染料掺杂的向列相液晶智能调光器件的开关态特性

刘延国; 鞠纯; 王璐; 袁冬; 胡小文; 李楠; 周国富

doi:10.6054/j.jscnun.2017038

染料掺杂的向列相液晶智能调光器件的开关态特性

刘延国^1, ,,
鞠纯²,
王璐²,
袁冬¹,
胡小文²,
李楠³,
周国富⁴

1.
1.华南师范大学华南先进光电子研究院
2.
2.华南师范大学华南先进光电子研究院,广东广州 510006
3.
3.深圳市国华光电科技有限公司,深圳 518110

详细信息

通讯作者:
刘延国

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出版历程
- 收稿日期: 2016-11-01
- 修回日期: 2016-11-11
- 刊出日期: 2017-02-24

Switching Characteristic of Smart Light-Tunable Device Based on Dye-Doped Nematic Liquid Crystal

LIU Y G^1, ,,
JU C²,
WANG L²,
YUANG D¹,
HU X W²,
LI N³,
ZHOU G F⁴

1.
Institute of Electronic Paper Displays,South China Academy of Advanced Optoelectronics,South China Normal University,Guangzhou 510006,China

摘要

摘要: 提出了一种染料掺杂的向列相液晶智能玻璃器件的制作过程，并研究了它的开关态特性.先在上下两基板（ITO）上涂覆聚酰亚胺取向层，将液晶平铺在下基板上，再用带有密封胶框的上基板沿同一摩擦取向方向与下基板压合，制得向列相液晶器件.未加电场时，液晶在取向层的作用下形成平行与基板的多畴排列状态；施加电场后，液晶逐渐在电场作用转向，由平行于基板的多畴排列状态转变为垂直于基板的单畴排列状态，可见光在液晶器件中由散射转为透射，由关态转为开态，从而实现其明暗的切换.染料浓度与驱动电压共同影响器件的透射率.器件开关态阈值电压随器件厚度的增大而增大，在染料液晶浓度5%，盒厚30m时，器件的阈值电压为5 V,饱和电压为15 V，此时智能玻璃的透射率最高，明暗切换特性越好.
- 染料
Abstract: A light-tunable device based on dye-doped nematic liquid crystal is fabricated, and its switching characteristics are investigated. The cell is made by parallel arrangement of two glass with indium tin oxide (ITO) layer. Smart glass is made by filling the mixture of dye and nematic liquid crystal into cell. After applying an electric field, electric responsive nematic liquid crystal will align parallel to electric field. The rotation of liquid crystal molecule will give rise to the movement of the dye molecule. Meanwhile, distrubution of liquid crystal molecule will change from multidomain to monodomain, which induces smart glass state changing from scattering to transparency and achieving the function of dark-brightness switch. By varying the concentration of dye, driven voltage, the smart glass exhibits different performance. Threshold voltage of device rises while cell thickness goes up. Optimized performance will be obtained with the condition of 5% dye concentration, 30 m cell thickness, when threshold voltage is 5V, saturation voltage is 15 V.
- dye

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代数体函数的唯一性是值分布论中的一个重要研究课题, 已有一些研究成果^[1-11].如，VALIRON^[10]给出了著名的4v+1值定理; HE^[11]得到了改进的4v+1值定理; 何育赞^[1]研究了涉及重值的代数体函数的唯一性; 孙道椿和高宗升^[7]定义了代数体函数的运算并进一步研究了涉及重值的代数体函数的唯一性; 姜云波和高宗升^[3]研究了2个代数体函数记重数分担公共值的唯一性问题.我们知道, Nevanlinna开创了亚纯函数值分布理论并得到亚纯函数五值定理^[12]、四值定理^[13].之后，很多学者对亚纯函数值分布进行了深入研究.如强化了亚纯函数五值定理, 得到亚纯函数五值强化定理^[14].

在文献[13-14]的基础上, 本文研究了代数体函数的唯一性问题和分担值较少时2个代数体函数的特征函数之间的关系, 分别将亚纯函数五值强化定理和四值定理推广到代数体函数.

1. 基本概念和相关性质

关于代数体函数的一些基本性质和结果可参阅文献[-].本文的符号除特别说明外均采用Nevanlinna理论的常用符号^[14-16].本文中用 $\mathbb{C}$ 表示复平面, 用 ${\bar{\mathbb{C}}}$ 表示扩充复平面.

设 $A_{k}(z), A_{k-1}(z), \cdots, A_{0}(z)$ 是定义在复平面 $\mathbb{C}$ 上的一组没有公共零点的全纯函数, 则方程

$\mathit{\Phi }\left( {z,W} \right) = {A_k}\left( z \right){W^k} + {A_{k - 1}}\left( z \right){W^{k - 1}} + \cdots + {A_1}\left( z \right)W + {A_0}\left( z \right) = 0$

(1)

定义了 $\mathbb{C}$ 上的一个k值代数体函数.若方程Φ(z, W)=0是关于W的不可约方程, 则称相应的W(z)为k值不可约代数体函数.可约的k值代数体函数W(z)可能分裂成n个不可约代数体函数(包括W=c是常数的情况), 但分裂后的n个新值数 ${{k}_{1}}, \text{ }{{k}_{2}}, \cdots , {{k}_{n}}$ 的和等于原值数 $k=\sum\nolimits_{j=1}^{n}{{}}{{k}_{j}}$ .

类似地, 定义 $\mathbb{C}$ 上的s值代数体函数如下:

$\psi \left( {z,M} \right) = {B_s}\left( z \right){M^s} + {B_{s - 1}}\left( z \right){M^{s - 1}} + \cdots + {B_1}\left( z \right)M + {B_0}\left( z \right) = 0.$

设W(z)是由式(1)定义在复平面 $\mathbb{C}$ 上的k值代数体函数.称 $z_{0} \in \mathbb{C}$ 是W(z)的临界点, 当且仅当 $A_{k}\left(z_{0}\right)=0$ 或者Φ(z₀, W)与偏导数Φ_W(z₀, W)有公共根(即Φ(z₀, W)有重根, z₀为分支点).所有临界点之集称为临界集, 记为S_w, 称其补集 $T_{w}=\mathbb{C}-S_{w}$ 为正则集.每一个临界点 $z_{0} \in S_{w}$ 是孤立点, 在z₀附近|(z-z₀)^kW(z)|有界, 且是可去奇点或极点, 因此, 代数体函数W(z)在球面上是按球距连续的.本文研究的函数一般只在正则集T_w中讨论, 剩下的孤立临界点由连续性即可唯一确定.

不可约k值代数体函数W=W(z)的单值定义域是连通的Riemann曲面 $\tilde{T}_{z}$ , 其上面的点是正则函数元素和临界点函数元素.任意2个正则函数元素 $\left(w_{i}(z), a\right), \left(w_{j}(z), b\right)$ 可沿某路径 $\gamma \subset T_{w}$ 相互解析延拓. $\tilde{T}_{z}$ 是覆盖于 $\mathbb{C}$ 上的k叶开曲面.设 $\mathscr{L}$ 是 $\mathbb{C}$ 内连接w(z)的分支点的曲线, 则在 $\mathbb{C}$ \ $\mathscr{L}$ 内w(z)分离为k个单值分支 $w_{j}(z)(j=1, 2, \cdots, k)$ .记w(z)为 $w(z)=\left\{\left(w_{j}(z), a\right)\right\}_{j=1}^{k}$ .

设W(z)是k值代数体函数, $a \in \overline{\mathbb{C}}, \bar{E}(a, W)$ 表示所有W(z)-a的零点集合(不计重数)， $\bar{n}(r, 1 /(W-a))$ 表示在|z|≤r内W(z)-a的所有零点数(不计重数，但包含有分支点的零点), $\bar{n}_{0}(r, a)$ 表示在|z|≤r内W(z)-a和M(z)-的所有公共零点数(不计重数).相应的计数函数分别记为 $\bar{N}(r, 1 /(W-a))$ 及 $\bar{N}_{0}(r, a)$ , 称 $a\in \bar{\mathbb{C}}$ 是2个代数体函数W(z)和M(z)的IM公共值, 若 $\bar{E}(a, W)=\bar{E}(a, M)$ .

下面给出亚纯函数的五值强化定理和四值定理:

定理A ^[14] 设f(z)和g(z)为2个非常数亚纯函数, a_j (j=1, 2, 3, 4, 5)为判别的复数.如果 $\bar{E}\left(a_{j}, f\right) \subseteq \bar{E}\left(a_{j}, g\right)(j=1, 2, 3, 4, 5)$ , 且

$\mathop {\underline {\lim } }\limits_{r \to \infty } \frac{{\sum\limits_{j = 1}^5 {\bar N} \left( {r,\frac{1}{{f - {a_j}}}} \right)}}{{\sum\limits_{j = 1}^5 {\bar N} \left( {r,\frac{1}{{g - {a_j}}}} \right)}} > \frac{1}{2},$

则f(z)≡g(z).

定理B ^[13] 设f(z)和g(z)为2个非常数亚纯函数, 若对判别的复数a_j (j=1, 2, 3, 4), 有 $\bar{E}\left(a_{j}, f\right)=$ $\bar{E}\left( {{a}_{j}}, g \right)(j=1, 2, 3, 4)$ , 则当 $r \notin E$ 时, E为线性测度有穷的集合, 有

(ⅰ) $\mathop {\lim }\limits_{r \to \infty } \, \frac{T(r, f)}{T(r, g)}=1$ ;

(ⅱ)

$\mathop {\lim }\limits_{r \to \infty } \frac{{\sum\limits_{j = 1}^4 {\bar N} \left( {r,\frac{1}{{f - {a_j}}}} \right)}}{{T\left( {r,f} \right)}} = 2,\mathop {\lim }\limits_{r \to \infty } \frac{{\sum\limits_{j = 1}^4 {\bar N} \left( {r,\frac{1}{{g - {a_j}}}} \right)}}{{T\left( {r,g} \right)}} = 2;$

(ⅲ)对任意的 $a \neq a_{j}(j=1, 2, 3, 4)$ , 有

$\mathop {\lim }\limits_{r \to \infty } \frac{{\bar N\left( {r,\frac{1}{{f - a}}} \right)}}{{T\left( {r,f} \right)}} = 1,\mathop {\lim }\limits_{r \to \infty } \frac{{\bar N\left( {r,\frac{1}{{g - a}}} \right)}}{{T\left( {r,g} \right)}} = 1.$

引理1 ^[15] 设W(z)为方程(1)所定义的v值代数体函数, $a_{j} \in \overline{\mathbb{C}}(j=1, 2, \cdots, q)$ 是q个不同复数(有穷或否), 则

$(q - 2v)T(r,W) \le \sum\limits_{j = 1}^q {\bar N} \left( {r,\frac{1}{{W - {a_j}}}} \right) + S(r,W).$

当W(z)为有穷级时, 有

$S(r,W) = O(\log r)\;\;\;\;(r \to \infty );$

当W(z)为无穷级时, 有

$S(r,W) = O(\log rT(r,W))\;\;\;\;(r \to \infty ,r \notin E),$

可能除去一个线性测度有穷的r值集E.

引理2 ^[15] 设W(z)和M(z)为2个v值代数体函数, 若W(z)≢M(z), 则

$\sum {{{\bar N}_0}} (r,a) \le v[T(r,W) + T(r,M)] + O(1).$

2. 主要定理及证明

本文将定理A推广到代数体函数, 得到:

定理1 设W(z)和M(z)为2个v值代数体函数, 若对复数 ${{a}_{j}}(j=1, 2, \cdots , 3v+1)$ , 有 $\bar{E}\left(a_{j}, W\right) \subseteq$ $\bar{E}\left(a_{j}, M\right)(j=1, 2, \cdots, 3 v+1)$ , 且

$\mathop {\underline {\lim } }\limits_{r \to \infty } \frac{{\sum\limits_{j = 1}^{3v + 1} {\bar N} \left( {r,\frac{1}{{W - {a_j}}}} \right)}}{{\sum\limits_{j = 1}^{3v + 1} {\bar N} \left( {r,\frac{1}{{M - {a_j}}}} \right)}} > v,$

则 $W(z) \equiv M(z)$ .

证明首先, 假设 $W(z) \equiv M(z)$ , 则由题设条件 $\bar{E}\left(a_{j}, W\right) \subseteq$ $\bar{E}\left(a_{j}, M\right)(j=1, 2, \cdots, 3 v+1)$ , 可知

$\sum\limits_{j = 1}^{3v + 1} {\bar n} \left( {r,\frac{1}{{W - {a_j}}}} \right) \le \sum {{{\bar n}_0}} (r,a).$

(2)

由式(2), 有

$\sum\limits_{j = 1}^{3v + 1} {\bar N} \left( {r,\frac{1}{{W - {a_j}}}} \right) \le \sum {{{\bar N}_0}} (r,a).$

再由引理2, 有

$\sum\limits_{j = 1}^{3v + 1} {\bar N} \left( {r,\frac{1}{{W - {a_j}}}} \right) \le v[T(r,W) + T(r,M)] + O(1).$

(3)

再结合引理1可得

$\begin{array}{l} \sum\limits_{j = 1}^{3v + 1} {\bar N} \left( {r,\frac{1}{{W - {a_j}}}} \right) \le vT(r,W) + vT(r,M) + O(1) \le \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\left[ {\frac{v}{{v + 1}} + o(1)} \right]\sum\limits_{j = 1}^{3v + 1} {\bar N} \left( {r,\frac{1}{{W - {a_j}}}} \right) + \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\left[ {\frac{v}{{v + 1}} + o(1)} \right]\sum\limits_{j = 1}^{3v + 1} {\bar N} \left( {r,\frac{1}{{M - {a_j}}}} \right). \end{array}$

(4)

整理式(4), 有

$\begin{array}{l} \left[ {\frac{1}{{v + 1}} + o(1)} \right]\sum\limits_{j = 1}^{3v + 1} {\bar N} \left( {r,\frac{1}{{W - {a_j}}}} \right) \le \\ \;\;\;\;\;\;\;\left[ {\frac{v}{{v + 1}} + o(1)} \right]\sum\limits_{j = 1}^{3v + 1} {\bar N} \left( {r,\frac{1}{{M - {a_j}}}} \right). \end{array}$

所以

这与题设条件矛盾, 所以 $W(z) \equiv M(z)$ .证毕.

为研究分担值较少时, 2个代数体函数的特征函数之间的关系, 将定理B推广到代数体函数：

定理2 设W(z)和M(z)为2个v值代数体函数, 若对复数 ${{a}_{j}}(j=1, 2, \cdots , 4v)$ , 有 $\bar{E}\left( {{a}_{j}}, M \right)=\bar{E}\left( {{a}_{j}}, M \right)(j=1, 2, \cdots , 4v)$ , 则当 $r\notin E$ 时, 其中E为线性测度有穷的集合, 有

(ⅰ) $\mathop {\lim }\limits_{r \to \infty } \, \frac{T(r, W)}{T(r, M)}=1$ ;

(ⅱ)

$\mathop {\lim }\limits_{r \to \infty } \frac{{\sum\limits_{j = 1}^{4v} {\bar N} \left( {r,\frac{1}{{W - {a_j}}}} \right)}}{{T(r,W)}} = 2v,\mathop {\lim }\limits_{r \to \infty } \frac{{\sum\limits_{j = 1}^{4v} {\bar N} \left( {r,\frac{1}{{M - {a_j}}}} \right)}}{{T(r,M)}} = 2v;$

(ⅲ)对任意的 $a \neq a_{j}(j=1, 2, \cdots, 4 v)$ , 有

$\mathop {\lim }\limits_{r \to \infty } \frac{{\bar N\left( {r,\frac{1}{{W - a}}} \right)}}{{T(r,W)}} = 1,\mathop {\lim }\limits_{r \to \infty } \frac{{\bar N\left( {r,\frac{1}{{M - a}}} \right)}}{{T(r,M)}} = 1.$

证明 (ⅰ)由引理1, 有

$2vT(r,W) \le (1 + o(1))\sum\limits_{j = 1}^{4v} {\bar N} \left( {r,\frac{1}{{W - {a_j}}}} \right),$

$2vT(r,M) \le (1 + o(1))\sum\limits_{j = 1}^{4v} {\bar N} \left( {r,\frac{1}{{M - {a_j}}}} \right).$

此外, 由于

$\sum\limits_{j = 1}^{4v} {\bar N} \left( {r,\frac{1}{{W - {a_j}}}} \right) \le vT(r,W) + vT(r,M) + O(1),$

$\sum\limits_{j = 1}^{4v} {\bar N} \left( {r,\frac{1}{{M - {a_j}}}} \right) \le vT(r,W) + vT(r,M) + O(1),$

所以

$T(r,W) \le (1 + o(1))T(r,M),$

$T(r,M) \le (1 + o(1))T(r,W).$

从而得到(ⅰ)的结论.

(ⅱ)由(ⅰ)可知

$\begin{array}{l} 2vT(r,W) \le (1 + o(1))\sum\limits_{j = 1}^{4v} {\bar N} \left( {r,\frac{1}{{W - {a_j}}}} \right) \le \\ \;\;\;\;\;\;(1 + o(1))v[T(r,W) + T(r,M)] = \\ \;\;\;\;\;\;(2v + o(1))T(r,W), \end{array}$

则

$\mathop {\lim }\limits_{r \to \infty } \frac{{\sum\limits_{j = 1}^{4v} {\bar N} \left( {r,\frac{1}{{W - {a_j}}}} \right)}}{{T(r,W)}} = 2v.$

同理有

$\mathop {\lim }\limits_{r \to \infty } \frac{{\sum\limits_{j = 1}^{4v} {\bar N} \left( {r,\frac{1}{{M - {a_j}}}} \right)}}{{T(r,M)}} = 2v.$

从而得到(ⅱ)的结论.

(ⅲ)若 $a \neq a_{j}(j=1, 2, \cdots, 4 v)$ , 对W(z)、M(z)及 $\left\{ \bigcup\limits_{j=1}^{4v}{{{a}_{j}}} \right\}\cup \{a\}$ 应用引理1, 则有

$\begin{array}{l} (2v + 1)(1 + o(1))T(r,W) \le \\ \;\;\;\;\;\;\;(1 + o(1))\sum\limits_{j = 1}^{4v} {\bar N} \left( {r,\frac{1}{{W - {a_j}}}} \right) + \bar N\left( {r,\frac{1}{{W - a}}} \right) \le \\ \;\;\;\;\;\;\;(2v + o(1))T(r,W) + \bar N\left( {r,\frac{1}{{W - a}}} \right). \end{array}$

再由代数体函数第一基本定理有

$\bar N\left( {r,\frac{1}{{W - {a_j}}}} \right) \le N\left( {r,\frac{1}{{W - {a_j}}}} \right) \le T(r,W) + o(1).$

从而有

$\mathop {\lim }\limits_{r \to \infty } \frac{{\bar N\left( {r,\frac{1}{{W - a}}} \right)}}{{T(r,W)}} = 1.$

同样可以得到

$\mathop {\lim }\limits_{r \to \infty } \frac{{\bar N\left( {r,\frac{1}{{M - a}}} \right)}}{{T(r,M)}} = 1.$

证毕.

参考文献(1)

施引文献(2)

期刊类型引用(2)

1.	刘浩宇，刘威，袁红，周惠良. 三维有序介孔碳的软模板法合成及性能研究. 化工新型材料. 2024(05): 186-191+197 . 百度学术
2.	戴欢涛，游新秀，徐浩亮，汪涛，张学杨. 铁浸渍竹子生物炭吸附CO_2特性研究. 能源化工. 2023(05): 10-15 . 百度学术