法的有效性.
3. 总结
研究了DNN在SEFDM信道估计中的应用性能, 根据压缩因子设计等间隔且相互正交的导频结构，并以最小化MSE作为目标函数，使用4层全连接DNN进行信道估计.结果表明：相对于传统的LS方法，基于DNN的SEFDM信道估计方法实现了更优的MSE和BER性能，同时提高了对压缩因子和导频数量的鲁棒性，因此该方法具备更强的有效性和实用性.
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