某类解析函数的三阶Hankel行列式

张海燕; 汤获; 马丽娜

doi:10.6054/j.jscnun.2018086

某类解析函数的三阶Hankel行列式

（赤峰学院数学与统计学院,赤峰 024000）

基金项目:

国家自然科学基金项目(11561001,11761006);内蒙古自治区高等学校科学研究项目(NJZY18217);内蒙古自治区高校青年科技英才支持计划项目(NJYT-18-A14)

详细信息

作者简介:
张海燕,讲师,Email:cfxyzhhy@163.com.

通讯作者:
张海燕,讲师,Email:cfxyzhhy@163.com.

中图分类号: O174.5
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出版历程
- 收稿日期: 2017-03-28
- 刊出日期: 2018-08-24

The Third Hankel Determinant for Some Class of Analytic Functions

(School of Mathematics and Statistics,Chifeng University,Chifeng 024000,China)

摘要

摘要: 利用从属关系定义了与贝努利双纽线有关且具有对称点的一类解析函数L*s,讨论了函数类L*s的三阶Hankel行列式H3(1),得到了该行列式的上界估计. 其结果改进并推广了一些已有结论.
- 解析函数 /
- 三阶Hankel行列式 /
- 对称点 /
- 贝努利双纽线 /
- 上界估计
Abstract: A class of analytic functions associated with lemniscate of Bernoulli and symmetric points was introduced, denoted by L*s. The Hankel determinant H3(1) for this class functions was investigated and the estimate of upper bound of the above determinant was obtained. The results improve and generalize some known results.
- analytic functions /
- third Hankel determinant /
- symmetric points /
- lemniscate of Bernoulli /
- upper bound

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分心驾驶指行车过程中驾驶人将注意力分配到与驾驶主任务无关的其他次任务的行为，导致驾驶人的视觉资源、认知资源被不同程度占用，存在巨大的安全隐患^[1-2]。使用手机已成为诱发驾驶分心的主要原因之一，而视觉是驾驶人获取交通信息的主要途径^[3]，因此，研究驾驶人操作手机分心驾驶时的视觉行为特征，对于甄别分心驾驶状态，评价驾驶人分心负荷水平具有重要意义。

国内外学者对分心驾驶时驾驶人的视觉特征做了相关研究。HASHASH等^[4]开展了城市道路模拟驾驶试验，表明驾驶人在使用手机浏览社交媒体和发送短信时造成视觉分心，注视前方道路频率显著降低。KOUNTOURIOTIS等^[5]研究发现认知分心时视线的集中程度显著增加。JIN等^[6]设计了高速公路模拟驾驶，通过建立眼动指标评价体系，表明分心次任务显著降低了驾驶安全性。高岩等^[7]通过城郊道路模拟驾驶试验，验证了特定的手机操作任务对驾驶人视觉特性存在显著影响。王海晓等^[8]设计了草原公路模拟驾驶试验，表明操作手机分心驾驶时，驾驶人的有效视觉搜索范围变窄。游峰等^[9]通过构建视觉参数影响因子模型研究表明手机操作对驾驶行为造成了明显影响。

现有研究侧重于相同道路类型中单一交通状况下分心驾驶时驾驶人的视认特性方面的探讨，鲜有从不同的交通状况条件下开展分心驾驶研究。基于此，本文设计城市快速路场景2种行车环境中模拟驾驶的方法，采集不同驾驶状态下的注视指标，以此挖掘驾驶人在分心驾驶过程中的注视行为，量化分心负荷水平，为驾驶人注视行为校正以及行车安全提供理论依据。

1. 研究方法

1.1 试验变量

获取自由流和拥挤流2种城市道路典型交通状况下驾驶人进行不同驾驶次任务的眼动参数，以表达“眼动数据”的“视觉特性参数”为因变量，以表达“自由流、拥挤流”的“交通状况”和表达“正常驾驶、免提通话、语音短信”的“驾驶状态”为自变量。

1.2 试验设备与人员

试验主要设备包括模拟驾驶器、眼动信息采集装置及执行驾驶次任务所需的智能手机。试验所采用的全仿真模拟驾驶器是由法国OKTAL公司开发的QJ-4B1型六自由度模拟驾驶器，设备由模拟驾驶舱、视景显示设备和操作控制平台构成(图 1)，其中模拟驾驶舱采用实车操控部件，由比亚迪F3轿车改装而成。眼动信息采集设备采用德国SMI生产的Iview X HED型眼动仪(含Begaze分析软件)。驾驶次任务中使用的智能手机均安装有微信聊天软件。

图 1 试验的主要设备

Figure 1. The main equipment for the test

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试验采用滚雪球抽样的方式，样本量的计算公式如下：

$n=\frac{Z^2 \sigma^2}{E^2},$

(1)

其中，n为样本量，Z为标准正态分布统计量，σ为总体标准差，E为容许误差。显著性水平取0.1，则Z=1.28，σ的取值范围为0.25~0.50，结合抽样调查的结果，取σ=0.30、E=10%。

根据式(1)求得所需最小样本量n=15, 因此，试验招募19名非职业驾驶人作为被试，所有被试均知晓本实验的所有流程和研究目的，并已签订知情同意书。年龄为27~54岁(均值：34.4，标准差：9.4)；均持有C1驾驶证，视觉功能正常且裸眼或矫正视力在4.8以上，驾龄均在2年以上(均值：8.2，标准差：4.9)。试验前24 h保证被试人员正常的饮食和休息，无饮酒或服用药物，同时避免剧烈运动。

1.3 试验场景

采用3D-MAX搭建试验场景，模拟晴朗天气下驾驶人在城市快速路上行驶的情况，为保证试验数据的可比性，设置自由流、拥挤流2种交通场景，均采用双向四车道设计，道路全长20 km，车道宽度为3.5 m，限速80 km/h，整体试验路线设计及场景如图 2所示。

图 2 试验路线的设计

Figure 2. The design of test routes

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在自由流场景中，要求被试人员驾驶主车(Subject Vehicle，SV)跟随前方引导车(Leader Vehicle，LV)行驶，且保持一定的跟车距离，不允许主车进行超车。引导车的车速设计为65 km/h，为避免学习效应，设置其车速产生小范围波动，模拟加减速情况。对向车道存在少量车辆，对主车行驶无影响。在拥挤流场景中，主车与和引导车前后同时出现大量车流，将主车和引导车迅速融入其中，车流速度设计为35 km/h，此时主车不需要保持跟车行驶状态，在安全行驶的前提下，允许超车与变道。

1.4 试验过程

被试在工作人员的帮助下先进行10 min的适应性训练、熟悉操作，不涉及任何驾驶次任务的安排，随后进入正式试验，手机切换至微信聊天界面并安置于车辆中控台位置，被试人员驾驶主车从起点出发，通过不同交通流场景，行驶至特定位置触发驾驶次任务，包括免提通话和语音短信，内容设计为同等难度数学计算，每项操作持续约50 s，间隔5 min以供驾驶人调整状态。被试将分别在2种交通状况中完成免提通话及发送语音短信2项任务。

1.5 数据处理

利用Origin 2021数据分析与绘图软件、SPSS(Statis tical Product Service Solutions, 统计产品与服务解决方案)软件和眼动仪自带分析软件(Begaze)对采集的眼动数据进行统计与数据处理分析。为保证数据的有效性、可比性，分别截取驾驶人完成每种次任务的30 s数据进行分析，并截取驾驶人无次任务正常驾驶状态下30 s的数据作为空白对照组。

2. 结果与讨论

行车过程中驾驶人通过注视不断加工处理外界信息，以保证行车安全，当驾驶人处于不同程度分心状态时，伴随着相应注视行为指标的变化^[10]。因此，挖掘驾驶人在分心驾驶过程中的注视行为特性，对于分心负荷的评价具有重要意义。

2.1 注视区域划分

由于行车视野范围中不同区域所包含信息的密度、重要程度的差异，驾驶人往往采用选择性注意的视觉搜索模式。注视点可以表征驾驶人所注意的空间焦点，集中的区域可以表征驾驶人的兴趣区域(Areas of Interest，AOI)。因此，对视野区域进行划分是研究驾驶人注视特性的基础。

聚类分析方法可以通过多次迭代逐步提高聚类效果，且对于大样本数据适用性强。层次聚类法可以有效规避初始聚类中心设定的问题，发现类簇间的层次关系且实施起来更加灵活，因而适用于注视区域的划分。

采用欧式距离建立数据集距离矩阵，运行UPGMA算法计算两簇之间的距离，完成层次聚合过程。分别将19名被试人员在自由流和拥挤流2种驾驶场景下的注视点坐标进行层次聚类，结合分类数目与类间距离绘制碎石图，类间距离随着分类数目的增加均呈现递减趋势，自由流和拥挤流状态均以5~6类为分界点趋稳。

结合机械划分法将注视区域划分为6部分，其中：A为道路左侧及左后视镜区域；B为前方道路区域，是行车过程中的主要注视区域；C为前方道路远处区域：D为车内仪表盘区域；E为中控台手机放置区域；F为道路右侧及右后视镜区域。区域划分见图 3。将驾驶人在2种交通状况下的注视点坐标分别进行层次聚类，选取类的数量为6，聚类中心如表 1所示，聚类后的注视点分布如图 4所示。根据层次聚类结果，驾驶人行车过程中注视点主要集中于前方道路区域，自由流和拥挤流场景中该区域注视点占比分别为89.59%和93.80%。

图 3 驾驶人视野区域的划分

Figure 3. The division of driver's field of vision

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表 1 聚类中心结果

Table 1. The cluster center results

分类	聚类区域	自由流聚类中心	自由流注视点占比/%	拥挤流聚类中心	拥挤流注视点占比/%
A	道路左侧及左后视镜区域	(-37.49, 292.97)	0.75	(3.86, 187.64)	1.34
B	前方道路区域	(338.91, 203.44)	89.59	(339.05, 197.66)	93.80
C	前方道路远处区域	(408.95, 695.36)	0.70	(107.23, 664.17)	0.95
D	车内仪表盘区域	(179.79, -153.44)	0.83	(219.69, -133.99)	0.72
E	手机放置区域	(507.33, -202.83)	5.42	(612.65, -83.79)	2.41
F	道路右侧及右后视镜区域	(598.84, 268.50)	2.71	(692.70, 350.26)	0.78

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图 4 注视点层次聚类结果

Figure 4. The hierarchical clustering results of fixation points

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2.2 注视区域信息熵

以前方道路区域的聚类中心作为整个注视区域的质心位置，将每个注视点距质心的距离以100 px为步长进行分区段统计，可以反映出驾驶人的注视点偏移程度，频次占比情况如图 5所示。

图 5 不同驾驶状态下注视点偏移质心距离的频次占比

Figure 5. The frequency ratio of fixation point offset centroid distance under defferent driving conditions

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在2种行车环境中，相较于正常驾驶状态，语音短信状态下，注视点偏移距离在300 px以上的中长距离区间内注视频次占比显著增加，0~100 px短距离区间内注视频次占比显著减小，表明该过程驾驶人大多处于视觉分心状态，需要在手机屏幕和前方道路之间频繁转移视线，为保证行车安全，扩大了道路区域的视觉搜索范围。

在免提通话状态下，注视点偏移距离在300 px以上的区间内注视频次占比减少，且行车环境单一的自由流场景中，0~100 px区间内注视频次占比显著增加，表明该过程驾驶人大多处于认知分心状态，注视点集中于道路前方区域，观察周围路况的行为大幅减少。信息熵是量化信息量的指标，从热力学中借鉴而来，可衡量系统的有序化程度。即系统越有序，信息熵越小；反之越大^[11]。同理，驾驶人注视区域的信息熵越高，表明注视点分布越离散，反之则越集中。将注视点坐标到质心的距离以100 px为1个步长划分成5个区段。信息熵：

$H(X)=H\left( {{p}_{i1}},{{p}_{i2}},\cdots ,{{p}_{ih}} \right)=-\sum\limits_{\text{j}=1}^{h}{{{p}_{ij}}}{{\log }_{2}}{{p}_{ij}},$

(2)

其中，H(X)为注视区域信息熵，单位为比特(bit)；p_ij为驾驶人处于i种驾驶状态下注视点偏移质心距离在第j距离区段内的频次占比，p_ij≥0，当p_ij=0时，p_ijlog₂p_ij=0；h为距离划分区段数，本文h=5。

统计2种交通状况下驾驶人处于不同驾驶状态的注视区域信息熵(图 6)，2种交通状况下注视区域信息熵分布区间和离散程度相似，自由流中信息熵主要分布于0.545~1.707 bit，拥挤流中信息熵主要分布于0.651~1.714 bit，语音短信状态下信息熵均值相较于正常驾驶状态激增。在自由流场景中，免提通话状态下注视区域信息熵相较于正常驾驶状态锐减，而在拥挤流场景中则与正常驾驶状态无显著差异。原因是由于自由流场景行车环境单一，驾驶人在免提通话时处于严重认知分心状态，观察周围路况的频次大幅减小。

图 6 驾驶人注视区域信息熵分布

Figure 6. The information entropy distribution of driver's fixation area

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采用统计学方法对数据进行单因素方差分析，研究2种交通状况下驾驶人处于不同驾驶状态的注视区域信息熵差异性。如表 2所示，显著性水平为0.05，在不同交通状况下，不同驾驶状态下驾驶人的注视区域信息熵差异显著。为进一步研究交通状况与驾驶状态对注视区域信息熵的影响程度，采用双因素方差分析如表 3所示，驾驶状态对注视区域信息熵有显著影响, 而交通状况以及交通状况与驾驶状态的交互作用对注视区域信息熵不存在显著影响。

表 2 驾驶状态对注视区域信息熵影响的单因素方差分析

Table 2. The one-factor variance analysis of the influence of driving state on information entropy of fixation area

交通状况	参数	因子	F	P
自由流	注视区域信息熵	驾驶状态	5.397	0.007
拥挤流	注视区域信息熵	驾驶状态	1.771	0.001
注：P < 0.05表示显著性差异，下表同。

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表 3 注视区域信息熵双因素方差分析

Table 3. The two-factor variance analysis of information entropy of fixation area

因子	F	P
交通状况	0.094	0.760
驾驶状态	6.250	0.003
交通状况×驾驶状态	1.108	0.334
注：参数为注视区域信息熵。

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2.3 注视持续时间

注视持续时间是指一次注视过程中，人眼视轴中心位置保持不变的持续时间，单位为ms。在行车过程中，驾驶人的注视持续时间直观地反映了识别、处理目标信息的难易程度以及对注视目标的感兴趣程度。将驾驶人在不同交通状况下处于不同驾驶状态时的注视持续时间以200 ms为步长进行分区段统计，结果如图 7所示。

图 7 注视持续时间频次占比

Figure 7. The frequency ratio of fixation duration

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在2种行车环境中，相较于正常驾驶状态，免提通话操作时注视持续时间在400 ms以上的中长时间区间内注视频次占比显著增加，且拥挤流场景中注视频次占比增幅更加明显，表明驾驶人大多处于认知分心状态，需要通过多次长时间的注视搜寻处理交通信息，调节行车状态；在语音短信状态下，由于驾驶人需要在手机屏幕和前方道路之间频繁转移视线，增加了视觉分心程度，导致0~200 ms区间的短时注视频次占比增加，且自由流场景下注视频次占比增幅更加明显。

统计所有被试人员的平均注视持续时间如图 8所示，自由流中注视持续时间主要分布于309~674 ms；拥挤流中主要分布于239~453 ms，且更加集中，持续时间较短，这是由于拥挤流场景中，驾驶人需要时刻观察前方车流的变化，通过多次短时间的注视搜寻处理交通信息，适应复杂的行车环境。在2种交通状况下，驾驶人处于手机操作状态的注视持续时间均值相较于正常驾驶状态普遍增加。在自由流场景中驾驶人执行语音短信任务时，注视持续时间比正常驾驶状态的短，原因是驾驶人需要频繁观察手机，且单次注视手机的持续时间比自由流中正常驾驶时识别处理交通信息的单次注视时间更短，致使总体持续时间均值下降。

图 8 驾驶人注视持续时间分布

Figure 8. The distribution of the driver's fixation duration

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对注视持续时间进行单因素方差分析，如表 4所示，在不同交通状况下，处于不同驾驶状态驾驶人的注视持续时间差异都是显著的。采用双因素方差分析如表 5所示，交通状况与驾驶状态均对驾驶人注视持续时间有显著影响，且交通状况与驾驶状态对注视持续时间存在交互影响。

表 4 驾驶状态对注视持续时间影响的单因素方差分析

Table 4. The one-factor variance analysis of the influence of driving status on fixation duration

交通状况	参数	因子	F	P
自由流	注视持续时间	驾驶状态	6.705	0.001
拥挤流	注视持续时间	驾驶状态	9.801	0.570×10^-4

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表 5 注视持续时间双因素方差分析

Table 5. The two-factor variance analysis of fixation duration

因子	F	P
交通状况	144.811	6.189×10^-33
驾驶状态	8.515	2.031×10^-4
交通状况×驾驶状态	7.958	3.537×10^-4
注: 参数为注视持续时间。

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2.4 注视偏差

2.4.1 垂直方向注视偏差

垂直方向注视偏差是指注视点在垂直方向上分布位置的标准差，利用眼动仪直接采集得到，用来表征行车过程中驾驶人垂直方向的视觉搜索广度。如图 9所示，自由流中注视偏差主要分布于13~35 px；拥挤流中主要分布于11~31 px。在2种交通状况下垂直方向注视偏差分布情况相似，且驾驶人处于手机操作状态的注视偏差均值相较于正常驾驶状态普遍增加。值得注意的是，自由流场景中在驾驶人进行免提通话时，垂直方向注视偏差比正常驾驶状态的小，原因是自由流场景行车环境单一，且驾驶人执行免提通话任务过程中大多处于认知分心状态，倾向于长时间注视于前方道路区域。

图 9 驾驶人垂直方向注视偏差分布

Figure 9. The driver's vertical fixation deviation distribution

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对垂直方向注视偏差进行单因素方差分析，如表 6所示，在不同交通状况下，处于不同驾驶状态驾驶人垂直方向注视偏差的差异都是显著的。采用双因素方差分析如表 7所示，交通状况与驾驶状态均对驾驶人垂直方向注视偏差有显著影响，且交通状况与驾驶状态对垂直方向注视偏差存在交互影响。

表 6 驾驶状态对垂直方向注视偏差影响的单因素方差分析

Table 6. The one-factor variance analysis of the influence of driving state on vertical fixation deviation

交通状况	参数	因子	F	P
自由流	垂直方向	驾驶状态	5.594	0.004
拥挤流	注视偏差	驾驶状态	4.350	0.013

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表 7 垂直方向注视偏差的双因素方差分析

Table 7. The two-factor variance analysis of vertical fixation deviation

因子	F	P
交通状况	27.661	1.501×10^-7
驾驶状态	5.350	0.005
交通状况×驾驶状态	6.145	0.002
注：参数为垂直方向注视偏差。

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2.4.2 水平方向注视偏差

水平方向注视偏差是指注视点在水平方向上分布位置的标准差，用来表征行车过程中驾驶人水平方向的视觉搜索广度。经统计分析表明驾驶状态以及交通状况与驾驶状态的交互作用对水平方向注视偏差均不存在显著影响，故不做详细分析讨论。

2.5 瞳孔面积

瞳孔面积常作为反映驾驶人心理负荷和视觉舒适度的辅助指标。引发个体瞳孔面积变化的因素众多，环境亮度的改变会促使瞳孔面积快速扩张或收缩；情绪、心理努力程度、知觉与注意等多重心理因素也会导致瞳孔面积发生明显变化^[12-13]。

2.5.1 瞳孔面积差异性

提取驾驶人(S1~S19)在2种交通状况且处于正常驾驶(无次任务)状态的瞳孔面积数据平均值，在不执行驾驶任务的情况下，各驾驶人的瞳孔面积分布情况如图 10所示，处于拥挤流场景中驾驶人瞳孔面积普遍增大，这是由于拥挤流场景中行车环境复杂，驾驶人心理努力程度加大，心理负荷加重，视觉适应性下降，致使其瞳孔扩张。采用单因素方差分析研究驾驶人在不同交通状况下瞳孔面积的个体差异性。结果显示：自由流中F=512.350(P=0.000)，拥挤流中F=735.875(P=0.000)，驾驶人瞳孔面积的个体差异显著。

图 10 不同交通状况下驾驶人瞳孔面积

Figure 10. The driver's pupil area under different traffic conditions

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2.5.2 瞳孔面积变异系数

为减小瞳孔面积个体差异性的影响，引入变异系数衡量各驾驶人瞳孔面积数据的离散程度。变异系数越大，瞳孔面积的波动越显著，从而间接反映驾驶人视觉适应性及心理负荷水平。变异系数：

$C_v=\frac{\sigma}{\mu}$

(3)

其中，C_v为变异系数，σ为标准差，μ为平均值。

如图 11所示，在2种交通状况下，瞳孔面积变异系数分布情况相似，手机操作状态时的瞳孔面积变异系数高于正常驾驶状态。自由流中该变异系数主要分布于0.035~0.140；拥挤流场中该变异系数主要分布于0.036~0.127。

图 11 驾驶人瞳孔面积变异系数分布

Figure 11. The variation coefficient distribution of driver's pupil area

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免提通话状态瞳孔面积变异系数增长率较小，在自由流、拥挤流中分别为7.25%和4.51%，瞳孔面积的变化主要由驾驶人心理负荷增加所致；语音短信状态变异系数激增，在自由流、拥挤流中增长率分别为81.81%和83.51%，引起该变化的因素：手机屏幕和视景显示设备存在亮度差，驾驶人执行语音短信次任务时需要频繁转移视线；分心驾驶过程驾驶人心理负荷增加。瞳孔面积在双因素的耦合效应下显著变化。

对瞳孔面积变异系数进行单因素方差分析，如表 8所示，在不同交通状况下，处于不同驾驶状态驾驶人瞳孔面积变异系数均有显著差异。采用双因素方差分析如表 9所示，驾驶状态对驾驶人瞳孔面积变异系数有显著影响, 交通状况以及交通状况与驾驶状态的交互作用对瞳孔面积变异系数不存在显著影响。

表 8 驾驶状态对瞳孔面积变异系数影响的单因素方差分析

Table 8. The one-factor variance analysis of the influence of driving state on coefficient of variation of pupil area

交通状况	因子	F	P
自由流	驾驶状态	8.795	4.940×10^-4
拥挤流	驾驶状态	17.237	0.200×10^-5

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表 9 瞳孔面积变异系数的双因素方差分析

Table 9. The two-factor variance analysis of coefficient of variation of pupil area

因子	F	P
交通状况	1.617	0.206
驾驶状态	22.741	5.724×10^-9
交通状况×驾驶状态	0.034	0.967
注：参数为瞳孔面积变异系数。

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2.6 分心负荷

2.6.1 分心负荷指数

本文设计免提通话和语音短信2种分心次任务，分别诱使被试人员产生认知分心和视觉分心，为了评价不同类型分心任务对驾驶人的影响程度是否存在差异，提出“分心负荷”概念对驾驶分心状态的严重程度进行表征，综合评价驾驶人的心理负荷水平，从而探究手机操作行为对分心负荷的影响过程及定量结果。根据描述统计和方差分析结果，选取注视区域信息熵、注视持续时间、垂直方向注视偏差和瞳孔面积变异系数作为评价驾驶人分心负荷的依据，建立驾驶人分心状态的评价指标，分心负荷指数的建立过程如下。

步骤1：分别将2种交通状况下的各注视指标做区间化处理，设第j项注视指标输入集合为X_j，

$X_j=\left\{x_{1 j}, x_{2 j}, \cdots, x_{i j}\right\},$

则指标的区间化方法为：

$R_j=a+\frac{(b-a)\left(x_{i j}-\min \left(x_{i j}\right)\right)}{\max \left(x_{i j}\right)-\min \left(x_{i j}\right)},$

(4)

其中，R_j为区间化处理后的注视指标输出集合，即

$R_j=\left\{r_{1 j}, r_{2 j}, \cdots, r_{i j}\right\} ;$

x_ij为第j项注视指标的第i个输入值；为便于指标权重的计算，取a=0.01，b=0.99，即数据区间化范围取0.01~0.99。

步骤2：将区间化处理后的指标进行熵权法分析，熵权法可根据各项指标的变异程度，利用信息熵计算出指标熵权，再通过熵权对指标权重进行修正，得出较为客观的指标权重^[14]。熵权法的计算过程如下。

(1) 构建区间化处理后的原始数据矩阵：

$R=\left(R_1^{\mathrm{T}}, R_2^{\mathrm{T}}, \cdots, R_j^{\mathrm{T}}\right)=\left(\begin{array}{cccc} r_{11} & r_{12} & \cdots & r_{1 j} \\ r_{21} & r_{22} & \cdots & r_{2 j} \\ \vdots & \vdots & & \vdots \\ r_{r 1} & r_{r 2} & \cdots & r_{i j} \end{array}\right) 。$

(5)

(2) 记第j项指标下第i个输入值的比重为p_ij，则：

$p_{i j}=\frac{r_{i j}}{\sum\limits_{i=1}^m r_{i j}}。$

(6)

(3) 计算第j项指标的信息熵e_j：

$e_j=-k \sum\limits_{i=1}^m p_{i j} \ln p_{i j},$

(7)

其中，m为输入值个数，k=1/ln m。

(4) 计算第j项指标的信息效用值d_j：

$d_j=1-e_j。$

(8)

d越大，则该指标提供的信息量越大，越应给予较大的指标权重。

(5) 计算第j项指标的熵权：

$w_j=\frac{d_j}{\sum\limits_{j=1}^n d_j}。$

(9)

分别计算2种交通状况下各注视指标的权重，计算结果如表 10所示。

表 10 不同交通状况熵权法分析计算结果汇总

Table 10. The summary of calculation results of the entropy weight method in different traffic conditions

交通状况	注视指标	信息熵e	信息效用值d	权重系数w/%
自由流	注视区域信息熵	0.972	0.029	12.63
	注视持续时间	0.958	0.042	18.53
	垂直方向注视偏差	0.911	0.089	39.36
	瞳孔面积变异系数	0.933	0.067	29.48
拥挤流	注视区域信息熵	0.978	0.022	11.30
	注视持续时间	0.959	0.041	21.64
	垂直方向注视偏差	0.937	0.063	33.12
	瞳孔面积变异系数	0.935	0.065	33.93

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步骤3：根据权重，分别计算不同交通状况下全部指标第i个输入值的综合得分为：

$F_i=\sum\limits_{j=1}^n w_j r_{i j},$

(10)

其中，F_i为综合得分；w_j为第j项注视指标的权重系数；r_ij为区间化处理后的第j项注视指标的第i个输入值；n为注视指标数量，本文n=4。

步骤4：将计算得到的2种交通状况下不同驾驶状态的指标综合得分取均值，计算分心负荷指数结果如图 12所示。除自由流场景中免提通话状态，相比于正常驾驶，手机操作对驾驶人注视行为有显著影响，使得驾驶人分心负荷指数普遍提高，其中拥挤流场景中免提通话状态下该指数增幅为20.62%，2种场景语音短信状态下该指数增幅分别达到24.91%和67.32%，结果表明：拥挤流行车环境增幅更加显著，且语音短信操作对驾驶人影响程度明显高于免提通话。

图 12 不同交通状况下分心负荷指数的变化

Figure 12. The variation of distraction load index in different traffic conditions

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2.6.2 分心负荷指数结果验证

采用TOPSIS法对分心负荷指数的评估结果进行进一步验证，TOPSIS法是研究评价对象与理想化方案相似性的顺序选优模型，通过检测评价对象与正负理想解的相对接近程度，从而进行相对优劣评价的一种方法^[15]。

(1) 将同一交通状况中相同驾驶状态下区间化处理后的各指标输入值r_ij取均值并计算倒数，使数据全部同趋势正向化，得到u种驾驶状态下的指标z_uj，构建t行n列的正向化矩阵Z，本文每种交通状况对应3种驾驶状态，反映分心负荷的指标共4个，因此取t=3，n=4，建立矩阵

$\boldsymbol{Z}=\left(z_{u j}\right)_{t \times n }。$

(11)

(2) 确定矩阵Z的最优向量Z⁺和最劣向量Z^－：

$\boldsymbol{Z}^{+}=\left(z_1^{+}, z_2^{+}, \cdots, z_n^{+}\right),$

(12)

$\boldsymbol{Z}^{-}=\left(z_1^{-}, z_2^{-}, \cdots, z_n^{-}\right)，$

(13)

其中， $z_j^{+}=\max \left(z_{1 j}, z_{2 j}, \cdots, z_{t j}\right), z_j^{-}=\min \left(z_{1 j}, z_{2 j}, z_{t j}\right)$ 。

(3) 选用欧氏距离计算评价对象与正、负理想解的距离D_u⁺与D_u^-：

$D_u^{+}=\sqrt{\sum\limits_{j=1}^n\left(z_{u j}-z_j^{+}\right)^2}，$

(14)

$D_u^{-}=\sqrt{\sum\limits_{j=1}^n\left(z_{u j}-z_j^{-}\right)^2} 。$

(15)

(4) 最后计算各评价对象与理想化方案的相对接近程度C_u：

$C_u=\frac{D_u^{-}}{D_u^{+}+D_u^{-}}。$

(16)

分别计算2种交通状况下各驾驶状态与理想化状态的相对接近度C_u并排序，C_u越大表明驾驶状态越优。TOPSIS法分析结果如表 11、表 12所示，2种交通状况不同驾驶状态的优劣排序结果与分心负荷指数的评估结果一致。

表 11 自由流场景TOPSIS法的评价结果

Table 11. The evaluation results of the TOPSIS method in the free flow scenario

驾驶状态	正理想解距离D⁺	负理想解距离D^－	相对接近度C	排序
正常驾驶	1.959	3.281	0.626	2
免提通话	0.959	3.603	0.790	1
语音短信	4.042	0.769	0.160	3

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表 12 拥挤流场景TOPSIS法的评价结果

Table 12. The evaluation results of the TOPSIS method in the crowded flow scenario

驾驶状态	正理想解距离D⁺	负理想解距离D^－	相对接近度C	排序
正常驾驶	0.005	3.606	0.999	1
免提通话	1.797	2.647	0.596	2
语音短信	3.607	0.000	0.000	3

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将本文构建的分心负荷指数模型与游峰等^[9]构建的视觉参数影响因子模型做对比(图 13)，不同驾驶状态下2种模型计算结果呈现出相同的变化趋势，进一步验证了分心负荷指数评估结果的有效性。

图 13 不同模型计算结果对比

Figure 13. The comparison of calculation results of different models

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3. 结论

本文选取城市快速路场景进行模拟驾驶试验，采集了自由流和拥挤流2种典型交通状况下驾驶人执行不同手机操作任务的注视指标，对比正常驾驶状态分析了手机分心操作对注视行为特性的影响，得到以下结论：

(1) 驾驶人执行免提通话任务时大多处于认知分心状态，视域相对集中，对路况和环境观测不足；驾驶人执行语音短信任务时多处于视觉分心状态，频繁转移视线，常通过努力扩大搜索范围进行安全补偿。

(2) 根据聚类原则，城市快速路行车时驾驶人的注视兴趣区域划分为6类；通过描述统计和方差分析，可将注视区域信息熵、注视持续时间、垂直方向注视偏差、瞳孔面积变异系数作为衡量注视行为特性的敏感性指标集。

(3) 计算并验证分心负荷指数对分心程度的评估效果。根据评估结果，相较于正常驾驶，除自由流场景中进行免提通话操作时分心负荷差异甚微，操作手机时驾驶人分心负荷指数普遍升高，且拥挤流行车环境中增幅更加显著，其中执行语音短信操作的分心负荷增幅可达67.32%，驾驶风险远高于免提通话。

后续研究还应进一步结合其他眼动、心电、脑电等指标，全面量化驾驶人分心时的心理负荷水平，结合车辆运行指标开展分心警示和干预的研究。

参考文献(1)

施引文献(17)

期刊类型引用(5)

1.	李若茜，吴正仲. 基于扎根理论的视疲劳检测游戏设计策略研究. 美与时代(上). 2025(02): 116-119 . 百度学术
2.	谢禹. 穿村公路路段限速标志设置有效性探究. 中国公路. 2025(03): 109-111 . 百度学术
3.	王海晓，丁旭，郭敏，吕贞. 基于视觉信息加工的草原公路行车安全性分析. 重庆交通大学学报(自然科学版). 2024(02): 65-74 . 百度学术
4.	李晓雷，谭翔峻，詹银霞. 团雾环境驾驶人最低注意力需求研究综述. 科学技术与工程. 2024(13): 5259-5270 . 百度学术
5.	胡汇. 山区公路弯道会车过程驾驶人心生理及行为耦合特性分析. 科技和产业. 2023(15): 169-174 . 百度学术

其他类型引用(12)

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1. 研究方法
1.1 试验变量
1.2 试验设备与人员
1.3 试验场景
1.4 试验过程
1.5 数据处理
2. 结果与讨论
2.1 注视区域划分
2.2 注视区域信息熵
2.3 注视持续时间
2.4 注视偏差
2.4.1 垂直方向注视偏差
2.4.2 水平方向注视偏差
2.5 瞳孔面积
2.5.1 瞳孔面积差异性
2.5.2 瞳孔面积变异系数
2.6 分心负荷
2.6.1 分心负荷指数
2.6.2 分心负荷指数结果验证
3. 结论

1. 研究方法
1.1 试验变量
1.2 试验设备与人员
1.3 试验场景
1.4 试验过程
1.5 数据处理
2. 结果与讨论
2.1 注视区域划分
2.2 注视区域信息熵
2.3 注视持续时间
2.4 注视偏差
2.4.1 垂直方向注视偏差
2.4.2 水平方向注视偏差
2.5 瞳孔面积
2.5.1 瞳孔面积差异性
2.5.2 瞳孔面积变异系数
2.6 分心负荷
2.6.1 分心负荷指数
2.6.2 分心负荷指数结果验证
3. 结论

参考文献(1)

施引文献

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某类解析函数的三阶Hankel行列式

作者简介: 张海燕,讲师,Email:cfxyzhhy@163.com.

通讯作者: 张海燕,讲师,Email:cfxyzhhy@163.com.

计量

出版历程

The Third Hankel Determinant for Some Class of Analytic Functions

1. 研究方法

1.1 试验变量

1.2 试验设备与人员

1.3 试验场景

1.4 试验过程

1.5 数据处理

2. 结果与讨论

2.1 注视区域划分

2.2 注视区域信息熵

2.3 注视持续时间

2.4 注视偏差

2.4.1 垂直方向注视偏差

2.4.2 水平方向注视偏差

2.5 瞳孔面积

2.5.1 瞳孔面积差异性

2.5.2 瞳孔面积变异系数

2.6 分心负荷

2.6.1 分心负荷指数

2.6.2 分心负荷指数结果验证

3. 结论

期刊类型引用(5)

其他类型引用(12)

计量

出版历程

目录

1. 研究方法

1.1 试验变量

1.2 试验设备与人员

1.3 试验场景

1.4 试验过程

1.5 数据处理

2. 结果与讨论

2.1 注视区域划分

2.2 注视区域信息熵

2.3 注视持续时间

2.4 注视偏差

2.4.1 垂直方向注视偏差

2.4.2 水平方向注视偏差

2.5 瞳孔面积

2.5.1 瞳孔面积差异性

2.5.2 瞳孔面积变异系数

2.6 分心负荷

2.6.1 分心负荷指数

2.6.2 分心负荷指数结果验证

3. 结论

作者简介:
张海燕,讲师,Email:cfxyzhhy@163.com.

通讯作者:
张海燕,讲师,Email:cfxyzhhy@163.com.